《2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測試題七 不等式 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測試題七 不等式 北師大版（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、階段性測試題七(不等式)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2020鎮(zhèn)江模擬)設(shè)集合Ax|0，Bx|0x3，則AB()Ax|1x3Bx|0x3Cx|0x1 D答案C解析由0x(x1)00x1，Bx|0x3，ABx|0x12(2020周口一模)已知不等式x2ax40的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A4a4 B4a4Ca4或a4 Da4答案D解析不等式x2ax40，得a4.3(2020安慶一模)已知a，b為非零實(shí)數(shù)且ab

2、，則下列命題成立的是()Aa2a2bC. D.答案C解析若abb2，知A不成立若，可得a2bab2，知B不成立若a1，b2，則2，有，知D不成立，故選C.4(2020揭陽一模)已知c2c Bc()cC2c()c D2c0，c0時(shí)為減函數(shù)，2c()c.5(2020湖北文)直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D無數(shù)個(gè)答案B解析本題考查不等式(組)表示平面區(qū)域，考查學(xué)生分析問題的能力不等式(組)表示可行域的畫法，“直線定界，特殊點(diǎn)定域”可行域如圖所示由于20的解集為x|2x0的解集為x|2x1，a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則a

3、b的最大值等于()A2 B3C6 D9答案D解析本題考查導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，均值不等式求最值f(x)12x22ax2b0的一根為x1，即122a2b0.ab6，ab()29，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)“”號成立8(2020南京高三第一次調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()A5 B1C2 D3答案D解析由得A(1，a1)，由得B(1,0)，由得C(0,1)，ABC的面積為2，且a1.SABC|a1|2，a3.9(2020臺州一模)若直線2axby20(a0，b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長為4，則的最小值是()A5 B6C8 D9答案D解析圓的方

4、程可化為(x1)2(y2)24，其半徑為2，因?yàn)橹本€2axby20(a0，b0)截圓所得的弦長為4，故直線恰好過圓心(1,2)所以ab1，于是()(ab)59.當(dāng)且僅當(dāng)，即b2a時(shí)等號成立10(2020昆明一中模擬)一批貨物隨17列貨車從A市以akm/h勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長為400km，為了安全，兩列車之間的距離不得小于2km，那么這批貨物全部運(yùn)到B市，最快需要()A6h B8hC10h D12h答案B解析第一列貨車到達(dá)B市的時(shí)間為h，由于兩列貨車的間距不小于2km，第17列貨車到達(dá)時(shí)間為8，當(dāng)且僅當(dāng)a100(km/h)時(shí)成立最快需要8h，故選B.第卷(非選擇題共100分)二、填空題

5、(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11(文)(2020安徽文)函數(shù)y的定義域是_答案x|3x0，得x2x60，即x|3x2(理)(2020天津文)已知log2alog2b1，則3a9b的最小值為_答案18解析本題考查利用均值不等式求最值的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)條件靈活變形，構(gòu)造定值log2alog2b1，log2ab1，ab2.a2b4，a2b24，(當(dāng)且僅當(dāng)a2b2時(shí)取“”)3a9b3a32b22218.(當(dāng)且僅當(dāng)a2b2時(shí)取“”)12(2020新課標(biāo)理)若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_答案6解析本題主要考查了線性規(guī)劃求最值依題意，可行

6、域?yàn)槿鐖D陰影部分，則最優(yōu)解為A(4，5)，zmin42(5)6.13(2020鄭州一模)若關(guān)于x的方程x2axa210有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍是_答案1a1解析令f(x)x2axa21，則二次函數(shù)f(x)開口向上，若方程f(x)0有一正一負(fù)根，則只需f(0)0，即a210，1a1.14(2020黃山一模)若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_答案解析由x2y2xy1，得1(xy)2xy，(xy)21xy1，解得xy，xy的最大值為.15(2020石家莊一模)若關(guān)于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案(，0解析4x2x1a0在1,2上恒成立，4

7、x2x1a在1,2上恒成立令y4x2x1(2x1)21.1x2，22x4.由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)2x2，即x1時(shí)，y有最小值為0.a的取值范圍為(，0三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)(2020山東模擬)設(shè)xy0，試比較(x2y2)(xy)與(x2y2)(xy)的大小解析(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy)，xy0，xy0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)17(本小題滿分12分)(2020長春一模)已知不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集為x|x2，求k的值

8、；(2)若不等式的解集為，求k的取值范圍解析(1)不等式的解集為x|x2k0；(2)當(dāng)不等式f(x)0的解集為(1,3)時(shí)，求實(shí)數(shù)a，b的值解析(1)f(1)3a(6a)ba26ab3.f(1)0，a26a3b0的解集為；當(dāng)b6時(shí)，3a0的解集為；若b6，則f(1)0的解集為a|3a0的解集為(1,3)，解得19(本小題滿分12分)(2020安徽理)(1)設(shè)x1，y1，證明xyxy.(2)設(shè)1abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.解析(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.將上式中的右式減左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)2

9、1xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立(2)設(shè)logabx，logbcy，由對數(shù)的換底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要證明的不等式即為xyxy.又由于1abc，所以xlogab1，ylogbc1.故由(1)知所要證明的不等式成立點(diǎn)評本題考查不等式的基本性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)換底公式等基本知識，考查代數(shù)式的恒等變形能力和推理論證能力20(本小題滿分13分)(2020洛陽一模)函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x，y均有f(x

10、y)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)；(2)求f(x)；(3)當(dāng)0xax5恒成立，求a的取值范圍解析(1)令x1，y0，得f(10)f(0)(1201)12，f(0)f(1)22.(2)令y0，f(x0)f(0)(x201)xx2x，f(x)x2x2.(3)f(x)ax5化為x2x2ax5，axx2x3，x(0,2)，a1x.當(dāng)x(0,2)時(shí)，1x12，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時(shí)取等號，由(0,2)，得min12.a12.21(本小題滿分14分)(2020銅川一模)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每天每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15噸，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸，需煤9噸，電力4千瓦時(shí)，勞力3個(gè)；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸，需煤4噸，電力5千瓦時(shí)，勞力10個(gè)；甲產(chǎn)品每噸的利潤為7萬元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為12萬元；但每天用煤不超過300噸，電力不超過200千瓦時(shí)，勞力只有300個(gè)問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使利潤總額達(dá)到最大？解析設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸，利潤總額為z萬元，則線性約束條件為目標(biāo)函數(shù)為z7x12y，作出可行域如圖，作出一組平行直線7x12yt，當(dāng)直線經(jīng)過直線4x5y200和直線3x10y300的交點(diǎn)A(20,24)時(shí)，利潤最大即生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為20噸、24噸時(shí)，利潤總額最大，zmax7201224428(萬元)