《2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測(cè)試題三 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測(cè)試題三 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 北師大版（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、階段性測(cè)試題三(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2020九江調(diào)研)甲、乙兩個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)的方程分別是s1t32t2t和s23t2t1，則在t2秒時(shí)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度關(guān)系是()A甲大B乙大C相等 D無法比較答案B解析v1s13t24t1，v2s26t1，所以在t2秒時(shí)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度分別是5和11，故乙的瞬時(shí)速度大2(2020山東文)曲線yx311在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()

2、A9 B3 C9 D15答案C解析本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，求導(dǎo)公式等知識(shí)導(dǎo)數(shù)最基本運(yùn)算及應(yīng)用是每年必考內(nèi)容由yx311知y3x2，所以y|x13，所以過點(diǎn)P(1,12)的切線方程為y123(x1)，即3xy90，令x0易知選C.3(2020安陽模擬)已知函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為3，則f(x)的解析式可能為()Af(x)(x1)33(x1) Bf(x)2(x1)Cf(x)2(x1)2 Df(x)x1答案A解析先求f(x)的導(dǎo)函數(shù)，再代入驗(yàn)證當(dāng)f(x)(x1)33(x1)時(shí)，f(x)3(x1)23且f(1)3(11)233.4(2020許昌調(diào)研)如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像，則下

3、列判斷正確的是()A在區(qū)間(3,1)上yf(x)是增函數(shù)B在(1,3)上yf(x)是減函數(shù)C在(4,5)上yf(x)是增函數(shù)D在x2時(shí)yf(x)取到極小值答案C解析由導(dǎo)函數(shù)圖像與原函數(shù)的關(guān)系可知函數(shù)yf(x)在(3，)上是減函數(shù)，在(，1)上是增函數(shù)，知A錯(cuò)；由函數(shù)yf(x)在(1,2)上是增函數(shù)，在(2,3)上是減函數(shù)，知B錯(cuò)；由函數(shù)yf(x)在(4,5)上是增函數(shù)知C正確；由函數(shù)yf(x)在x2時(shí)取極大值，知D錯(cuò)5(2020汕頭一模)如果函數(shù)f(x)x4x2，那么f(i)()A2i B2iC6i D6i答案D解析因?yàn)閒(x)4x32x，所以f(i)4i32i6i.6(2020黃山調(diào)研)若曲

4、線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為3xy10，則()Af(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線在(x0，f(x0)處的導(dǎo)數(shù)等于曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，故f(x0)3.故選B.7(2020?？谫|(zhì)檢)函數(shù)f(x)excosx的圖像在點(diǎn)(0，f(0)處的切線的傾斜角為()A0 B.C1 D.答案B解析f(x)(excosx)(ex)cosxex(cosx)excosxex(sinx)ex(cosxsinx)，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線的斜率kf(x)|x0ex(cosxsinx)|x0e01，故切線的傾斜角為，故選B.8(文)(2

5、020九江模擬)已知f(x)x3ax在(，1上遞增，則a的取值范圍是()Aa3 Ba3Ca3 Da3答案D解析由f(x)x3ax，得f(x)3x2a，由3x2a0對(duì)一切x(，1恒成立，3x2a，a3.若a0對(duì)于一切x(，1恒成立若a3，x(，1)時(shí)，f(x)0恒成立，x1時(shí)，f(1)0，a3.(理)(2020新課標(biāo)理)由曲線y，直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為()A. B4C. D6答案C解析本題考查了定積分的應(yīng)用依題意，如圖所示，由得其交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)因此y與yx2及y軸所圍成的圖形的面積為(x2)dx(x2)dx(xx22x)|81624.故選C.9(2020東北師大附中模擬)已知

6、函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)x22xf(2)，則f(1)與f(1)的大小關(guān)系為()Af(1)f(1) Bf(1)f(1)Cf(1)f(1) D以上答案都不對(duì)答案B解析f(x)x22xf(2)，f(x)2x2f(2)，f(2)42f(2)，即f(2)4，f(x)x28x(x4)216，且在(，4上為減函數(shù)，11f(1)10(文)(2020新鄉(xiāng)一模)若a2，則方程x3ax210在(0,2)上恰好有()A0個(gè)根 B1個(gè)根C2個(gè)根 D3個(gè)根答案B解析設(shè)f(x)x3ax21，則f(x)x22ax，而a2，所以f(x)00x2a.又(0,2)(0,2a)，故f(x)在區(qū)間(0,2)上遞減，f(x)m

7、axf(0)1，f(x)minf(2)4a2，則f(x)2x4的解集為()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)答案B解析本小題考查內(nèi)容為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想解法一：令g(x)2x4，g(x)2，f(x)g(x)，如圖，f(x)2x4，解為x1.解法二：設(shè)m(x)f(x)(2x4)，則m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函數(shù)m(1)f(1)(24)0.m(x)0的解集為x|x1，即f(x)2x4的解集為(1，)點(diǎn)評(píng)本題考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)函數(shù)之間的關(guān)系，以及解不等式的相關(guān)知識(shí)，難度較大第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上

8、)11(文)(2020萍鄉(xiāng)一模)已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M、m，則Mm_.答案32解析f(x)3x2123(x2)(x2)，由f(3)17，f(3)1，f(2)24，f(2)8，可知Mm24(8)32.(理)(2020萍鄉(xiāng)一模)已知t0，若(2x1)dx6，則t_.答案3解析(2x1)dx(x2x)|t2t6，t3或t2(舍去)12(2020合肥一模)已知曲線C：ylnx4x與直線x1交于一點(diǎn)P，那么曲線C在點(diǎn)P處的切線方程是_答案3xy10解析由已知得y4，所以當(dāng)x1時(shí)有y3，即過點(diǎn)P的切線的斜率k3，又yln144，故切點(diǎn)P(1，4)，所以點(diǎn)P處的切

9、線方程為y43(x1)，即3xy10.13已知函數(shù)f(x)x33a2xa(a0)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_答案解析f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0，得ax0， 極小值為f(a)a(12a2)0， 由得a.14(2020商丘調(diào)研)若點(diǎn)P是曲線yx2lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為_答案解析過點(diǎn)P作yx2的平行直線，且與曲線yx2lnx相切，設(shè)P(x0，xlnx0)，則ky|2x0，2x01，x01或x0(舍去)，P(1,1)，d.15(2020廣州一模)設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令anlgx

10、n，則a1a2a99的值為_答案2解析本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)ky|x1n1，切線l：y1(n1)(x1)，令y0，xn，anlg，原式lglglglg()lg2.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)(2020鎮(zhèn)江一模)已知函數(shù)f(x)x33x1.試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求其單調(diào)區(qū)間解析因?yàn)閒(x)x33x1，所以f(x)3x233(x1)(x1)由f(x)0，解得x(，1)或x(1，)所以f(x)在1,1上單調(diào)遞減，在(，1，1，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是1,1，單調(diào)增區(qū)間是(

11、，1與1，)17(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x33ax23bx的圖像與直線12xy10相切于點(diǎn)(1，11)(1)求a、b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解析(1)f(x)3x26ax3b，f(1)13a3b11， f(1)36a3bk12. 解由、組成的關(guān)于a，b的方程組，得a1，b3.(2)f(x)x33x29x，f(x)3x26x9.由f(x)0，得x11，x23.f(x)在(，1，3，)上是增函數(shù)，在(1,3)上是減函數(shù)18(本小題滿分12分)(2020安徽理)設(shè)f(x)，其中a為正實(shí)數(shù)(1)當(dāng)a時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍解析對(duì)f(

12、x)求導(dǎo)得f(x)ex. (1)當(dāng)a時(shí)，若f(x)0，則4x28x30，解得x1，x2.結(jié)合，可知xf(x)00f(x)極大值極小值所以，x1是極小值點(diǎn)，x2是極大值點(diǎn)(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)在R上不變號(hào)，結(jié)合與條件a0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并結(jié)合a0，知0a1.19(本小題滿分12分)(2020陜西理)如圖，從點(diǎn)P1(0,0)作x軸的垂線交曲線yex于點(diǎn)Q1(0,1)，曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P2.再從P2作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：P1，Q1；P2，Q2；，Pn，Qn，記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為(

13、xk,0)(k1,2，n)(1)試求xk與xk1的關(guān)系(2kn)；(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.解析(1)設(shè)Pk1(xk1,0)，由yex得Qk1(xk1，exk1)點(diǎn)處切線方程為yexk1exk1(xxk1)由y0得xkxk11(2kn)(2)由x10，xkxk11，得xk(k1)，所以|PkQk|exke(k1)，于是Sn|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|1e1e2e(n1).20(本小題滿分13分)(2020江蘇卷)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D

14、四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AEFBx(cm)(1)若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？(2)某廠商要求包裝盒容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值解析設(shè)包裝盒的高為h(cm)，底面邊長為a(cm)，由已知得ax，h(30x)，0x0；當(dāng)x(20,30)時(shí)，V0.所以當(dāng)x20時(shí)，V取得極大值，也是最大值此時(shí).即包裝盒的高與底面邊長的比值為.21(本小題滿分14分)(文)(2020北京朝陽一模)已知函數(shù)f(x)mx33x23x，mR.(1)若函數(shù)

15、f(x)在x1處取得極值，試求m的值，并求f(x)在點(diǎn)M(1，f(1)處的切線方程；(2)設(shè)m0，若函數(shù)f(x)在(2，)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍解析(1)f(x)3mx26x3.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x1處取得極值，所以f(1)0，即3m90，解得m3.于是函數(shù)f(x)3x33x23x，f(1)3，f(x)9x26x3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)M (1,3)處的切線的斜率kf(1)12，則f(x)在點(diǎn)M處的切線方程為12xy90.(2)當(dāng)m0，應(yīng)滿足或解得m0，或m0，當(dāng)x(1,1)時(shí)，f(x)0，f(x)在1,1上是減函數(shù)，且f(x)maxf(1)，f(x)minf(1).在1,1上，|f(x)|，于是x1，x21,1時(shí)，|f(x1)f(x2)|f(x1)|f(x2)|.