《2020屆高考數(shù)學 總復習階段性測試題二 函數(shù)與基本初等函數(shù) 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數(shù)學 總復習階段性測試題二 函數(shù)與基本初等函數(shù) 北師大版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、階段性測試題二(函數(shù)與基本初等函數(shù))本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知loga2m，loga3n，則a2mn的值為()A6B18C12 D7答案C解析方法一：由對數(shù)的定義知am2，an3，a2mn(am)2an22312.方法二：a2mna a a12.2(2020西安模擬)下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2(，0)，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)”的函數(shù)是()Af(x)x1Bf(x)x21Cf(x)2x

2、 Df(x)ln(x)答案C解析由函數(shù)定義可知f(x)在區(qū)間(，0)上為增函數(shù)，由各選項可知只有C選項滿足條件3(2020洛陽調(diào)研)若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)答案D解析因為f(x)的定義域為0,2，所以對g(x)有，故x(0,1)4(2020重慶文)設alog，blog，clog3，則a、b、c的大小關系是()Aabc BcbaCbac Dbca答案B解析clog3log，又loglog，即abc.點評本題考查了對數(shù)式的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)f(x)logax(0a3或a1 D1a0時，f(x)x2可變?yōu)閤2x

3、2，即00，且a1)在同一坐標系中畫出其中兩個函數(shù)在第一象限的圖像，其中正確的是()答案B解析從選項A可看出兩圖像應為f1(x)ax與f2(x)xa，由f1(x)的圖像知a1，由f2(x)圖像知a1，由f3(x)的圖像知a1，可能正確對于選項C，表示f1(x)ax與f3(x)logax的圖像，由f1(x)知a1，由f3(x)知0a1，由f1(x)的圖像知0a2020，ln11(2,3)，x11時，2xlnx與2020最接近，于是，0.1n11，n110.第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11(2020鎮(zhèn)江調(diào)研)函數(shù)f(x)l

4、og2(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_答案(，)解析函數(shù)f(x)的定義域為(，)，令t2x1(t0)，因為ylog2t在t(0，)上為增函數(shù)，t2x1在(，)上為增函數(shù)，所以函數(shù)ylog2(2x1)的單調(diào)增區(qū)間為(，)12(2020合肥模擬)設奇函數(shù)f(x)的定義域為R，且周期為5，若f(1)0，且a1)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(1,2)解析 因為f(x)是周期為5的奇函數(shù)，所以f(4)f(4)f(1)，又因為f(1)1，即loga21，所以1a2.13(2020溫州十校模擬)函數(shù)f(x)|log3x|在區(qū)間a，b上的值域為0,1則ba的最小值為_答案解析由題可知函數(shù)f(x)|log3x|在區(qū)間

5、a，b上的值域為0,1，當f(x)0時x1，當f(x)1時x3或，所以要使值域為0,1，定義域可以為，3，1,3，1，所以ba的最小值為.14(2020江蘇)已知實數(shù)a0，函數(shù)f(x)，若f(1a)f(1a)，則a的值為_答案 解析首先討論1a,1a與1的關系，當a1,1a0時，1a1，所以f(1a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a3a1.因為f(1a)f(1a)，所以2a3a1，所以a(舍去)綜上，滿足條件的a.點評本小題考查分段函數(shù)的求值、解方程等基本知識，考查學生分類討論思想的應用15(2020修水一模)設a1，若對于任意的xa,2a，都有ya，a2滿足方程logaxlogay3

6、，這時a的取值集合為_答案a|a2解析由logaxlogay3，得loga(xy)3，即y，a1且x0，y在xa,2a上單調(diào)遞減ymaxf(a)a2，yminf(2a)，由題意得，得a2.三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)a.(1)求證：函數(shù)yf(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解析(1)證明：當x(0，)時，f(x)a，設0x10，x1x20.f(x1)f(x2)(a)(a)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函數(shù)(2)解：由題意a2x在(

7、1，)上恒成立，設h(x)2x，則a2xm在1,1上恒成立即x23x1m0在1,1上恒成立設g(x)x23x1m，其圖像的對稱軸為直線x，g(x)在1,1上遞減即只需g(1)0，即12311m0，解得m0，a1)(1)求a，k的值；(2)當x為何值時，f(logax)有最小值？并求出該最小值解析(1)由題得由(2)得log2a0或log2a1，解得a1(舍去)或a2，由a2得k2.(2)f(logax)f(log2x)(log2x)2log2x2，當log2x即x時，f(logax)有最小值，最小值為.19(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)對任意的a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且

8、當x0時，f(x)1.(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)x1時，f(x2)f(x1)由已知x0時，f(x)1，x2x10時，f(x2x1)1，再結合條件f(ab)f(a)f(b)1，有f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.解析(1)證明：設x1、x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10，f(x1)f(x2)，即f(x)是R上的增函數(shù)(2)解：f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2

9、)3.不等式即為f(3m2m2)f(2)f(x)是增函數(shù)，于是有3m2m22，解得1m.因此不等式的解集為.20(本小題滿分13分)(2020湖北理)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當0x200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小

10、時)f(x)xv(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時)解析(1)由題意：當0x20時，v(x)60；當20x200時，設v(x)axb，再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當0x20時，f(x)為增函數(shù)，故當x20時，其最大值為60201200；當200，c0；(3)當x1,1時，函數(shù)g(x)f(x)mx(xR)是單調(diào)函數(shù)，求證：m0或m1.解析(1)解：對xR，f(x)x0恒成立，當x1時，f(1)1，又1(0,2)，由已知得f(1)()21，1f(1)1.f(1)1.(2)證明：f(1)1，abc1.又abc0，b.ac.f(x)x0對xR恒成立，ax2xc0對xR恒成立c0，故a0，c0.(3)證明：ac，ac，由a0，c0及ac2，得ac，ac，當且僅當ac時，取“”f(x)x2x.g(x)f(x)mxx2(m)xx2(24m)x1g(x)在1,1上是單調(diào)函數(shù)，2m11或2m11.m0或m1.