《2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測試題四 三角函數(shù)、三角恒等變形、解三角形 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測試題四 三角函數(shù)、三角恒等變形、解三角形 北師大版（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、階段性測試題四(三角函數(shù)、三角恒等變形、解三角形)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2020湖北理)已知函數(shù)f(x)sinxcosx，xR，若f(x)1，則x的取值范圍為()Ax|kxk，kZBx|2kx2k，kZCx|kxk，kZDx|2kx2k，kZ答案B解析本題考查三角變換公式及三角不等式的解法f(x)sinxcosx2sin(x)，f(x)1即sin(x).2kx2k，2kx2k，kZ.2(2020宜春調(diào)研)已知s

2、in，cos，且為第二象限角，則m的允許值為()A.m6B6m0，cos0，把m的值代入檢驗(yàn)得，m4.3函數(shù)y|sinx|2sinx的值域是()A3，1 B1,3C0,3 D3,0答案B解析當(dāng)0sinx1時，ysinx2sinxsinx，此時y1,0；當(dāng)1sinx0)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是()A. B1C. D2答案B解析由題意知，f(x)cosxsinx2cos(x)將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個單位后所得圖像對應(yīng)的函數(shù)y2cos(x)為偶函數(shù)，所以k，kZ，k，kZ，0，min1，故選B.第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題

3、5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11(2020大綱理)已知(，)，sin，則tan2_.答案 解析本小題考查的內(nèi)容是三角函數(shù)值的求法與二倍角公式sin，cos，tan，tan2.12(2020連云港調(diào)研)在ABC中，若，則ABC是_三角形答案等邊解析由已知條件及正弦定理，得tanAtanBtanC，又0A，0B，0C，故ABC，所以ABC為等邊三角形13在ABC中，A滿足條件sinAcosA1，AB2cm，BC2cm，則A_，ABC的面積等于_cm2.答案解析由sinAcosA1得2sin(A)1，A，即A，由得sinC，所以C，則B.SABCABBCsinB(cm2)14(2020

4、合肥月考)已知函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx，則f()的值為_答案0解析f(x)sin2xsin2xcos2xsin(2x)f()sinsin0.15(2020安徽文)設(shè)f(x)asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f(x)|f()|對一切xR恒成立，則f()0|f()|f()|f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k(kZ)存在經(jīng)過點(diǎn)(a，b)的直線與函數(shù)的圖像f(x)不相交以上結(jié)論正確的是_(寫出正確結(jié)論的編號)答案解析由f(x)|f()|對一切xR恒成立知，直線x是f(x)的對稱軸又f(x)sin(2x)(其中tan)的周期為，f()f()可看作

5、x的值加了個周期，f()0.故正確，和與對稱軸的距離相等|f()|f()|，故不正確x是對稱軸，sin(2)1，2k，kZ.2k或2k，kZ，tan，ab.f(x)2|b|sin(2x)或f(x)2|b|sin(2x)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故正確由以上知f(x)2|b|sin(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ.f(x)2|b|sin(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ.由于f(x)的解析式不確定，單調(diào)遞增區(qū)間不確定，故不正確f(x)asin2xbcos2xsin(2x)(其中tan)f(x).又ab0，a0，b0.b，過點(diǎn)(a，b)的直線必與函數(shù)f(x)的圖像相交故不正確點(diǎn)評本題

6、考查了三角函數(shù)的對稱性、周期、最值、單調(diào)區(qū)間，不等式等知識，綜合性較強(qiáng)，題目較難主要考查學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化、化簡問題的能力. 三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)(2020青島模擬)已知tan()3，(0，)(1)求tan的值；(2)求sin(2)的值解析(1)由tan()3可得3.解得tan2.(2)由tan2，(0，)，可得sin，cos.因此sin22sincos，cos212sin2，sin(2)sin2coscos2sin.17(本小題滿分12分)(文)(2020大綱理，17)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c

7、.已知AC90，acb，求C.解析由acb及正弦定理可得sinAsinCsinB.又由于AC90，B180(AC)，故cosCsinCsin(AC)sin(902C)cos2C.cosCsinCcos2C，cos(45C)cos2C.因?yàn)?C90，所以2C45C，C15.(理)(2020山東理，17)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知.(1)求的值；(2)若cosB，b2，求ABC的面積S.解析(1)由正弦定理，設(shè)k，則，所以，即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB，化簡可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sinC2sinA.因此2.(2

8、)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accosB及cosB，b2.得4a24a24a2.解得a1.從而c2，又因?yàn)閏osB，且0B.所以sinB.因此SacsinB12.18(本小題滿分12分)已知向量a(1，sinx)，b(sin2x，cosx)，函數(shù)f(x)ab，x0，(1)求f(x)的最小值；(2)若f()，求sin2的值解析(1)f(x)sin2xsinxcosx，因?yàn)閤0，所以2x，當(dāng)2x，即x0時，f(x)有最小值0.(2)f()，得sin(2)，0，2，又0sin(2)0，0,0)的部分圖像如圖所示(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)f(x)2，求函數(shù)g(x)在x，上的

9、最大值，并確定此時x的值解析(1)由圖知A2，則4，.又f()2sin()2sin()0，sin()0，0，0，即，f(x)的解析式為f(x)2sin(x)(2)g(x)f(x)24sin2(x)由x，得(x)，則當(dāng)x，即x時g(x)max4.20(本小題滿分13分)(2020上饒一模)已知函數(shù)f(x)sin2x2sin(x)cos(x)cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在，上的最大值和最小值，并指出此時相應(yīng)的x的值解析(1)f(x)sin2x2sin(x)cos(x)cos2x2sin2(x)cos2xsin2xcos2x2sin(2x)，所以T

10、.由2k2x2k(kZ)得，kxk(kZ)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為k，k(kZ)(2)由(1)有f(x)2sin(2x)因?yàn)閤，所以2x，因?yàn)閟in()sinsin，所以當(dāng)x時，函數(shù)f(x)取得最小值；當(dāng)x時，函數(shù)f(x)取得最大值2.21(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)2cosxsin(x).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T；(2)若ABC的三邊a，b，c滿足b2ac，且邊b所對角為B，試求cosB的取值范圍，并確定此時f(B)的最大值解析(1)f(x)2cosxsin(x)2cosx(sinxcoscosxsin)2cosx(sinxcosx)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin(2x)T.(2)由余弦定理cosB得，cosB，cosB1，而 0B，0B.函數(shù)f(B)sin(2B)，2B，當(dāng)2B.即B時，f(B)max1.