《2020屆高考數(shù)學(xué) 考前30天基礎(chǔ)知識(shí)專練7》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 考前30天基礎(chǔ)知識(shí)專練7（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)專練 數(shù)列的通項(xiàng)與求和一填空題(共大題共14小題，每小題5分，共70分)1、設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)且，則a4= .2、在數(shù)列an中，a1=1,a2=2，且an+2an=1+(1)n(nN*)，則S100= .3、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=n24n+2，則|a1|+|a2|+|a10|的值是_.4、已知直線l上有一列點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)Pn(xn,yn),其中nN*,x1=1，x2=2，點(diǎn)Pn+2分有向線段所成的比為.請(qǐng)寫出xn+2與xn+1, xn之間的關(guān)系式_.5、某純凈水制造廠在凈化水過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%

2、以下，則至少需過濾的次數(shù)為_.6、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=npan(nN*)且a1a2，則常數(shù)p的值為_.7、已知數(shù)列an，構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列a1,a2a1,a3a2,an-an-1此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則an= .8、在小于100的正整數(shù)中被3除余2的所有數(shù)的和是_.9、一艘太空飛船飛往地球，第一次觀測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)正三角形的島嶼(邊長(zhǎng)為)，如圖1；第二次觀測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)它每邊中央處還有正三角形海岬，形成了六角的星形，如圖2；第三次觀測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)原先每一小邊的中央處又有一處向外突出的正三角形海岬，如圖3，把這個(gè)過程無限地繼續(xù)下去，就得到著名的數(shù)學(xué)模型柯克島.若把第1,2，3，n次觀測(cè)到的

3、島的海岸線長(zhǎng)記為a1,a2,an則an(nN*)的表達(dá)式為_.10、設(shè)a1,a2,a50是從1,0,1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若a1+a2+a50=9且(a1+1)2+(a2+1)2+(a50+1)2=107，則a1,a2,a50中有0的個(gè)數(shù)為_.11、對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y，函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(y)=f(x+y)xy1，若f(1)=1，122343477451114115 則對(duì)于正整數(shù)n,f(n)的表達(dá)式為_.12、如下圖，它滿足：(1)第n行首尾兩數(shù)均為n；(2)表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行(n2)第2個(gè)數(shù)是_.13、已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d0an的部分項(xiàng)組成的數(shù)列ak1

4、,ak2,akn恰為等比數(shù)列，其中k1=1,k2=5,k3=17，則kn= .14、已知，觀察下列運(yùn)算， 定義使為整數(shù)的k(kN*)叫做企盼數(shù).試確定當(dāng)時(shí)，企盼數(shù)k=_.二.解答題15. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且方程x2anxan0有一根為Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）an的通項(xiàng)公式16. 已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.（1）若，求；（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能

5、得到什么樣的結(jié)論？參考答案1、 2、2600 3、66 4、 5、14 6、 7、 8、1650 9、 10、11 11、 12、13、 14、15. 解：()當(dāng)n1時(shí)，x2a1xa10有一根為S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1當(dāng)n2時(shí)，x2a2xa20有一根為S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a2()由題設(shè)(Sn1)2an(Sn1)an0，即Sn22Sn1anSn0當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由()知S1a1，S2a1a2由可得S3由此猜想Sn，n1，2，3，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論(i)n1時(shí)已知結(jié)論成立(ii)假設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立，即Sk，當(dāng)nk1時(shí)，由得Sk1，即Sk1，故nk1時(shí)結(jié)論也成立綜上，由(i)、(ii)可知Sn對(duì)所有正整數(shù)n都成立于是當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，又n1時(shí)，a1，所以an的通項(xiàng)公式an，n1，2，3， 16. （1）. （2）， ， 當(dāng)時(shí)，. （3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. 研究的問題可以是：試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍.研究的結(jié)論可以是：由，依次類推可得 當(dāng)時(shí)，的取值范圍為等.