《2020屆高考數學 空間圖形新創(chuàng)題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數學 空間圖形新創(chuàng)題（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（8）空間圖形新題原創(chuàng)5道1.有六根細木棒，其中較長的兩根分別為a、a,其余四根均為a,用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線的夾角的余弦值為 （ ）A.0 B. C.0或 D.以上皆不對講解：B。如圖所示，本題共可作出兩幅圖，若不細辨別，可立即得C答案，但若對兩幅圖的存在性稍作回想，立即發(fā)現圖實質上是一個陷阱，此圖根本不存在.取AC中點E，連結BE、ED，得BE=ED=a，而BE+ED=aa=BD,故應排除（1），故應選B.2一個正六面體的各個面和一個正八面體的各個面都是邊長為a的正三角形，這樣的兩個多面體的內切球的半徑之比是一個最簡分數,那么積mn是 （ ）A.6 B.3 C.54

2、 D.24講解：A。設六面體與八面體的內切球半徑分別為r1與r2,再設六面體中的正三棱錐ABCD的高為h1,八面體中的正四棱錐MNPQR的高為h2,如圖所示，則h1=a,h2=a.V正六面體=2h1SBCD=6r1SABC，r1=h1=a.又V正八面體=2h2S正方形NPQR=8r2SMNP，a3=2r2a2,r2=a,于是是最簡分數，即m=2,n=3,mn=6.故應選A.3.已知平面平面,直線l,點Pl,平面、間的距離為8，則在內到點P的距離為10且到直線l的距離為9的點的軌跡是 （ ）A.一個圓 B.兩條直線 C.四個點 D.兩個點講解：C。如圖，設點P在平面上的射影是O，則OP是平面、的

3、公垂線段，OP=8.在內，到點P的距離等于10的點到點O的距離等于6，故點的集合是以O為圓心，以6為半徑的圓.在內，到直線l的距離等于9的點的集合是兩條平行直線m、n,它們到點O的距離都等于6,所以直線m、n與這個圓均相交，共有四個交點，因此所求的點的軌跡是四個點，故應C.4. 空間 （填：“存在”或“不存在”）這樣的四個點A、B、C、D，使得AB=CD=8 cm,AC=BD=10cm,AD=BC=13cm.講解： 要去尋找這樣的點是很難敘述的.但我們可以虛擬一些特殊的圖形去模擬運動，判斷結果.細看題目有四個點，顯然可以從四邊形旋轉所構成的三棱錐模型結構看一下這些長度關系是否合理，來得出需要的

4、結論.在空間中，分別以8、10、13為邊長，作如圖所示平面四邊形，它由ABC和BCD組成，公共邊為BC=13 cm,AC=BD=10cm,AB=CD=8 cm,固定ABC所在的平面，令BCD繞著邊BC旋轉.顯然當D位于ABC所在的平面時，AD最大.由BC=13cm,AC=10cm,AB=8cm,可得cosBAC=-,即可知BAC是鈍角，故對于平行四邊形（即D在平面ABC內時）ABDC，對角線AD的長小于對角線BC的長，即ADBC=13cm.顯然，當點D不在面ABC內時都有ADBC=13cm.因此按題目要求分布的四個點是不可能的，故知題目要求的四個點不存在.5.不共面的三條定直線l1,l2,l3互相平行，點A在l1上，點B在l2上，C、D兩點在l3上，若CD=a(定值），則三棱錐ABCD的體積 （ ）A.由A點的變化而變化 B.由B點的變化而變化C.有最大值，無最小值 D.為定值講解：D。如圖，把BCD當作三棱錐的底面，AO面BCD于O，l2l3,無論B點在l2上什么位置，BCD的面積總不變.又l2l3,l2、l3確定一個平面,l1l2,且A不在l2、l3確定的平面上，l1平行于l2、l3確定的平面,從而不論A在l1的什么位置，高AO的長總不變.又V=高底面積，故無論A、B在什么位置時，其體積不變.