《2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測試題九 平面解析幾何 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測試題九 平面解析幾何 北師大版（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、階段性測試題九(平面解析幾何)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(文)(2020濰坊模擬)若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實數(shù)m的值為()A1B1C1或1 D4答案A解析兩直線x2y50與2xmy60互相垂直12(2)m0即m1.(理)(2020濰坊模擬)已知兩直線l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，若l1l2，則實數(shù)m的值為()A0或3 B1或3C0或1或3 D0或1答案D解析(1)當(dāng)m0時，l

2、1：x60，l2：x0，l1l2；(2)當(dāng)m0時，l1：yx，l2：yx，由且，m1.故所求實數(shù)m的值為0或1.2(文)(2020陜西師大第一次模擬)過點P(1,2)的直線l平分圓C：x2y24x6y10的周長，則直線l的斜率為()A. B1C. D.答案A解析圓的方程可化為(x2)2(y3)212因為l平分圓C的周長，所以l過圓C的圓心(2，3)，又l過P(1,2)，所以kl，故選A.(理)(2020商丘一模)若點P(1,1)為圓(x3)2y29的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10答案D解析圓心C(3,0)，kCP，由kCPkMN1，

3、得kMN2，所以MN所在直線方程是2xy10.故選D.3(2020溫州模擬)若雙曲線y21的一個焦點為(2,0)，則它的離心率為()A. B.C. D2答案C解析由題意知a214，a，e.4(2020西寧一模)已知點A(1,0)，直線l：y2x4，點R是直線l上的一點，若，則點P的軌跡方程為()Ay2x By2xCy2x8 Dy2x4答案B解析設(shè)點P(x，y)，R(x1，y1)，(1x1，y1)(x1，y)，即又點R在直線l上，y2(2x)4，即2xy0為所求5(2020咸陽調(diào)研)若橢圓1(ab0)的離心率為，則雙曲線1的離心率為()A. B.C. D.答案B解析因為橢圓離心率e，即，也即，所

4、以，則1，即，雙曲線離心率e，故選B.6(文)(2020北京文)已知點A(0,2)，B(2,0)若點C在函數(shù)yx2的圖像上，則使得ABC的面積為2的點C的個數(shù)為()A4 B3C2 D1答案A解析設(shè)C(t，t2)，由A(0,2)，B(2,0)易求得直線AB的方程為yx2.點C到直線AB的距離d.又|AB|2，SABC|AB|d|t2t2|.令|t2t2|2得t2t22，t2t0或t2t40，符合題意的t值有4個，故滿足題意的點C有4個(理)(2020江西理)若曲線C1：x2y22x0與曲線C2：y(ymxm)0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是()A. (，)B. (，0)(0, )C. ，

5、D( ， )( ，)答案B解析C1：(x1)2y21.C2：y0或ymxmm(x1)當(dāng)m0時，C2：y0，此時C1與C2顯然只有兩個交點；當(dāng)m0時，要滿足題意，需圓(x1)2y21與直線ym(x1)有兩交點，當(dāng)圓與直線相切時，m.即直線處于兩切線之間時滿足題意，則m0或0m.綜上知m0或0m.7(2020合肥模擬)已知橢圓1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為()A. B3C. D.答案D解析設(shè)橢圓短軸的一個端點為M.由于a4，b3，cb.F1MF2b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y22bx的焦點為F.若3，則此橢

6、圓的離心率為()A. B.C. D.答案B解析F，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，且3，c3c，即bc.a2b2c22c2，e.9(2020鄭州一模)如下圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線1(a0，b0)的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A. B.C. D1答案D解析連接AF1，則F1AF290，AF2B60，|AF1|F1F2|c，|AF2|F1F2|c，cc2a，e1.10(2020洛陽調(diào)研)如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線l交拋物線于兩點A、B，交其準(zhǔn)線于C，若|BC|2|BF|，且|AF|

7、3，則此拋物線的方程為()Ay29x By26xCy23x Dy2x答案C解析如下圖所示，分別過點A、B作AA1、BB1與準(zhǔn)線垂直，且垂足分別為A1、B1，由已知條件|BC|2|BF|得|BC|2|BB1|，BCB130，于是可得直線AB的傾斜角為60.又由|AF|3得|AF|AA1|3|AC|，于是可得|CF|AC|AF|633，|BF|CF|1.|AB|AF|BF|314.設(shè)直線AB的方程為y(x)，代入y22px得3x25pxp20，|AB|AF|BF|AA1|BB1|xAxBxAxBpppp4，p，即得拋物線方程為y23x.故選C.解法二：點F到拋物線準(zhǔn)線的距離為p，又由|BC|2|B

8、F|得點B到準(zhǔn)線的距離為|BF|，則，l與準(zhǔn)線夾角為30，則直線l的傾斜角為60.由|AF|3，如圖作AHHC，EFAH，則AE3p，則cos60，故p.拋物線方程為y23x.第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11(2020長春模擬)設(shè)圓C與圓x2(y3)21外切，與直線y0相切，則C的圓心軌跡為_答案拋物線解析設(shè)圓C的半徑為r，則圓心C到直線y0的距離為r.由兩圓外切可得，圓心C到點(0,3)的距離為r1，也就是說，圓心C到點(0,3)的距離比到直線y0的距離大1，故點C到點(0,3)的距離和它到直線y1的距離相等，符合拋

9、物線的特征，故點C的軌跡為拋物線點評本題考查用定義法求點的軌跡，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法12(文)(2020北京文)已知雙曲線x21(b0)的一條漸近線的方程為y2x，則b_.答案2解析本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)雙曲線的漸近線方程為yx，因為a1，又知一條漸近線方程為y2x，所以b2.(理)(2020江西文)若雙曲線1的離心率e2，則m_.答案48解析本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)c2a2b216m，又e，e2，m48.13(2020濟南一模)設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線xsinAayc0與bxysinBcosC0的位置關(guān)系是_答案垂直解析在ABC中，

10、由正弦定理得，asinBbsinA0，兩直線垂直14(文)(2020伊春一模)已知點A(1,0)，B(2,0)若動點M滿足|0，則點M的軌跡方程為_答案y21解析(1)設(shè)M(x，y)，則(1,0)，(x2，y)，(x1，y)，由|0得，(x2)0.整理得y21.(理)(2020洛陽調(diào)研)若焦點在x軸上的橢圓1上有一點，使它與兩個焦點的連線互相垂直，則b的取值范圍是_答案b且b0解析設(shè)橢圓的兩焦點為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)以F1F2為直徑的圓與橢圓有公共點時，在橢圓上必存在點滿足它與兩個焦點的連線互相垂直，此時條件滿足cb，從而得c2b2a2b2b2b2a2，解得b且b0.15(2020杭

11、州質(zhì)檢)過拋物線x22py(p0)的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點，A，B在x軸上的正射影分別為D，C.若梯形ABCD的面積為12，則p_.答案2解析拋物線的焦點坐標(biāo)為F(0，)，則過焦點斜率為1的直線方程為yx，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x2x1)由題意可知y10，y20.由，消去y得x22pxp20.由韋達(dá)定理得：x1x22p，x1x2p2.所以梯形ABCD的面積為S(y1y2)(x2x1)(x1x2p)(x2x1)3p3p3p2.所以3p212，又p0.所以p2.三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12

12、分)(2020南京模擬)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線xy70及xy50上，求AB中點M到原點距離的最小值解析設(shè)AB中點為(x0，y0)，又(x1x2)(y1y2)12，2x02y012，x0y06.原點到x0y06距離為所求，即d3.17(本小題滿分12分)(2020銀川一模)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線xy4相切(1)求圓O的方程；(2)圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍解析(1)依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點O到直線xy4的距離，即r2.得圓 O的方程為x2y24.(2)不妨設(shè)A(x1,0)，B(x

13、2,0)，x1x2.由x24即得A(2,0)，B(2,0)設(shè)P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，得x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于點P在圓O內(nèi)，故由此得y2b0)的兩個焦點(1)求橢圓C2的離心率；(2)設(shè)點Q(3，b)，又M，N為C1與C2不在y軸上的兩個交點，若QMN的重心在拋物線C1上，求C1和C2 的方程解析本題主要考查了拋物線及橢圓的方程和性質(zhì)，并涉及求離心率問題，重心坐標(biāo)公式，曲線與曲線的交點等內(nèi)容，注重運算變形能力的考查，綜合性較強(1)橢圓的焦點為(，0)，代入拋物線方程a2b2b0b2，e.(2)由(1)問a22b

14、2，橢圓方程為1，即x22y22b2.設(shè)N(x0，y0)，M(x0，y0)，Q(3，b)，則重心(1，)，代入拋物線方程，拋物線C1的方程為y1x2，橢圓C2的方程為：y21.(理)(2020惠州調(diào)研)已知點(x，y)在曲線C上，將此點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，對應(yīng)的橫坐標(biāo)不變，得到的點滿足方程x2y28；定點M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m0)，直線l與曲線C交于A，B兩個不同點(1)求曲線C的方程；(2)求m的取值范圍解析(1)在曲線C上任取一個動點P(x，y)，則點(x,2y)在圓x2y28上所以有x2(2y)28.整理得曲線C的方程為1.(2)直線l平行于OM，且在

15、y軸上的截距為m，又kOM，直線l的方程為yxm.由得x22mx2m240.直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，(2m)24(2m24)0，解得2m2且m0.m的取值范圍是2m0或0m0)的左、右焦點(1)當(dāng)PC，且0，|PF1|PF2|4時，求橢C的左、右焦點F1、F2；(2)F1、F2是(1)中橢圓的左、右焦點，已知F2的半徑為1，過動點Q作F2的切線QM，使得|QF1|QM|(M是切點)，如圖所示，求動點Q的軌跡方程解析(1)c2a2b2，c24m2.又0，PF1PF2，|2|2(2c)216m2.由橢圓定義可知|PF1|PF2|2a2m，(|PF1|PF2|)216m2824m2.從而得

16、m21，c24m24，c2，F(xiàn)1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)(2)F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，已知|QF1|QM|，即|QF1|22|QM|2，|QF1|22(|QF2|21)，設(shè)Q(x，y)，則(x2)2y22(x2)2y21，即(x6)2y234(或x2y212x20)綜上所述，所求軌跡方程為(x6)2y234.點評基礎(chǔ)知識熟練即可順利解決第(1)問，第(2)問用到了直譯法求軌跡方程，運算要細(xì)心(理)(2020太原一模)如下圖所示，等腰三角形ABC的底邊BC的兩端點是橢圓E：1(ab0)的兩焦點，且AB的中點D在橢圓E上(1)若ABC60，|AB|4，試求橢圓E的方程；(2)設(shè)橢圓離心率

17、為e，求cosABC.解析(1)因為ABC60，且ABC為等腰三角形，所以ABC是正三角形又因為點B，C是橢圓的兩焦點，設(shè)橢圓焦距為2c，則2c|BC|AB|4，如圖所示，連結(jié)CD，由AB中點D在橢圓上，得2a|BD|CD|AB|AB|22，所以a1，從而a242，b2a2c22，故所求橢圓E的方程為1.(2)設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，且|AD|DB|m，連結(jié)CD，則|BO|OC|c，|DC|2am，在RtAOB中，cosABC. 在BCD中，由余弦定理，得cosABC. 由式得2m，代入式得cosABC.21(本小題滿分14分)(文)(2020北京東城區(qū)模擬)已知橢圓C

18、的中心在原點，一個焦點為F(2,0)，且長軸長與短軸長的比是2:.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點M(m,0)在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點當(dāng)|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍解析(1)設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)由題意，得解得a216，b212.所以橢圓C的方程為1.(2)設(shè)P(x，y)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為1，故4x4.因為(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212(1)x22mxm212(x4m)2123m2.因為當(dāng)|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，即當(dāng)x4時，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又點M在橢圓的長軸上，所以4m4.

19、故實數(shù)m的取值范圍是1,4(理)(2020湖南文)已知平面內(nèi)一動點P到點F(1,0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1、l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A、B，l2與軌跡C相交于點D、E，求的最小值解析(1)設(shè)動點P的坐標(biāo)為(x，y)，由題意有|x|1.化簡得y22x2|x|.當(dāng)x0時，y24x；當(dāng)x0時，y0.所以，動點P的軌跡C的方程為y24x(x0)和y0(x0)(2)由題意知，直線l1的斜率存在且不為0，設(shè)為k，則l1的方程為yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個實根，于是x1x22，x1x21.因為l1l2，所以l2的斜率為.設(shè)D(x3，y3)，E(x4，y4)，則同理可得x3x424k2，x3x41.故()()|(x11)(x21)(x31)(x41)x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)11(2)11(24k2)184(k2)84216.當(dāng)且僅當(dāng)k2，即k1時，取最小值16.