《2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測試題六 數(shù)列 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測試題六 數(shù)列 北師大版(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、階段性測試題六(數(shù)列)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2020洛陽一模)在等比數(shù)列an中,a20208a2020,則公比q的值為()A2B3C4 D8答案A解析a20208a2020,q38,q2.2(2020濰坊3月聯(lián)考)等差數(shù)列an中,Sn是an的前n項(xiàng)和,已知S62,S95,則S15等于()A15 B30C45 D60答案A解析設(shè)數(shù)列an的公差為d,則,解得,所以S1515()15.3(2020淮南模擬)等比數(shù)列a
2、n中,a5a115,a4a26,且a10,則a3等于()A3 B.C4 D.答案C解析設(shè)公比為q,則a5a1a1(q41)15. a4a2a1(q3q)6. 兩式相除得,解得q2或.a4a20,q2代入式得a11.a34.4(2020信陽一模)已知an是等差數(shù)列,a415,S555,則過點(diǎn)P(3,a3),Q(4,a4)的直線斜率為()A4 B.C4 D答案A解析an為等差數(shù)列,S55a355,a311,kPQa4a315114.5(2020天津理)已知an為等差數(shù)列,其公差為2,且a7是a3與a9的等比中項(xiàng),Sn為an的前n項(xiàng)和,nN*,則S10的值為()A110 B90C90 D110答案D
3、解析本題主要考查等比中項(xiàng)、等差數(shù)列前n項(xiàng)和由條件:aa3a9即(a16d)2(a12d)(a18d)a120,S101020(2)110.故選D.6(2020原創(chuàng)題)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Snanm(a0且a1),那么使“數(shù)列an是等比數(shù)列”成立的條件是()Am1 Bm1Cm1 Dm為任意實(shí)數(shù)答案A解析anSnSn1(anm)(an1m)an1(a1)(n2)數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件是anan1(a1)滿足a1,即a1a1S1am,即m1.7(2020合肥一模)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,若a11,則S4()A7 B8C15 D16答案C解析不妨設(shè)數(shù)列
4、an的公比為q,則4a1,2a2,a3成等差數(shù)列可轉(zhuǎn)化為2(2q)4q2,得q2.S415.8(文)(2020鄭州一模)等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an12n,其前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列的前11項(xiàng)和為()A45 B50C55 D66答案D解析由等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式得a11,所以其前n項(xiàng)和Snn2.則n.所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,所以其前11項(xiàng)的和為11(1)(1)66.(理)(2020鄭州一模)已知數(shù)列an中,a32,a71,若為等差數(shù)列,則a11()A0 B.C. D2答案B解析由已知可得,是等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第7項(xiàng),其公差d,由此可得(117)d4.解之得a11.9(文)(202
5、0四川文)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a11,an13Sn(n1),則a6()A344 B3441C45 D451答案A解析該題考查已知一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與an1的關(guān)系,求通項(xiàng)公式an.注意的問題是用anSnSn1時(shí)(n2)的條件an13Sn an3Sn1 得an1an3Sn3Sn13an,即an14an,4(n2)當(dāng)n2時(shí),a23a13,34(n2),an為從第2項(xiàng)起的等比數(shù)列,且公比q4,a6a2q4344.(理)(2020四川理)數(shù)列an的首項(xiàng)為3,bn為等差數(shù)列且bnan1an(nN*),若b32,b1012,則a8()A0 B3C8 D11 答案B解析本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及
6、累加法求通項(xiàng),由b32,b1012,d2,bn62(n1)2n8.由關(guān)系式:b7a8a7,各式相加:b1b2b7a8a1a83b6a7a6,b1a2a1,a83,a83,故選B.10若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an5()2n24()n1(nN),an的最大項(xiàng)為第x項(xiàng),最小項(xiàng)為第y項(xiàng),則xy等于()A3 B4C5 D6答案A解析an5()n124()n15()n12,當(dāng)()n1,即n2時(shí),an最小,當(dāng)()n11時(shí),即n1時(shí),an最大x1,y2,xy3.第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共25分,把正確答案填在題中橫線上)11(2020許昌月考)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)
7、和為Sn,且滿足1,則數(shù)列an的公差是_答案2解析Sn,由1得1,a3a22,數(shù)列an的公差為2.12(2020九江調(diào)研)數(shù)列an滿足a11,an12an1,若數(shù)列anc恰為等比數(shù)列,則c的值為_答案1解析an12an1,an112(an1),數(shù)列an1是以首項(xiàng)a112,公比為2的等比數(shù)列,c1.13(2020湖北理)九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為_升答案解析本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算設(shè)此等差數(shù)列為an,公差為d,則解得a5a14d4.14(2020延安模擬)等比數(shù)列a
8、n中,a1a310,a4a6,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_答案an24n解析由a4a1q3,a6a3q3得q3.q,又a1(1q2)10,a18.ana1qn18()n124n.15(文)(2020蕪湖一模)已知數(shù)列an滿足a133,an1an2n,則的最小值為_答案解析anan12(n1)a2a12,相加得ana1242(n1)212(n1)2n(n1),ann2n33,n1,n6時(shí),61為最小(理)(2020溫州一模)若數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列,且n23n(nN),則_.答案2n26n解析令n1得4,即a116,當(dāng)n2時(shí),(n23n)(n1)23(n1)2n2,所以an4(n1)2,當(dāng)n1時(shí),也適合
9、,所以an4(n1)2(nN)于是4(n1),故2n26n.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)(2020商丘模擬)已知等差數(shù)列an中,a3a716,a4a60,求an的前n項(xiàng)和Sn.分析本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式解析設(shè)an的公差為d,則,即,解得或.因此Sn8nn(n1)n(n9),或Sn8nn(n1)n(n9)17(本小題滿分12分)(文)(2020重慶文)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a12,a3a24.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn.解析(
10、1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由a12,a3a24得2q22q4,即q2q20,解得q2或q1(舍),q2,ana1qn122n12n.(2)數(shù)列bn12(n1)2n1,Snn122n12n2nn2n1n22.(理)(2020浙江文)已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1為a(aR),且,成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)對nN*,試比較與的大小解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意可知()2,即(a1d)2a1(a13d),從而a1dd2,因?yàn)閐0,所以da1a,故通項(xiàng)公式anna.(2)記Tn,因?yàn)閍2n2na,所以Tn()1()n從而,當(dāng)a0時(shí),Tn當(dāng)a.18(本小題滿分1
11、2分)(2020青島質(zhì)檢)數(shù)列an中,a12,an1ancn(c是常數(shù),n1,2,3,),且a1、a2、a3成公比不為1的等比數(shù)列(1)求c的值;(2)求an的通項(xiàng)公式解析(1)a12,a22c,a323c,因?yàn)閍1、a2、a3成等比數(shù)列,所以(2c)22(23c),解得c0或c2.當(dāng)c0時(shí),a1a2a3,不符合題意,故c2.(2)當(dāng)n1時(shí),由于a2a1c,a3a22c,anan1(n1)c,所以ana112(n1)cc.又a12,c2,故an2n(n1)n2n2(n2,3,)當(dāng)n1時(shí),上式也成立,所以ann2n2.19(本小題滿分12分)(2020安陽一模)已知數(shù)列an中,其前n項(xiàng)和為Sn,
12、且n,an,Sn成等差數(shù)列(nN)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求Sn57時(shí)n的取值范圍解析(1)n,an,Sn成等差數(shù)列,Sn2ann,Sn12an1(n1)(n2),anSnSn12an2an11(n2),an2an11(n2),兩邊加1得an12(an11)(n2),2(n2)又由Sn2ann得a11.數(shù)列an1是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,an122n1,即數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)由(1)知,Sn2ann2n12n,Sn1Sn2n22(n1)(2n12n)2n110,Sn1Sn,Sn為遞增數(shù)列由題設(shè),Sn57,即2n1n59.又當(dāng)n5時(shí),26559,n5.當(dāng)Sn57
13、時(shí),n的取值范圍為n6(nN)20(本小題滿分13分)(2020濰坊調(diào)研)設(shè)數(shù)列an是公差大于0的等差數(shù)列,a3,a5分別是方程x214x450的兩個(gè)實(shí)根(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)因?yàn)榉匠蘹214x450的兩個(gè)根分別為5、9,所以由題意可知a35,a59,所以d2,所以ana3(n3)d2n1.(2)由(1)可知,bnn,Tn123(n1)n, Tn12(n1)n 得,Tnn1,所以Tn2.21(本小題滿分14分)(2020蘇州一模)已知數(shù)列an滿足:a11,a2a(a0)數(shù)列bn滿足bnanan1(nN*)(1)若an是等差數(shù)列,且b312
14、,求a的值及an的通項(xiàng)公式;(2)若an是等比數(shù)列,求bn的前n項(xiàng)和Sn;(3)當(dāng)bn是公比為a1的等比數(shù)列時(shí),an能否為等比數(shù)列?若能,求出a的值;若不能,請說明理由解析(1)an是等差數(shù)列,a11,a2a,an1(n1)(a1)又b312,a3a412,即(2a1)(3a2)12,解得a2或a.a0,a2.ann.(2)數(shù)列an是等比數(shù)列,a11,a2a(a0),anan1,bnanan1a2n1.a2,數(shù)列bn是首項(xiàng)為a,公比為a2的等比數(shù)列當(dāng)a1時(shí),Snn;當(dāng)a1時(shí),Sn.(3)數(shù)列an不能為等比數(shù)列bnanan1,則a1.a3a1.假設(shè)數(shù)列an能為等比數(shù)列由a11,a2a,得a3a2.a2a1,此方程無解,數(shù)列an一定不能為等比數(shù)列