《2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測試題十一 計數(shù)原理與概率 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測試題十一 計數(shù)原理與概率 北師大版（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、階段性測試題十一(計數(shù)原理與概率)理階段性測試題十一(概率)文本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(文)(2020濟(jì)南模擬)一副撲克牌除去大、小王兩張撲克后還剩52張，從中任意摸一張，摸到紅心的概率為()A.B.C. D.答案B解析所有基本事件總數(shù)為52，事件“摸到一張紅心”包含的基本事件數(shù)為13，則摸到紅心的概率為.(理)(2020平頂山一模)將編號為1,2,3,4,5的五個球放入編號為1,2,3,4,5的五個盒子，每個盒內(nèi)

2、放一個球，若恰好有三個球的編號與盒子編號相同，則不同的投放方法的種數(shù)為()A6 B10C20 D30答案B解析從編號為1,2,3,4,5的五個球中選出三個與盒子編號相同的球的投放方法有C10種；另兩個球的投放方法有1種，所以共有10種不同的投放方法選擇B.2(文)(2020武漢一模)甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下盤棋，你認(rèn)為最可能出現(xiàn)的情況是()A甲獲勝B乙獲勝C甲、乙下成和棋 D無法得出答案C解析兩人下成和棋的概率為50%，乙勝的概率為20%，故甲、乙兩人下一盤棋，最有可能出現(xiàn)的情況是下成和棋(理)(2020福州模擬)來自中國、英國、瑞典的乒乓球裁

3、判員各兩名，執(zhí)行世錦賽的一號、二號和三號場地的乒乓球裁判工作，每個場地有兩名來自不同國家的裁判，則不同的安排方案共有()A48種 B24種C36種 D96種答案A解析一號場地的安排方案有CCC12種，即表示從3個國家中選擇2個，而后再從所選擇的2個國家中各選擇一名裁判，最后剩余1個國家的兩名裁判，和另外2個國家各剩的一名裁判，將其分到兩個場地易求得AA4種安排方案，綜上，共有12448種安排方案3(2020徐州調(diào)研)從1,2,3，9這9個數(shù)中任取兩數(shù)，其中：恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)上述事件

4、中，是對立事件的是()A BC D答案C解析中“至少有一個是奇數(shù)”即“兩個奇數(shù)或一奇一偶”，而從19中任取兩數(shù)共有三個事件：“兩個奇數(shù)”、“一奇一偶”、“兩個偶數(shù)”，故“至少有一個是奇數(shù)”與“兩個偶數(shù)”是對立事件4(2020新課標(biāo)理)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為()A. B.C. D.答案A解析甲乙兩位同學(xué)參加3個小組的所有可能性共339(種)，其中甲、乙兩人參加同一個小組的情況有3種，故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為P.5(文)(2020太原模擬)從1,2,3,4這四個數(shù)中，不重復(fù)地任意

5、取兩個數(shù)，兩個數(shù)一奇一偶的概率是()A. B.C. D.答案D解析基本事件總數(shù)為6，兩個數(shù)一奇一偶的情況有4種，故所求概率為P.(理)(2020黃石一模)在(1xx2)(1x)10的展開式中，含x4項的系數(shù)是()A135 B135C375 D117答案A解析(1xx2)(1x)10(1x3)(1x)9，且(1x)9的展開式的通項是Tr1C(x)rC(1)rxr，因此(1xx2)(1x)10的展開式中，含x4項的系數(shù)等于1C(1)4C(1)1135.6(2020新鄉(xiāng)一模)如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都

6、能擊中木板 ，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則擊中陰影部分的概率是()A1 B.C1 D與a的取值有關(guān)答案A解析由題意，陰影部分的面積為a24()2(1)a2，故所求概率為1.7(文)取一根長度為4m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1m的概率是()A. B.C. D.答案C解析把繩子4等份，當(dāng)剪斷點位于中間兩部分時，兩段繩子都不少于1m，故所求概率為P.(理)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏兩局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率為()A0.216 B0.36C0.432 D0.648答案D解析據(jù)題意甲取勝有

7、兩種情形(1)甲先勝兩局概率為P10.620.36.(2)甲前兩局中勝一局，第三局勝的概率為P220.6(10.6)0.60.288，甲獲勝的概率為PP1P20.648.8(文)(2020揚州一模)連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為，則的概率是()A. B.C. D.答案C解析基本事件總數(shù)為36，由cos0得ab0，即mn0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,

8、3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共21個，故所求概率為P.(理)(2020浙江溫州五校聯(lián)考)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X012P1p則X的均值的最小值是()A. B0C2 D隨p的變化而變化答案A解析EX0122p，又0,1p0，0p，當(dāng)p時，EX的值最小，最小值為2.9(文)(2020西安一模)已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|4，則ABC是直角三角形的概率為()A. B.C. D.答案C解析|4，k2116，k215，k3，2，1,0,1,2,3.又(2k,3)若k22k30，則k1，k3；若0，則k8(舍去)；若0，則k2，P.(理)(2020咸陽一模)如圖所示，在一個邊長為1的

9、正方形AOBC內(nèi)， 曲線yx2和曲線y圍成一個葉形圖(陰影部分), 向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(設(shè)點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是()A. B.C. D.答案B解析S陰(x2)dx，S正1，P，故選B.10(文)在長為1的線段上任取兩點，則這兩點之間的距離小于的概率為()A. B.C. D.答案C解析兩點設(shè)為a，b，則0a1,0b1，兩點之間的距離小于，則|ab|n的概率是_答案解析基本事件總數(shù)為5525個m2時，n1；m4時，n1,3；m6時，n1,3,5；m8時，n1,3,5,7；m10時，n1,3,5,7,9，共15個故P.(理)(2020大

10、綱全國卷)(1)20的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為_答案0解析本小題考查的內(nèi)容是二項式中系數(shù)的求法Tr1C120r()rC(1)rx令r2，x的系數(shù)為C，令r18，x9的系數(shù)為C，CC0.14(文)(2020徐州一模)將一個各面上均涂有顏色的正方體鋸成64個同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取一個，恰有2面涂有顏色的概率是_答案解析先將正方體均勻切割成8個小正方體，再將每個小正方體同樣切割成8個更小的正方體，這樣共有24個2面涂有顏色的小正方體概率為.(理)(2020長沙調(diào)研)兩名戰(zhàn)士在一次射擊比賽中，戰(zhàn)士甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4、0.1、0.5；戰(zhàn)士乙得1分、2分

11、、3分的概率分別為0.1、0.6、0.3，那么兩名戰(zhàn)士獲勝希望大的是_答案乙解析戰(zhàn)士甲得分的隨機(jī)變量的分布列為：X123P甲0.40.10.5EX10.420.130.52.1.戰(zhàn)士乙得分的隨機(jī)變量分布列為：Y123P乙0.10.60.3EY10.120.630.32.2.EXEY，則戰(zhàn)士乙獲勝的希望大15(文)(2020晉中模擬)把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是_答案解析由題意，當(dāng)，即3m2n時方程組只有一解基本事件總數(shù)為36，滿足3m2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共兩個故滿足3m2n的基本事件數(shù)為34個故所求概率為P.(理

12、)(2020西寧一模)為振興旅游業(yè)，某省2020年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團(tuán)到該省旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，則恰有1人持銀卡的概率為_答案解析由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡設(shè)事件A為“隨機(jī)采訪該團(tuán)2名游客，恰有1名游客持銀卡”，則P(A).三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)(2020成都一模)先后隨機(jī)投擲2

13、枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)(1)求點P(x，y)在直線yx1上的概率；(2)求點P(x，y)滿足y24x的概率解析(1)每枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有6種情況，所以基本事件總數(shù)為6636個記“點P(x，y)在直線yx1上”為事件A，A有5個基本事件：A(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)，P(A).(2)記“點P(x，y)滿足y24x”為事件B，則事件B有17個基本事件：當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x2，y1,2；當(dāng)x3時，y1,2,3；當(dāng)x4時，y1,2,3；當(dāng)x5時，y1,2,3,4；當(dāng)x6時，y1,2,3,4.P(B).17(本小題滿分1

14、2分)(文)一盒中裝有各色球12個，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率解析可按互斥事件和對立事件求概率的方法，利用公式進(jìn)行求解(1)從12個球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得紅球或黑球共有549種不同取法，任取1球有12種取法任取1球是紅球或黑球的概率為.(2)從12個球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得白球有2種取法從而得紅球或黑球或白球的概率為.(理)課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊長，現(xiàn)從中選5人主持某種活動，依下列條

15、件各有多少種選法？(1)只有一名女生；(2)兩隊長當(dāng)選；(3)至少有一名隊長當(dāng)選；(4)至多有兩名女生當(dāng)選解析(1)一名女生，四名男生故共有CC350(種)(2)將兩隊長作為一類，其他11人作為一類，故共有CC165(種)(3)至少有一名隊長含有兩類：只有一名隊長和兩名隊長故共有CCCC825(種)或采用間接法：CC825(種)(4)至多有兩名女生含有三類：有兩名女生、只有一名女生、沒有女生故選法為CCCCC966(種)18(本小題滿分12分)(文)設(shè)不等式組表示的區(qū)域為A，不等式組表示的區(qū)域為B.(1)在區(qū)域A中任取一點(x，y)，求點(x，y)B的概率；(2)若x，y分別表示甲、乙兩人各擲

16、一次骰子所得的點數(shù)，求點(x，y)在區(qū)域B中的概率解析(1)設(shè)集合A中的點(x，y)B為事件M，區(qū)域A的面積為S136，區(qū)域B的面積為S218，P(M).(2)設(shè)點(x，y)在集合B中為事件N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)(x，y)為36，其中在集合B中的點有21個，故P(N).(理)一個口袋里有2個紅球和4個黃球，從中隨機(jī)地連取3個球，每次取一個，記事件A為“恰有一個紅球”，事件B為“第3個是紅球”求：(1)不放回時，事件A、B的概率；(2)每次抽后放回時，A、B的概率解析(1)由不放回抽樣可知，第一次從6個球中抽一個，第二次只能從5個球中取一個，第三次從4個球中取一個，基本事件共654

17、120個，又事件A中含有基本事件324372個，(第一個是紅球，則第2,3個是黃球，取法有243種，第2個是紅球和第3個是紅球取法一樣多)，P(A).因為紅球數(shù)占總球數(shù)的，在每一次抽到都是隨機(jī)地等可能事件，P(B).(2)由放回抽樣知，每次都是從6個球中取一個，有取法63216種，事件A含基本事件324496種P(A).第三次抽到紅球包括B1紅，黃，紅，B2黃，黃，紅，B3黃，紅，紅，B4紅，紅，紅四種兩兩互斥的情形，P(B1)；P(B2)；P(B3)；P(B4)，P(B)P(B1)P(B2)P(B3)P(B4).19(本小題滿分12分)(文)(2020北京文)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名

18、同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示(1)如果X8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))解析(1)當(dāng)X8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10.所以平均數(shù)為；方差為s2(8)2(8)2(9)2(10)2.(2)記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)

19、選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C).(理)(2020北京理)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示(1)如果X8

20、，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))解析(1)當(dāng)X8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為；方差為s2(8)2(8)2(9)2(10)2.(2)當(dāng)X9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9,9,11,11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4416種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件“Y17”等價

21、于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P(Y17).同理可得P(Y18)；P(Y19)；P(Y20)；P(Y21).所以隨機(jī)變量Y的分布列為：Y1718192021PEY17P(Y17)18P(Y18)19P(Y19)20P(Y20)21P(Y21)171819202119.20(本小題滿分13分)(文)袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個已知從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球是概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二

22、次取出的小球標(biāo)號為b.記事件A表示“ab2”，求事件A的概率解析(1)由題意可知：，解得n2.(2)不放回地隨機(jī)抽取2個小球的所有基本事件為：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12個，事件A包含的基本事件為(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4個P(A).(理)(2020合肥一模)現(xiàn)有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬元，一年后的利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、；已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中

23、價格下降的概率都是p(0p1)，設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨立的調(diào)整，記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為，對乙項目每投資十萬元，取0,1,2時，一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元隨機(jī)變量1、2分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤(1)求1，2的概率分布和數(shù)學(xué)期望E1、E2；(2)當(dāng)E1E2時，求p的取值范圍解析(1)由題意得1的概率分布列為11.21.181.17PE11.21.181.171.18.由題設(shè)得B(2，p)，則的概率分布列為012P(1p)22p(1p)p2故2的概率分布列為21.31.250.2P(1p)22p(1p)p2所以E21.3(1p

24、)21.252p(1p)0.2p2p20.1p1.3.(2)由E1E2得， p20.1p1.31.18(p0.4)(p0.3)00.4p0.3，因為0p1，所以E1E2時，p的取值范圍是0p0.3.21(本小題滿分14分)(文)(2020宜川質(zhì)檢)已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夾角是鈍角的概率解析(1)設(shè)“ab”為事件A，由ab，得x2y.基本事件空間為(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1

25、)，共包含12個基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2個基本事件則P(A)，即向量ab的概率為.(2)設(shè)“a，b的夾角是鈍角”為事件B，由a，b的夾角是鈍角，可得ab0，即2xy0，且x2y.基本事件空間為，B，則P(B)，即向量a，b的夾角是鈍角的概率是.(理)(2020山東理)紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(2)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.解析(1)設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙

26、勝C的事件為F，則，分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件因為P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5由對立事件的概率公式知P()0.4，P()0.5，P()0.5.紅隊至少兩人獲勝的事件有：DE，DF，EF，DEF.由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此紅隊至少兩人獲勝的概率為PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由題意知可能的取值為0,1,2,3.又由(1)知 F、E、D 是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此P(0)P( )0.40.50.50.1，P(1)P( F)P(E)P(D )0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35.P(3)P(DEF)0.60.50.50.15.由對立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.所以的分布列為：0123P0.10.350.40.15因此E00.110.3520.430.151.6.