《2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測試題五 平面向量 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測試題五 平面向量 北師大版（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、階段性測試題五(平面向量)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2020臨川模擬)已知向量a，b滿足ab0，|a|1，|b|2，則|2ab|()A0B2C4 D8答案B解析|2ab|24a24abb28，|2ab|2.2(2020蕪湖一模)已知向量a(2,2)，b(5，k)若|ab|不超過5，則k的取值范圍是()A4,6 B6,4C6,2 D2,6答案C解析|ab|(3，k2)|5，(k2)242，6k2.選C.3(2020麗

2、水一模)已知向量a(5,6)，b(6,5)，則a與b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向答案A解析已知向量a(5,6)，b(6,5)，ab30300，則a與b垂直4(2020威海一模)如圖，已知a，b，3，用a，b表示，則等于()Aab B.abC.ab D.ab答案B解析()ab.5a，b為平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于()A. BC. D答案C解析本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，在解決問題時需要先設(shè)出向量坐標(biāo)，然后求得參數(shù)，該題較為簡單由題可知，設(shè)b(x，y)，則2ab(8x,6y)(3,18)，所以可以解得x5，

3、y12，故b(5,12)，所以cosa，b，故選C.6(文)(2020寶雞模擬)已知a、b均為非零向量，命題p：ab0，命題q：a與b的夾角為銳角，則p是q成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析當(dāng)a與b夾角為0時，ab0；p/ q，當(dāng)a與b夾角為銳角時，ab|a|b|cos0，qp.因此p是q成立的必要不充分條件(理)(2020寶雞模擬)已知a(1,3)，b(1,1)，cab，若a和c的夾角是銳角，則的取值范圍是()A. B.C0 D.(0，)答案D解析由條件得，c(1，3)，從而(0，)7(文)(2020九江一模)已知向量m(1,1)，n

4、(1，t)，若mn3，則向量m與向量n夾角的余弦值為()A. B.C. D.答案D解析mn3，1t3，t2，n(1,2)，|m|，|n|，cos，故選D.(理)(2020九江一模)已知向量a與b的夾角為，|a|，則a在b方向上的投影為()A. B.C. D.答案C解析a在b方向上的投影為|a|coscos.故應(yīng)選C.8設(shè)向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0，若|2ab|a2b|，則等于()A. BC. D答案A解析由|2ab|a2b|知3|a|23|b|28ab0.而|a|1，|b|1，故ab0，即cos()0，由于0，故0，故，選A.9(文)(2020泉州一模)已知向量m，

5、n滿足m(2,0)，n(，)在ABC中，2m2n，2m6n，D為BC邊的中點，則|等于()A2 B4C6 D8答案A解析由D為BC邊的中點得，|.又()(4m4n)2m2n(1，)|2，故選A.(理)(2020泉州一模)若ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且()0，則ABC一定是()A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形C等邊三角形 D鈍角三角形答案C解析()0，()()0，220，即|又A，B，C成等差數(shù)列，B60.從而CA60.故ABC為等邊三角形10(文)(2020遼寧理)若a，b，c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()A.1 B1C. D2答案B解析

6、本小題考查內(nèi)容為向量數(shù)量積及向量模的計算|abc|2|a|2|b|2|c|22ab2ac2bc32(acbc)(ac)(bc)abacbc|c|21(acbc)0，|abc|21，|abc|max1.(理)(2020四川文)在集合1,2,3,4,5中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向量(a，b)從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個數(shù)為m，則()A. B.C. D.答案B解析向量a的坐標(biāo)有(2,1)，(2,3)，(2,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)共6種情況，以原點為起點的向量中任取

7、兩個向量為鄰邊作平行四邊形共有C15個以a，b為鄰邊所作平行四邊形的面積為S|a|b|sin|a|b|a|b|.分別以a(2,1)，b(4,1)；a(2,1)，b(4,3)；a(4,5)，b(2,3)為鄰邊的平行四邊形面積為2，故m3，所以.點評本題綜合考查了平面向量的數(shù)量積、排列組合知識及分析問題、解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11(2020沈陽調(diào)研)若向量a(1,1)，b(1,2)，則ab等于_答案1解析a(1,1)，b(1,2)，ab1(1)12121.12已知e1，e2是夾角為

8、的兩個單位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，則實數(shù)k的值為_答案解析ab(e12e2)(ke1e2)ke(12k)e1e22ek2(12k)cos2k.ab0，2k0，即k.13(文)(2020湖南文)設(shè)向量a，b滿足|a|2，b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為_答案(4，2)解析考查向量坐標(biāo)數(shù)乘運(yùn)算等由a與b方向相反可設(shè)a(2,1)，0，所以由|a|2|，知2，所以a(4，2)(理)(2020湖南理)在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)2，3，則_.答案 解析本小題考查內(nèi)容為向量的加減法與向量數(shù)量積的計算如圖，令a，b，(ab)，(ba)ba，ababab.14(2020黃

9、山模擬)設(shè)向量 a，b的夾角為，a(2,1)，a3b(5,4)，則sin_.答案解析設(shè)b(x，y)，a(2,1)，a3b(5,4)，即b(1,1)，cos.又0，sin.15(2020濟(jì)南調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中，i，j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，ij，2imj，則實數(shù)m_.答案0或2解析本題考查了向量的運(yùn)算由已知可得i(m1)j.當(dāng)A90時，(ij)(2imj)2m0，m2.當(dāng)B90時，(ij)i(m1)j(1m1)m0，m0.當(dāng)C90時，(2imj)i(m1)j2m(m1)m2m20，此時m不存在故m0或2.三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文

10、字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)(2020鄭州模擬)已知向量a(3，2)，b(2,1)，c(7，4)，是否能以a，b為平面內(nèi)所有向量的一組基底？若能，試將向量c用這一組基底表示出來；若不能，請說明理由解析a(3，2)，b(2,1)ab31(2)(2)10.a與b不共線，故一定能以a，b作為平面內(nèi)的所有向量的一組基底設(shè)caub即(7，4)(3，2)(2u，u)(32u，2u)，解得.ca2b.17(本小題滿分12分)(2020徐州模擬)已知平面內(nèi)A、B、C三點在一條直線上，(2，m)，(n,1)，(5，1)，且，求實數(shù)m，n的值解析由于C、A、B三點在一條直線上，則，又(7，

11、1m)，(n2,1m)，7(1m)(1m)(n2)0.整理得mnn5m90，又，2nm0.聯(lián)立方程組解得或.18(本小題滿分12分)(2020鹽城一模)已知向量a(sin，)，b(1，cos)，(，)(1)若ab，求；(2)求|ab|的最大值解析(1)因為ab，所以sincos0.得tan.又(，)，所以.(2)因為|ab|2(sin1)2(cos)254sin()所以當(dāng)時，|ab|2的最大值為549.故|ab|的最大值為3.19(本小題滿分12分)(2020洛陽模擬)已知向量a(，)，b(2，cos2x)(1)若x(0，試判斷a與b能否平行？(2)若x(0，求函數(shù)f(x)ab的最小值解析(1

12、)若a與b平行，則有cos2x2，因為x(0，sinx0，所以得cos2x2，這與|cos2x|1相矛盾，故a與b不能平行(2)由于f(x)ab2sinx，又因為x(0，所以sinx(0，于是2sinx22，當(dāng)2sinx，即sinx時取等號故函數(shù)f(x)的最小值等于2.20(本小題滿分13分)已知向量，定義函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并指出其最大值和最小值；(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)1，bc8，求ABC的面積S.解析(1)f(x)(2sinx，1)(cosx，cos2x)sin2xcos2xsin，f(x)的最大值和最小值分別是和.(2

13、)f(A)1，sin.2A或2A.A或A.又ABC為銳角三角形，A，bc8，ABC的面積SbcsinA82.21(本小題滿分14分)(2020西安模擬)已知O為坐標(biāo)原點，向量(sin，1)，(cos，0)，(sin，2)，點P滿足.(1)記函數(shù)f()，(，)，討論函數(shù)f()的單調(diào)性，并求其值域；(2)若O，P，C三點共線，求|的值解析(1)(cossin，1)，設(shè)(x，y)，則(xcos，y)由得x2cossin，y1，故(2cossin，1)(sincos，1)，(2sin，1)f()(sincos，1)(2sin，1)2sin22sincos1(sin2cos2)sin(2)，又(，)，故02，當(dāng)02，即時，f()單調(diào)遞減；當(dāng)2，即時，f()單調(diào)遞增，故函數(shù)f()的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，因為sin(2)(，1，故函數(shù)f()的值域為，1)(2)(2cossin，1)，(sin，2)，由O，P，C三點共線可得(1)(sin)2(2cossin)，得tan.sin2.|.點評本題是三角函數(shù)與平面向量的綜合問題，這類試題的難度一般不大，但解題時要細(xì)心，要正確利用平面向量的相關(guān)知識，特別是平面向量中的共線、垂直關(guān)系高考資源網(wǎng)w w 高 考 資源 網(wǎng)