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1、專題升級訓練18隨機變量及其分布列(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1已知P(1)，P(1)，則D()等于()A2B4C1D62同時擲3枚均勻硬幣，恰好有2枚正面向上的概率為()A0.5 B0.25 C0.125 D0.3753投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A B C D4甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為()A B C D5從1,2,3,4

2、,5中任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)()A B C D6兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A B C D二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7隨機變量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，若E()，則D()的值為_8連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個面分別標有1,2,3,4,5,6)，現(xiàn)定義數(shù)列anSn是其前n項和，則S53的概率是_9畢業(yè)生小王參加人才招聘會，分別向A，B兩個公司投遞個人簡歷假定小王得到

3、A公司面試的概率為，得到B公司面試的概率為p，且兩個公司是否讓其面試是獨立的記為小王得到面試的公司個數(shù)若0時的概率P(0)，則隨機變量的數(shù)學期望E()_.三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和(1)求X的分布列；(2)求X的數(shù)學期望E(X)11(本小題滿分15分)某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)

4、，如下表所示一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)12(本小題滿分16分)“天宮一號”的順利升空標志著我國火箭運載的技術日趨完善據(jù)悉，擔任“天宮一號”發(fā)射任務的是長征二號FT1火箭為了確保發(fā)射萬無一失，科學家對長征二號FT1運載火箭進行了170余項技術狀態(tài)更改，增加了某項新技術該項新技術要進入試用階段前必須對其中三項不同指標

5、甲、乙、丙進行通過量化檢測假設該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為，指標甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分，若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結果互不影響(1)求該項技術量化得分不低于8分的概率；(2)記該項技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望參考答案一、選擇題1C解析：E()1(1)0，D()12(1)21.2D解析：擲3枚均勻硬幣，設正面向上的個數(shù)為X，則X服從二項分布，即XB，P(X2)0.375.3C解析：事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是1P()1.4D解析：由甲、乙兩隊每局獲勝的概率相同，知甲每局獲勝的概率為，甲

6、要獲得冠軍有兩種情況：第一種情況是再打一局甲贏，甲獲勝概率為；第二種情況是再打兩局，第一局甲輸，第二局甲贏則其概率為.故甲獲得冠軍的概率為.5B解析：P(A)，P(AB)，P(B|A).6B解析：記兩個零件中恰有一個一等品的事件為A，則P(A).二、填空題7解析：由題意知：解得D().8解析：該試驗可看作一個獨立重復試驗，結果為1發(fā)生的概率為，結果為1發(fā)生的概率為，S53即5次試驗中1發(fā)生一次，1發(fā)生四次，故其概率為.9解析：由題意，得P(2)p，P(1)(1p)p，的分布列為012Pp由p1，得p.所以E()012p.三、解答題10解：(1)由題意得X取3,4,5,6，且P(X3)，P(X4

7、)，P(X5)，P(X6).所以X的分布列為X3456P(2)由(1)知E(X)3P(X3)4P(X4)5P(X5)6P(X6).11解：(1)由已知得25y1055，xy35，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為1.9(分鐘)(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結算時間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結算時間為1.5分鐘”，“該顧客一次購物的結算時間為2分

8、鐘”，將頻率視為概率，得P(A1)，P(A2)，P(A3).因為AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率為.12解：(1)記該項新技術的三個指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件A，B，C，則事件“得分不低于8分”表示為ABCAC.ABC與AC為互斥事件，且A，B，C彼此獨立，P(ABCAC)P(ABC)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P(C).(2)該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)的取值為0,1,2,3.P(0)P()，P(1)P(ABC)，P(2)P(ABACBC)，P(3)P(ABC)，隨機變量的分布列為0123PE().