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1、2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4-5第1課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教版一、填空題1|3的解集是_解析：|3，|2x1|3|x|，兩邊平方得4x24x10.所求不等式的解集為x|x答案：(，1)(，)2不等式|x1|(2x1)0的解集為_解析：當(dāng)x10即x1時(shí)，|x1|(2x1)0成立；當(dāng)x10時(shí)，|x1|0，2x10，即x.綜上可知，原不等式的解集為.答案：x|x1或x3(2020高考陜西卷)不等式|x3|x2|3的解集為_解析：當(dāng)x2時(shí)，原不等式化為x3(x2)3，解得x2；當(dāng)3x2時(shí)，原不等式化為x3(2x)3，解得1x|a2|1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：2，

2、|a2|12，即|a2|1，解得1a3.答案：(1,3)二、解答題6(2020高考江蘇卷)解不等式x|2x1|3.解：原不等式可化為，或解得x或2x.所以原不等式的解集是.7求不等式1|x1|3的解集解：由1|x1|3，得1x13或3x11，0x2或4x0的解集解：本題可去絕對(duì)值將已知不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組，即或，分別解之然后取并集即得不等式的解集為.9(2020高考遼寧卷)已知函數(shù)f(x)|x2|x5|.(1)證明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解：(1)證明：f(x)|x2|x5|當(dāng)2x5時(shí)，32x73，所以3f(x)3.(2)由(1)可知，當(dāng)x2時(shí)，f(x)x

3、28x15的解集為空集；當(dāng)2x5時(shí)，f(x)x28x15的解集為x|5x1.解：(1)依題意可知f(x)則函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示(2)由函數(shù)yf(x)的圖象容易求得原不等式的解集為.11如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A、B、M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的一動(dòng)點(diǎn)設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)要使y的值不超過70，x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？解：(1)y4|x10|6|x20|,0x30.(2)依題意，x滿足解不等式組，其解集為9,23所以要使y值不超過70，x的取值范圍應(yīng)為9,2312(2020開封質(zhì)檢)設(shè)不等式|2x5|5的解集

4、為A.(1)求A；(2)證明：當(dāng)xA時(shí)，|x|x4|6.解：(1)由|2x5|5得：52x55，02x10,0x5，解集Ax|0x5(2)證明：法一：|x|x4|x|(x5)1|x|x5|1，0x5，|x|x5|1x(5x)16.|x|x4|6.法二：當(dāng)0x4時(shí)，左邊x(4x)46當(dāng)40(aR)；(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，求m的取值范圍解：(1)不等式f(x)a10，即|x2|a10.當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集是(，2)(2，)；當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集是R；當(dāng)a1a，即x21a，即x3a，解集為(，1a)(3a，)(2)函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，即|

5、x2|x3|m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x2|x3|m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立由于|x2|x3|(x2)(x3)|5，故只要m0，當(dāng)1x1時(shí)，g(x)的最大值為2，求f(x)解：(1)證明：當(dāng)1x1時(shí)，|f(x)|1，取x0有|c|f(0)|1，即|c|1.(2)證明：g(x)axb的圖象是一條直線，只需證明|g(1)|2，且|g(l)|2.由已知|f(1)|1，|f(l)|1，又由(1)知|c|1，|g(1)|ab|f(1)c|f(1)|c|112.|g(1)|2，且|g(1)|2.當(dāng)1x1時(shí)，|g(x)|2.(3)a0，g(x)在(1,1)上是增函數(shù)又當(dāng)1x1時(shí)，g(x)的最大值為2，g(1)2.abf(1)c2.1cf(l)2121，cf(0)1.當(dāng)1x1時(shí)，f(x)1，即f(x)f(0)，由二次函數(shù)的性質(zhì)得直線x0為二次函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸0，即b0.a2.f(x)2x21.