《2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理導(dǎo)學(xué)案(無(wú)答案)新人教版必修5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理導(dǎo)學(xué)案(無(wú)答案)新人教版必修5(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.1.1 正弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo):1、通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索,掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法;2、會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題之一(已知兩角一邊的)。學(xué)習(xí)重點(diǎn):正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn):已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)?!菊n前導(dǎo)學(xué)】 一、引入問(wèn)題:我們知道,在任意三角形中有大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角的過(guò)角關(guān)系,我們是否能得到這個(gè)邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?若a:b=1:2,則A:B=1:2是否成立呢?試舉例說(shuō)明.二、正弦定理的探究與證明1在直角三角形中,sinA=c= ,sinB=c= .則成立。2探究:對(duì)于銳角三角形,上述關(guān)系
2、式是否仍然成立呢?在RtABD中,sinB=,則AD= ,在RtACD中,sinC=,則AD= ,所以,即,.同理,可得,。因此,對(duì)于銳角三角形,上述關(guān)系式仍然成立。3探究:當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí),上述關(guān)系式是否仍然成立呢?請(qǐng)你說(shuō)明理由。結(jié)論:正弦定理:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即三、正弦定理的應(yīng)用:1閱讀課本P3頁(yè),回答問(wèn)題:把 叫做三角形的元素; 的過(guò)程叫做解三角形.2正弦定理可以解什么類型的三角形問(wèn)題?_;_?!菊n內(nèi)探究】 例1、已知ABC中, 求和.例2、已知ABC中, 求和.變式:在ABC中, 求和.【總結(jié)提升】1、正弦定理的常用變形: (1),;(2); (3),.2、正弦定理可解決的兩類三角形:(1)已知兩角一邊,求其他兩邊和一角;(2)已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角,求另一邊的對(duì)角.(注意:其中第(2)類情形解三角形時(shí),分為一解、二解和無(wú)解三種情況)【反饋檢測(cè)】1、在ABC中,(1)若,則_;(2)若,則角的大小為_(kāi);(3)若,則角的大小為_(kāi).2、已知ABC中,則( )A、 B、 C、 D、*3、分別根據(jù)下列條件,判斷ABC解的個(gè)數(shù)的情況:(1);( ) (2); ( )(3); ( ) (4). ( )4、在ABC中,已知,求.5、在ABC中,(1)已知,求;(2) 已知,求;*(3)已知,求.