《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-4課時作業(yè)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-4課時作業(yè)（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)(十八)一、選擇題1設(shè)f(n)1(nN*)，那么f(n1)f(n)等于()A.B.C. D.答案D2已知123332433n3n13n(nab)c對一切nN*都成立，則a、b、c的值為()Aa，bcBabcCa0，bc D不存在這樣的a、b、c答案A解析等式對一切nN*均成立，n1,2,3時等式成立，即整理得解得a，bc.3在數(shù)列an中，a1，且Snn(2n1)an，通過求a2，a3，a4，猜想an的表達(dá)式為()A. B.C. D.答案C解析由a1，Snn(2n1)an，得S22(221)an，即a1a26a2，a2，S33(231)a3，即a315a3.a3，a4.故選C.二、填空題

2、4n為正奇數(shù)時，求證：xnyn被xy整除，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)n2k1命題為真時，進(jìn)而需證n_，命題為真答案2k1三、解答題5用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n是不小于5的自然數(shù)時，總有2nn2成立解析當(dāng)n5時，2552，結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)nk(kN*，k5)時，結(jié)論成立，即2kk2.那么當(dāng)nk1時，左邊2k122k2k2(k1)2(k22k1)(k1)2(k1)(k1)(k1)2右邊也就是說，當(dāng)nk1時，結(jié)論也成立由可知，不等式2nn2對滿足nN*，n5時的n恒成立6設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的自然數(shù)n都有：(Sn1)2anSn.(1)求S1，S2，S3；(2)猜想Sn的表達(dá)式并證明解析(1)由(S11

3、)2S得：S1；由(S21)2(S2S1)S2得：S2；由(S31)2(S3S2)S3得：S3.(2)猜想：Sn.證明：當(dāng)n1時，顯然成立；假設(shè)當(dāng)nk(k1且kN*)時，Sk成立則當(dāng)nk1時，由(Sk11)2ak1Sk1得：Sk1，從而nk1時，猜想也成立綜合得結(jié)論成立7在數(shù)列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差數(shù)列，bn，an1，bn1成等比數(shù)列(nN*)(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測an，bn的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；(2)證明：.解析(1)由條件得2bnanan1，abnbn1.由此可得a26，b29，a312，b316，a420，b425.猜

4、測ann(n1)，bn(n1)2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時，由上可得結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)nk時，結(jié)論成立，即akk(k1)，bk(k1)2.那么當(dāng)nk1時，ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2)，bk1(k2)2.所以當(dāng)nk1時，結(jié)論也成立由，可知ann(n1)，bn(n1)2對一切正整數(shù)都成立(2)2(n1)n.故()()().8已知數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足：a01，an1an(4an)，(nN)證明：anan12，(nN)證明解法一用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n0時，a01，a1a0(4a0)，所以a0a12，命題正確(2)假設(shè)nk時命題成立，即ak1ak2.則當(dāng)nk1時，

5、akak1ak1(4ak1)ak(4ak)2(ak1ak)(ak1ak)(ak1ak)(ak1ak)(4ak1ak)而ak1ak0，所以akak10.又ak1ak(4ak)4(ak2)22.所以nk1時命題成立由(1)(2)可知，對一切nN時有anan12.解法二用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n0時，a01，a1a0(4a0)，所以0a0a12；(2)假設(shè)nk時有ak1ak2成立，令f(x)x(4x)，f(x)在0,2上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)有：f(ak1)f(ak)f(2)，即ak1(4ak1)ak(4ak)2(42)，也即當(dāng)nk1時，akak12成立所以對一切nN，有akak1an，求a1的取值

6、范圍解析()已知a1是奇數(shù)，假設(shè)ak2m1是奇數(shù)，其中m為正整數(shù)，則由遞推關(guān)系得ak1m(m1)1是奇數(shù)根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法可知，對任何nN*，an是奇數(shù)()解法一由an1an(an1)(an3)知，當(dāng)且僅當(dāng)an3時，an1an.另一方面，若0ak1，則0ak13，則ak13.根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法可知nN*,0a110an3an3.綜上所述，對一切nN*都有an1an的充要條件是0a13.解法二由a2a1，得a4a130，于是0a13.an1an，因?yàn)閍10，an1，所以所有的an均大于0，因此an1an與anan1同號根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法可知，nN*，an1an與a2a1同號因此，對于一切nN*都有an1an

7、的充要條件是0a13.10(2020濟(jì)南統(tǒng)考)已知等差數(shù)列an的公差d大于0，且a2，a5是方程x212x270，的兩根，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn1bn.(1)求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，試比較與Sn1的大小，并說明理由思路分析(1)求得a2、a5的值即可得an的表達(dá)式，再利用TnTn1bn求出bn的通項(xiàng)公式；(2)首先求出Sn1與的表達(dá)式，先進(jìn)行猜想，再進(jìn)行證明解析(1)由已知得又an的公差大于0，a5a2.a23，a59.d2，a11.Tn1bn，b1，當(dāng)n2時，Tn11bn1，bnTnTn11bn(1bn1)，化簡，得bnbn1，bn是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即bn()n1.an2n1，bn.(2)Snnn2，Sn1(n1)2，以下比較與Sn1的大?。寒?dāng)n1時，S24，S2.當(dāng)n2時，S39，S3.當(dāng)n3時，S416，則S5.猜想：n4時，Sn1.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n4時，已證假設(shè)當(dāng)nk(kN*，k4)時，Sk1，即(k1)2，那么，nk1時，33(k1)23k26k3(k24k4)2k22k1(k1)12S(k1)1，nk1時，Sn1也成立由可知nN*，n4時，Sn1成立綜上所述，當(dāng)n1,2,3時，Sn1.