《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元能力測(cè)試卷10A》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元能力測(cè)試卷10A（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十章單元能力測(cè)試卷(A版)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2020上海春季高考)若空間三條直線a、b、c滿足ab，bc，則直線a與c()A一定平行B一定相交C一定是異面直線D平行、相交、是異面直線都有可能答案D2已知高為3的直棱柱ABCABC的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形(如圖所示)，則三棱錐BABC的體積為()A.B.C. D.答案D解析VSh3.3如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4，沿對(duì)角線BD將ABD折起，使A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影O落在BC邊上，若二面角CABD的平面角大小為，則sin的值等于()A. B.C. D.答案A解析BCCD，BC是AC在平面BCD上的

2、射影，ACCD，CD平面ABC，ADAB，ACAB，DAC，sin.4位于北緯x度的A、B兩地經(jīng)度相差90，且A、B兩地間的球面距離為R(R為地球半徑)，那么x等于()A30 B45C60 D75答案B解析記球心為點(diǎn)O，依題意得AOB，OAOBR，因此ABR.又A、B兩地經(jīng)度相差90，因此A、B兩地所在的緯線圈的半徑是R，x45，選B.5設(shè)a、b是兩條互不垂直的異面直線，過(guò)a、b分別作平面、，對(duì)于下面四種情況：b，b；.其中可能的情況有()A1種 B2種C3種 D4種答案C解析都有可能，不可能，否則有ba，與已知矛盾6在三棱錐ABCD中，若ADBC，BDAD，BCD是銳角三角形，那么必有()A

3、平面ABD平面ADC B平面ABD平面ABCC平面ADC平面BCD D平面ABC平面BCD答案C解析由ADBC，BDADAD平面BCD.又AD平面ADC，平面ADC平面BCD.7直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACAA1a，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離是()Aa B.aC.a D.a答案C解析取A1C的中點(diǎn)O，連接AO.ACAA1，AOA1C.又該三棱柱是直三棱柱，平面A1C平面ABC.又BCAC，BCAO.因此AO平面A1BC，即AO的長(zhǎng)等于A到平面ABC的距離，解得AOa.8在ABC中，AB15，BCA120.若ABC所在平面外一點(diǎn)P到A、B、C的距離都是14，則P到的距離是()A

4、13 B11C9 D7答案B解析作PO于點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC.PAPBPC，OAOBOC.O為ABC的外心OA5.PO11為所求9高為5，底面邊長(zhǎng)為4的正三棱柱形容器(下有底)，可放置最大球的半徑是()A. B2C. D.答案B解析如上圖所示，過(guò)球心作平行于底的截面，R2tan302.10如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點(diǎn)，則直線OM()A是AC和MN的公垂線B垂直于AC，但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于ACD與AC，MN都不垂直答案A解析MO在面ABCD上的射影為OD，ODAC，OMAC，又MO在面CC1D1D中

5、的射影與MN垂直，MOMN，OM是AC和MN的公垂線11棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖，則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是()A. B.C. D.答案C解析如圖，ABE為題中三角形，由已知得AB2，BE2，BFBE，AF，ABE的面積為SBEAF.故選C.12已知二面角l的平面角為，PA，PB，A、B為垂足，且PA4，PB5，設(shè)A、B到棱l的距離分別為x、y，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)(x，y)的軌跡是下列圖形中的()答案D解析如圖，PO2PA2OA2PB2OB2，16x225y2.x2y29且x3，y0.故選D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分

6、，把答案填在題中橫線上)13在ABC中，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，PM平面ABC，當(dāng)BC18，PM3時(shí)，PN和平面ABC所成的角是_答案30解析PM平面ABC，PNM為PN與平面ABC所成的角tanPNM，PNM30.14有兩個(gè)半徑都是r的球，其中一個(gè)球的球心在另一個(gè)球的球面上，則這兩個(gè)球的交線長(zhǎng)為_答案r解析由題意得交線為半徑為r的圓周，其長(zhǎng)為r.15在正四面體ABCD中，O為底面BCD的中心，M是線段AO上一點(diǎn)，且使得BMC90，則_.答案1解析如右圖所示，設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，由BMC90，得BM.又可得BO，在RtBOM中，MO，由勾股定理得AO，所以得1.16如圖是一幾何

7、體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F、分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：直線BE與直線CF異面；直線BF與直線AF異面直線EF平面PBC；平面BC平面PAD.其中正確的有_個(gè)答案2解析將幾何圖展開拼成幾何體(如圖)，因?yàn)镋、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，所以EFADBC，即直線BE與CF共面，錯(cuò)；因?yàn)锽平面PAD ，E平面PAD，EAF，所以BE與AF是異面直線，正確；因?yàn)镋FADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正確；平面PAD與平面BCE不一定垂直，錯(cuò)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題

8、滿分10分)如圖所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN平面PAD證明取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，則NE綊DC又AM綊DC，NE綊AM四邊形AENM為.MNAE又AE平面PAD，MN平面PAD， MN平面PAD.18(本小題滿分12分)如右圖所示，已知直二面角PQ，APQ，B，C，CACB，BAP45，直線CA和平面所成的角為30.(1)證明：BCPQ；(2)求二面角BACP的大小解析(1)如右圖，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)C作COPQ于點(diǎn)O，連結(jié)OB.因?yàn)?，PQ，所以CO.又因?yàn)镃ACB，所以O(shè)AOB.而BAO45，所以ABO45，AOB90.從而BOPQ.又COP

9、Q，所以PQ平面OBC.因?yàn)锽C平面OBC，故PQBC.(2)由(1)知，BOPQ，又，PQ，BO，所以BO.過(guò)點(diǎn)O作OHAC于點(diǎn)H，連結(jié)BH，由三垂線定理知，BHAC.故BHO是二面角BACP的平面角由(1)知，CO，所以CAO是CA和平面所成的角，則CAO30.不妨設(shè)AC2，則AO，OHAOsin30.在RtOAB中，ABOBAO45，所以BOAO.于是在RtBOH中，tanBHO2.故二面角BACP的大小為arctan2.19(本小題滿分12分)如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形A1ABB1是菱形，四邊形BCC1B1是矩形，ABBC，CB3，AB4，A1AB60.(1)求證：

10、平面CA1B平面A1ABB1；(2)求直線A1C與平面BCC1B1所成角的正切值；(3)求點(diǎn)C1到平面A1CB的距離解析證明：(1)四邊形BCC1B1是矩形，BCBB1.又ABBC，BC平面A1ABB1.BC平面CA1B，平面CA1B平面A1ABB1.解：(2)過(guò)A1作A1DB1B于D，D即為B1B的中點(diǎn)，連接DC.BC平面A1ABB1，BCA1D，A1D平面BCC1B1，故A1CD為直線A1C與平面BCC1B1所成的角在矩形BCC1B1中，DC.四邊形A1ABB1是菱形，A1AB60，CB3，AB4，A1D2，tanA1CD.(3)B1C1BC，B1C1平面A1BC，C1到平面A1BC的距離

11、即為B1到平面A1BC的距離連接AB1，AB1與A1B交于點(diǎn)O.四邊形A1ABB1是菱形，B1OA1B.平面CA1B平面A1ABB1，B1O平面A1BC.B1O即為C1到平面A1BC的距離，又B1O2，C1到平面A1BC的距離為2.20(本小題滿分12分)(09廣東)如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是正方形BCC1B1的中心，點(diǎn)F、G分別是棱C1D、AA1的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E1、G1分別是點(diǎn)E、G在平面DCC1D1內(nèi)的正投影(1)求以E為頂點(diǎn)，以四邊形FGAE在平面DCC1D1內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；(2)證明：直線FG1平面FEE1；(3)求異面直線E1G1與EA所

12、成角的正弦值解析(1)點(diǎn)A、E、G、F在平面DCC1D1的投影分別為點(diǎn)D、E1、G1、F，連結(jié)EF、EE1、EG1、ED.則VEDE1FG1VFEE1G1VDEE1G11111.(2)點(diǎn)E在平面DCC1D1的正投影為點(diǎn)E1，則EE1面DCC1D1.FG1平面DCC1D1，EE1FG1.在E1FG1中，F(xiàn)G1，E1F，E1G12，F(xiàn)E12FG12E1G124，F(xiàn)G1FE1，F(xiàn)E1EE1于點(diǎn)E1，F(xiàn)G1平面FEE1.(3)取正方形ADD1A1的中心為M，連結(jié)EM、AM，則EM綊E1G1，且EM面AA1D1D，EMAM.AM，AE，EM2，sinAEM.異面直線E1G1與EA所成角的正弦值為.21(

13、本小題滿分12分)如圖所示，M、N、P分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的點(diǎn)(1)若，求證：無(wú)論點(diǎn)P在DD1上如何移動(dòng)，總有BPMN；(2)若D1PPD12，且PB平面B1MN，求二面角NB1MB的余弦值(3)在棱DD1上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得平面APC1平面ACC1？證明你的結(jié)論解析(1)證明：在底面ABCD內(nèi)，BMBN，MNAC.又ACBD，MNBD.又BB1MN，MN平面BB1D1D.而BP平面BB1D1D，MNBP.(2)解：在AA1上取點(diǎn)Q，使A1QQA12，連接PQ、BQ、BD，則PQ平面A1ABB1.PB平面B1MN，PBMN，PBB1M，根據(jù)三垂線定

14、理逆定理，DBMN，QBB1M.設(shè)BQB1MH，連接NH.NB平面B1MB，NHB1M，NHB為二面角NB1MB的平面角令A(yù)B3，則AQ2，BQ，cosHBM，在RtNBH中，tanNHB，cosNHB.(3)解：存在點(diǎn)P，且P在DD1的中點(diǎn)，使得平面APC1平面ACC1.證明如下：C1C底面ABCD，C1CBD.又ACBD，BD平面ACC1，取AC1中點(diǎn)O，連接PO，易證POBD，從而PO平面ACC1，PO平面APC1，平面APC1平面ACC1.22(本小題滿分12分)如右圖所示，PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PAADa，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)(1)求平面PCD與平面ABCD

15、所成二面角的大小；(2)求證：平面MND平面PCD；(3)當(dāng)AB的長(zhǎng)度變化時(shí)，求異面直線PC與AD所成角的取值范圍解析(1)PA平面ABCD，CDAD，PDCD.故PDA是平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角在RtPAD中，PAAD，PAAD，PDA45.(2)如右圖所示，取PD中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EN.由M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，EN綊CD綊AB.AMNE為平行四邊形MNAE.在等腰RtPAD中，AE是斜邊的中線，AEPD.又CDPD，CDAD，CD平面PAD.CDAE.又PDCDD，AE平面PCD.MN平面PCD.平面MND平面PCD.(3)ADBC，PCB為異面直線PC、AD所成的角由三垂線定理知PBBC.設(shè)ABx(x0)，tanPCB1.又PCB為銳角，PCB(，)，即異面直線PC、AD所成角的范圍是(，)