《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章《概率》自測(cè)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章《概率》自測(cè)題（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十一章概率名師檢測(cè)題時(shí)間：120分鐘分值：150分第卷(選擇題共60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列說法正確的一項(xiàng)是()A互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件B互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件C事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大D事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小解析：由互斥事件與對(duì)立事件的意義可知，選B.答案：B2某學(xué)校共有2020名學(xué)生，現(xiàn)將從中選派5名學(xué)生去國(guó)家大劇院參加音樂晚會(huì)，若采用以下方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從20

2、20名學(xué)生中剔除8名學(xué)生，再?gòu)?000名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名，則其中學(xué)生甲被選派的概率是()A.B.C. D.解析：依題意，對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來說，每個(gè)個(gè)體被選取的概率均相等，因此學(xué)生甲被選取的概率是，選D.答案：D3設(shè)集合Pb,1，Qc,1,2，PQ，若b，c2,3,4,5,6,7,8,9，則bc的概率是()A. B.C. D.解析：依題意得當(dāng)b2時(shí)，c可從3,4,5,6,7,8,9中選取，此時(shí)bc；當(dāng)b從3,4,5,6,7,8,9中選取時(shí)，bc.因此，bc的概率為，選C.答案：C410張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng)，5個(gè)人購(gòu)買，每人1張，至少有1人中獎(jiǎng)的概率是()A. B.C. D.解析：無人中獎(jiǎng)的概率

3、為.故至少有1人中獎(jiǎng)的概率為1.答案：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列，組合，等可能事件的概率計(jì)算等知識(shí)，注意“至少”的出現(xiàn)，一般是先求出其對(duì)立事件的概率5羊村村長(zhǎng)慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為()A. B.C. D.解析：從5只羊中任選兩只，有C5210種選法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的結(jié)果有C21C316種，故喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為.選C.答案：C6在正方體上任取三個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是等腰三角形的概率是()A. B.C. D.解析：依題意得，從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)頂點(diǎn)可形

4、成的等腰三角形的個(gè)數(shù)按所選取的三個(gè)頂點(diǎn)是否來自于該正方體的同一個(gè)面來分類：(1)若所選取的三個(gè)頂點(diǎn)來自于該正方體的同一個(gè)面，這樣的三角形共有4624個(gè)；(2)若所選取的三個(gè)頂點(diǎn)不是來自于該正方體的同一個(gè)面，這樣的三角形共有8個(gè)而從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)頂點(diǎn)可形成的三角形共有C8356個(gè)于是，所求的概率等于，選D.答案：D7兩個(gè)同學(xué)做同一道數(shù)學(xué)題，他們做對(duì)的概率分別是0.8和0.9，則該題至少被一個(gè)同學(xué)做對(duì)的概率是()A0.72 B0.83C0.7 D0.98解析：依題意，P1(10.8)(10.9)10.020.98，選D.答案：D8一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為()A. B

5、.C. D.解析：依題意得，一枚硬幣連擲5次，至少一次正面向上的概率等于15，選B.答案：B9在正方體的頂點(diǎn)、面的中心和體中心共15個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)，那么所取三點(diǎn)共線的概率是()A. B.C. D.解析：三點(diǎn)共線的情形有：面對(duì)角線，體對(duì)角線，相對(duì)面中心連線概率P.答案：D10要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為()A. B.C. D.解析：按分層抽樣的方法從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生，則女生中選4人，男生中選2人，共有C104C52種選法而從15名學(xué)生中選6名學(xué)生共有C156種選法，故其概率P，故選A.答案：

6、A11某籃球選手每次投籃命中的概率為，各次投籃相互獨(dú)立，令此選手投籃n次的命中率為an(an為進(jìn)球數(shù)與n之比)，則事件“a6，an，n1,2,3,4,5”發(fā)生的概率為()A. B.C. D.解析：依題意，因?yàn)閍6，an(n1,2,3,4,5)，所以第六次一定投中，第一次一定投不中，且第二次到第五次中只能投中兩次若第二次投不中，則第三次到第五次投中兩次有3種方法，若第二次投中，則第三次必投不中，從而第四次到第五次投中一次有2種方法，因此事件a6，an(n1,2,3,4,5)發(fā)生的概率為，選擇C.答案：C12若一個(gè)四位數(shù)字的數(shù)，前兩位數(shù)字之積恰好等于后面兩位數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)為“吉積數(shù)”如“0900”

7、，“1909”，“9218”等都為“吉積數(shù)”某地汽車牌照某批次的號(hào)碼前兩位是固定的英文字母，后面是四位數(shù)字，丁先生買了新車，給汽車上牌照時(shí)最多有三次選擇機(jī)會(huì)(有放回地隨機(jī)選擇號(hào)碼)丁先生選號(hào)時(shí)剛好是選這批號(hào)碼的第一位車主，如果他想選一個(gè)末尾數(shù)字沒有4的“吉積數(shù)”，則丁先生成功的最大概率最接近的值為()A3% B1%C0.88% D2.64%解析：顯然，在一個(gè)“吉積數(shù)”的車牌號(hào)中，確定了第1個(gè)和第2個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，后面兩個(gè)數(shù)字自然就確定了而每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字有10種選擇，所以“吉積數(shù)”共有：C101C101100個(gè)而尾數(shù)為4的“吉積數(shù)”有：1404,2204,2714,3824,4104,4624

8、,6424,6954,7214,8324,8864,9654共12個(gè)，尾數(shù)不含4的“吉積數(shù)”有C101C1011288個(gè)，而這批車牌號(hào)碼一共有104個(gè)，選擇一次成功的概率為：P0.0088.而丁先生一共有3次選擇的機(jī)會(huì)，成功的最大概率為0.008830.02642.64%，故選D.答案：D第卷(非選擇題共90分)二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為_(用數(shù)值作答)解析：C10337.答案：14從正二十邊形的對(duì)角線中任取一條，則其與此正二十邊形的所有邊都不平行的概率為_解析：正二

9、十邊形共有170條對(duì)角線，在平面直角坐標(biāo)系中作一個(gè)單位圓，將單位圓與y軸正半軸的交點(diǎn)記作A1，然后按順時(shí)針方向在單位圓上等距離地依次取19個(gè)點(diǎn)，依次記為A2、A3、A4、A5、A20；顯然，第11個(gè)點(diǎn)A11在單位圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)上，順次連接A1、A2、A3、A4、A5、A20，即可得到正二十邊形A1A2A3A4A5A20，再連接A1A3、A2A4、A3A5、A10A12.顯然A1A3不平行于任何一條邊，而與A1A3平行的對(duì)角線有：A20A4，A19A5，A18A6，A17A7，A16A8，A15A9，A14A10，A13A11，共8條；類似地，A2A4、A3A5、A10A12也均不平行于任

10、何一條邊，且對(duì)于這9條對(duì)角線的每一條，也均有8條對(duì)角線與之平行；故與正二十邊形的邊不平行的直線有10990條其概率為P.答案：15一對(duì)酷愛運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦，讓剛滿十個(gè)月大的嬰兒把“0,0,2,8，北，京”六張卡片排成一行，若嬰兒能使得卡片排成的順序?yàn)椤?020北京”或“北京2020”，則受到父母的夸獎(jiǎng)，那么嬰兒受到夸獎(jiǎng)的概率為_解析：將“0,0,2,8，北，京”這六張卡片進(jìn)行排列共有C62A44360(從6個(gè)位置中任選2個(gè)位置作為0的位置，有C62種方法，然后再將“2,8，北，京”在余下的4個(gè)位置上進(jìn)行排列共有A44種方法)種方法，在這些排列中只有兩種方法滿足要求，因此所求的概率是.答案：16分

11、別寫有a，a，g，g，g，h，n，n，u的九張卡片隨意排成一列，恰能拼成“黃岡”的漢語拼音的概率是_解析：依題意，將a，a，g，g，g，h，n，n，u排成一列共有C91C81C72C52C3315120種不同的排法，能組成“黃岡”的漢語拼音的只有1種，因此概率為.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)甲、乙兩人在同一位置向目標(biāo)射擊，已知在一次射擊中，甲、乙擊中目標(biāo)的概率分別為與.求：(1)甲射擊兩次，至少一次擊中目標(biāo)的概率；(2)甲、乙兩人各射擊兩次，他們一共擊中目標(biāo)2次的概率解析：(1)甲射擊一次，未擊中目標(biāo)的概率為1，因此

12、，甲射擊兩次，至少擊中目標(biāo)一次的概率為12.(2)設(shè)“甲、乙兩人各射擊兩次，甲擊中目標(biāo)2次，乙未擊中”為事件A；“甲、乙兩人各射擊兩次，乙擊中目標(biāo)2次，甲未擊中”為事件B；“甲、乙兩人各射擊兩次，甲、乙各擊中1次”為事件C，則P(A)22；P(B)22；P(C)C21C21.因?yàn)槭录凹住⒁覂扇烁魃鋼魞纱?，共擊中目?biāo)2次”為ABC，而A，B，C彼此互斥，所以，甲、乙兩人各射擊兩次，共擊中目標(biāo)2次的概率為PP(A)P(B)P(C).18(本小題滿分12分)因冰雪災(zāi)害，某柑桔基地果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出一種拯救果樹的方案，該方案需分兩年實(shí)施且相互獨(dú)立，該方案預(yù)計(jì)第一年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前

13、的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分別是0.3、0.3、0.4.(1)求兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的概率；(2)求兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率解析：(1)令A(yù)表示兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量這一事件，則P(A)0.20.40.40.30.2.(2)令B表示兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量這一事件，則P(B)0.20.60.40.60.40.30.48.19(本小題滿分12分)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)都解同一道競(jìng)賽題，若各自單獨(dú)解題，每個(gè)同學(xué)解出正確答案的概率都為；若任意兩個(gè)同學(xué)合成一組解，則這一

14、組得出正確答案的概率為；若三個(gè)同學(xué)合成一組，則得出正確答案的概率為.問：怎樣安排，才能使這道題的解答正確的概率最大？說明理由解析：記A、B、C分別為事件“分三組解題、分二組解題、分一組解題，得出正確答案”則P(A)1P()13P(B)1P()1P(C).P(B)P(C)P(A)三個(gè)同學(xué)分兩人一組，一人一組解題，解出正確答案的概率最大20(本小題滿分12分)某城市有30%的家庭訂閱了A報(bào)，有60%的家庭訂閱了B報(bào)，有20%的家庭同時(shí)訂閱了A報(bào)和B報(bào)，從該城市中任取4個(gè)家庭(1)求這4個(gè)家庭中恰好有3個(gè)家庭訂閱了A報(bào)的概率；(2)求這4個(gè)家庭中至多有3個(gè)家庭訂閱了B報(bào)的概率；(3)求這4個(gè)家庭中恰

15、好有2個(gè)家庭A、B報(bào)都沒有訂閱的概率解析：(1)設(shè)“這4個(gè)家庭中恰好有3個(gè)家庭訂閱了A報(bào)”的事件為A，P(A)C43(0.3)3(0.7)0.0756.(2)設(shè)“這4個(gè)家庭中至多有3個(gè)家庭訂閱了B報(bào)”的事件為B，P(B)1(0.6)410.12960.8704.(3)設(shè)“這4個(gè)家庭中恰好有2個(gè)家庭A、B報(bào)都沒有訂閱”的事件為C，因?yàn)橛?0%的家庭訂閱了A報(bào)，有60%的家庭訂閱了B報(bào)有20%的家庭同時(shí)訂閱了A報(bào)和B報(bào)所以兩份報(bào)紙都沒有訂閱的家庭有30%.所以P(C)C42(0.3)2(0.7)20.2646.21(本小題滿分12分)某家具城進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是：顧客每消費(fèi)1000元，便可以獲

16、得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，若中獎(jiǎng)，則家具城返還顧客現(xiàn)金1000元某顧客購(gòu)買一張價(jià)格為3400元的餐桌，得到3張獎(jiǎng)券(1)求家具城恰好返還顧客現(xiàn)金1000元的概率；(2)求家具城至少返還顧客現(xiàn)金1000元的概率解析：(1)家具城恰好返還給該顧客現(xiàn)金1000元即該顧客的三張獎(jiǎng)券有且只有一張中獎(jiǎng)PC312.(2)解法一：設(shè)家具城至少返還給該顧客現(xiàn)金1000元為事件A，這位顧客的三張獎(jiǎng)券有且只有一張中獎(jiǎng)為事件A1，這位顧客有且只有兩張中獎(jiǎng)為事件A2，這位顧客三張都中獎(jiǎng)為事件A3，則AA1A2A3，A1、A2、A3是互斥事件P(A)P(A1)P(A2)P(A3)C312C322C333.解法二：

17、家具城至少返還給該顧客現(xiàn)金1000元即這位顧客的三張獎(jiǎng)券中至少有一張中獎(jiǎng)，設(shè)為事件B.則它的對(duì)立事件為：三張獎(jiǎng)券都沒有中獎(jiǎng)P(B)1P()P()C3003P(B)1P().22(本小題滿分12分)某足球俱樂部2020年1月份安排4次體能測(cè)試，規(guī)定每位運(yùn)動(dòng)員一開始就要參加測(cè)試，一旦某次測(cè)試合格就不必參加以后的測(cè)試，否則4次測(cè)試都要參加若運(yùn)動(dòng)員李明4次測(cè)試每次合格的概率依次組成一公差為的等差數(shù)列，他第一次測(cè)試合格的概率不超過，且他直至第二次測(cè)試才合格的概率為.(1)求李明第一次參加測(cè)試就合格的概率P1；(2)求李明1月份參加測(cè)試合格的概率解析：(1)設(shè)四次測(cè)試合格的概率為a，a，a，a，則(1a)，即a2a0，解得a或a(舍去)P1a.李明第一次參加測(cè)試就合格的概率P1為.(2)解法一：由(1)知李明四次測(cè)試合格的概率分別為，直至第3次測(cè)試才合格的概率為P3；直至第4次測(cè)試才合格的概率為P4，P1P2P3P4，李明1月份參加測(cè)試合格的概率為.解法二：由(1)知李明四次測(cè)試合格的概率分別為，則李明四次測(cè)試不合格的概率分別為，1月份李明參加測(cè)試不合格的概率為，李明1月份參加測(cè)試合格的概率為1.