《2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)已知橢圓1上一點(diǎn)P到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為()A2B3C5 D7解析:選D.由方程知a5,設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,則|PF1|PF2|10,所以點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為1037.(2020焦作調(diào)研)橢圓2x2y28的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,0) B(0,2)C(2,0) D(0,2)解析:選B.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1,橢圓焦點(diǎn)在y軸上,且c2844,焦點(diǎn)為(0,2)已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則ABC的周長是(
2、)A2 B6C4 D12解析:選C.設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F(如圖),則ABC的周長為(|AB|BF|)(|CA|CF|)2a2a4a.而a23,a,4a4,即ABC的周長為4.已知圓x2y21,從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP,則線段PP的中點(diǎn)M的軌跡方程是_解析:設(shè)點(diǎn)M(x,y),P(x0,y0),則x,yy0.P(x0,y0)在圓x2y21上,xy1.將x02x,y0y代入得4x2y21.答案:4x2y21(2020淮北質(zhì)檢)過點(diǎn)A(1,2)且焦點(diǎn)與橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)相同的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析:1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),(0,),2a,a26,b2a2c2633,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答
3、案:1寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)兩個(gè)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過A(,2)和B(2,1)兩點(diǎn);(2)a4,c;(3)過點(diǎn)P(3,2),且與橢圓1有相同的焦點(diǎn)解:(1)設(shè)所求橢圓方程為mx2ny21(m0,n0,mn),由A(,2)和B(2,1)兩點(diǎn)在橢圓上可得,即,解得.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)因?yàn)閍4,c,所以b2a2c21,所以當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是y21;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x21.(3)因?yàn)樗蟮臋E圓與橢圓1的焦點(diǎn)相同,所以其焦點(diǎn)在x軸上,且c25.設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)因?yàn)樗髾E圓過點(diǎn)P(3,2),所以有1又a2b2c25,由解得
4、a215,b210.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.B級能力提升(2020上饒檢測)橢圓1上的一點(diǎn)M到其左焦點(diǎn)F1的距離為2,N是MF1的中點(diǎn),則|ON|等于()A2B4C8 D.解析:選B.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2,則由|MF1|MF2|10,知|MF2|1028,ONMF2,所以|ON|MF2|4.(2020南昌質(zhì)檢)“mn0”是“方程mx2ny21”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選C.橢圓方程為1,當(dāng)mn0時(shí),有0,mn0.是充要條件如圖所示,F(xiàn)1、F2分別為橢圓1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,POF2是面積為的正三角形,則
5、b2的值是_解析:因?yàn)镕1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且正三角形POF2的面積為,所以SPOF2|OF2|PO|sin 60c2,所以c24.點(diǎn)P的坐標(biāo)為,即(1,),1,又b2c2a2,所以,解得b22.答案:2在ABC中,A,B,C所對的三邊分別是a,b,c,且|BC|2,求滿足b,a,c成等差數(shù)列且cab的頂點(diǎn)A的軌跡解:由已知條件可得bc2a,則|AC|AB|2|BC|4|BC|,結(jié)合橢圓的定義知點(diǎn)A在以B,C為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓上,且橢圓的焦距為2.以BC所在的直線為x軸,BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)O,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示設(shè)頂點(diǎn)A所在的橢圓方程為1(mn0),則m2,n222123,從而橢圓方程為1.又cab且A是ABC的頂點(diǎn),結(jié)合圖形,易知x0,y0.故頂點(diǎn)A的軌跡是橢圓1的右半部分(x0,y0)(創(chuàng)新題)船上兩根高7.5 m的桅桿相距15 m,一條30 m長的繩子,兩端系在桅桿的頂上,并按如圖所示的方式繃緊假設(shè)繩子位于兩根桅桿所在的平面內(nèi),求繩子與甲板接觸點(diǎn)P到桅桿AB的距離解:以兩根桅桿的頂端A,C所在的直線為x軸,線段AC的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,則P點(diǎn)在以A,C為焦點(diǎn)的橢圓上,依題意,此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.因?yàn)镻點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7.5,代入橢圓方程可解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為(12.25,7.5),所以P到桅桿AB的距離為12.257.54.75(m)