《2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章1.2 橢圓的簡單性質(zhì)課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章1.2 橢圓的簡單性質(zhì)課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章1.2 橢圓的簡單性質(zhì)課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(2020九江質(zhì)檢)若橢圓的焦距長等于它的短軸長,則橢圓的離心率為()A.B.C. D2解析:選B.由題意知2c2b,cb.又b2c2a2,ac.e.橢圓(m1)x2my21的長軸長是()A. B.C. D解析:選C.將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為1,則必有m0.m1m0,b0),由題意得,且a9,c3.b2a2c272.故方程為1.若橢圓長軸長與短軸長之比為2,它的一個(gè)焦點(diǎn)是(2,0),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析:由題意設(shè)橢圓方程為1(ab0)(其中c)b220,a280.答案:1(2020焦作檢測)若一個(gè)橢圓
2、長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是_解析:由題意知2bac,又b2a2c2,4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20,5c22ac3a20.同除以a2得5e22e30,e或e1(舍去)答案:已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率e.求橢圓E的方程解:設(shè)橢圓E的方程為1(ab0)由e,即,得a2c,b2a2c23c2,橢圓方程可化為1.將A(2,3)代入上式,得1,解得c24,橢圓E的方程為1.B級能力提升若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為()A2B3C6 D8解析:選C.由橢圓1可
3、得點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)O(0,0),設(shè)P(x,y),2x2,則x2xy2x2x3x2x3(x2)22,當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí),取得最大值6.(2020寶雞調(diào)研)以F1(1,0)、F2(1,0)為焦點(diǎn)且與直線xy30有公共點(diǎn)的橢圓中,離心率最大的橢圓方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析:選C.設(shè)橢圓方程為1(a1),由,得(2a21)x26a2x(10a2a4)0,由0,得a,e,此時(shí)a,故橢圓方程為1.如圖,已知橢圓E的方程為1(ab0),A為橢圓的左頂點(diǎn),B,C在橢圓上,若四邊形OABC為平行四邊形,且OAB30,則橢圓的離心率等于_解析:由BC,OA平行且相等及橢圓的對稱性,得出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
4、,又COx30,易知點(diǎn)C的坐標(biāo)為,代入橢圓的方程得1,即a29b2,又b2a2c2,故c28b2,則橢圓的離心率e.答案:已知F1為橢圓的左焦點(diǎn),A、B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),P為橢圓上的點(diǎn),當(dāng)PF1F1A,POAB(O為橢圓中心)時(shí),求橢圓的離心率解:設(shè)橢圓方程為1(ab0),F(xiàn)1(c,0),c2a2b2,則P,即P.ABPO,kABkOP,即.bc.又ac,e.(創(chuàng)新題)設(shè)P(x,y)是橢圓1上的點(diǎn)且P的縱坐標(biāo)y0,已知點(diǎn)A(5,0),B(5,0),試判斷kPAkPB是否為定值若是定值,求出該定值;若不是定值,請說明理由解:是定值因?yàn)辄c(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0,所以x5.所以kPA,kPB.所以kPAkPB.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓1上,所以y21616.把y216代入kPAkPB,得kPAkPB.所以kPAkPB為定值,這個(gè)定值是.