《2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)闖關(guān)(含解析) 北師大版A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(2020阜陽(yáng)檢測(cè))過(guò)點(diǎn)(1,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()Ay24x和x2yBy24xCy24x和x2y Dx2y解析:選C.因?yàn)辄c(diǎn)(1,2)在第四象限,所以滿足條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y22p1x(p10)或x22p2y(p20)將點(diǎn)(1,2)分別代入上述兩個(gè)方程,解得p12,p2.因此滿足條件的拋物線有兩條,它們的方程分別為y24x和x2y.設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A4 B6C8 D12解析:選B.由拋物線的方程得2,再根據(jù)拋物線的定義,可知所
2、求距離為426,故選B.已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在拋物線上,且2x2x1x3,則有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|解析:選C.由拋物線方程y22px(p0)得準(zhǔn)線方程為x.由定義得|FP1|x1,|FP2|x2,|FP3|x3,則x1|FP1|,x2|FP2|,x3|FP3|,又2x2x1x3,所以2|FP2|FP1|FP3|.(2020漢中質(zhì)檢)已知拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)M(m,2)到焦點(diǎn)的距
3、離為4,則m_解析:由已知,可設(shè)拋物線方程為x22py.由拋物線定義有24,p4,x28y.將(m,2)代入上式,得m216.m4.答案:4已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),|AF|BF|3,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)解析:|AF|BF|xAxB3,xAxB.線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.答案:設(shè)拋物線y2mx(m0)的準(zhǔn)線與直線x1的距離為3,求拋物線的方程解:當(dāng)m0時(shí),由2pm,得,這時(shí)拋物線的準(zhǔn)線方程是x.拋物線的準(zhǔn)線與直線x1的距離為3,13,解得m8.這時(shí)拋物線的方程是y28x.同理,當(dāng)m4即可,根據(jù)拋物線定義,|FM|y02,由y024,解得y02,故y0
4、的取值范圍是(2,)設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上,則點(diǎn)B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)解析:拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,0),線段FA的中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,1),代入拋物線方程得12p,解得p,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,1),故點(diǎn)B到該拋物線準(zhǔn)線x的距離為.答案:點(diǎn)M到直線l:y1的距離比它到點(diǎn)F(0,2)的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程解:點(diǎn)M到直線l:y1的距離比它到點(diǎn)F(0,2)的距離小1,點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與它到直線l:y2的距離相等,即點(diǎn)M的軌跡是以F(0,2)為焦點(diǎn),直線l:y2為準(zhǔn)線的拋物線設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),2,且開(kāi)口向上,點(diǎn)M的軌跡方程為x28y.(創(chuàng)新題)已知A,B為拋物線y22x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),|AB|3,求AB的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最小值解:如圖所示,分別過(guò)點(diǎn)A,B,P作準(zhǔn)線l的垂線,設(shè)垂足分別為A1,B1,P1,PP1交y軸于Q點(diǎn),連接AF,BF,由拋物線定義可知|AF|A1A|,|BF|B1B|,所以|A1A|B1B|AF|BF|.又四邊形ABB1A1為梯形,P1P是中位線,所以|PP1|(|A1A|B1B|)(|AF|BF|),所以|PP1|AB|.又|PQ|PP1|PP1|,所以|PQ|1,當(dāng)且僅當(dāng)A,B,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)故AB的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最小值為1.