《2020版高考數(shù)學(xué) 3年高考2年模擬 第14章 第四節(jié) 4-5不等式的證明》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué) 3年高考2年模擬 第14章 第四節(jié) 4-5不等式的證明(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十四章 系列4第四節(jié) 4-5不等式證明第一部分 三年高考薈萃一、選擇題1.(山東理4)不等式的解集是A-5,7 B-4,6C D【答案】D m 二、填空題1.(陜西理15)(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評10.分)A(不等式選做題)若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。答案 2.(江西理15)(2)(不等式選做題)對于實(shí)數(shù),若的最大值為 【答案】5三、解答題1.(福建理21)本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題,每題7分,請考生任選2題做答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分,做答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并
2、將所選題號填入括號中。(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講設(shè)不等式的解集為M(I)求集合M;(II)若a,bM,試比較ab+1與a+b的大小答案(3)選修45:不等式選講本小題主要考查絕對值不等式等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,滿分7分。 解:(I)由所以(II)由(I)和,所以故2.(遼寧理24)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)=|x-2|x-5|(I)證明:3;(II)求不等式x2x+15的解集解: (I)因?yàn)镋C=ED,所以EDC=ECD.因?yàn)锳,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,所以EDC=EBA.故ECD=EBA,所以CD/AB. 5分 (II)由(I)知,AE=B
3、E,因?yàn)镋F=FG,故EFD=EGC從而FED=GEC.連結(jié)AF,BG,則EFAEGB,故FAE=GBE,又CD/AB,EDC=ECD,所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180.故A,B,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓 10分解: (I) 當(dāng) 所以 5分 (II)由(I)可知, 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?當(dāng); 當(dāng). 綜上,不等式 10分3.(全國新課標(biāo)理24)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù),其中(I)當(dāng)a=1時(shí),求不等式的解集(II)若不等式的解集為x|,求a的值解:()當(dāng)時(shí),可化為由此可得 或故不等式的解集為或() 由得 此不等式化為不等式組 或即 或因?yàn)?,所以不等式組的解集為由題設(shè)可得= ,故2020年高考題
4、 一、填空題 1.(2020陜西文)(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)A.(不等式選做題)不等式3的解集為. ?!敬鸢浮拷馕觯築.(幾何證明選做題)如圖,已知RtABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則BD cm.【答案】解析:,由直角三角形射影定理可得二、簡答題2.(2020遼寧理)(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知均為正數(shù),證明:,并確定為何值時(shí),等號成立。證明:(證法一)因?yàn)閍,b,c均為正數(shù),由平均值不等式得 所以 6分故.又 所以原不等式成立. 8分 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),式和式
5、等號成立。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),式等號成立。即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí),原式等號成立。 10分(證法二)因?yàn)閍,b,c均為正數(shù),由基本不等式得所以 同理 6分故 所以原不等式成立. 8分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),式和式等號成立,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c,時(shí),式等號成立。即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí),原式等號成立。 10分3.(2020福建理)本題設(shè)有(1)(2)(3)三個(gè)選考題,每題7分,請考生任選2題做答,滿分14分。如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中。(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換已知矩陣M=,且,()求實(shí)數(shù)的值;()求直線
6、在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程。(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。()求圓C的直角坐標(biāo)方程;()設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求|PA|+|PB|。(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)。()若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;()在()的條件下,若對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(1)選修4-2:矩陣與變換【命題意圖】本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力?!窘馕觥浚ǎ┯?/p>
7、題設(shè)得,解得;()因?yàn)榫仃嘙所對應(yīng)的線性變換將直線變成直線(或點(diǎn)),所以可取直線上的兩(0,0),(1,3),由,得:點(diǎn)(0,0),(1,3)在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像是(0,0),(-2,2),從而直線在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程為。(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 【命題意圖】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力?!窘馕觥浚ǎ┯傻眉?()將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得,即由于,故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根,所以故由上式及t的幾何意義得:|PA|+|PB|=。(3)選修4-5:不等式選講【命題意圖】本小題主要考查絕對值
8、的意義、絕對值不等式等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力?!窘馕觥浚ǎ┯傻茫獾?,又已知不等式的解集為,所以,解得。()當(dāng)時(shí),設(shè),于是=,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。4.(2020江蘇卷)21.選做題本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做,則按作答的前兩題評分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。D 選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù),求證:。 解析 本題主要考查證明不等式的基本方法,考查推理論證的能力。滿分10分。(方法一)證明:因?yàn)閷?shí)數(shù)a、b0,所以上式0。即有。(方法二)證明:由a、b是非負(fù)實(shí)數(shù),作差得當(dāng)時(shí),從而,得;當(dāng)時(shí),從而,得;所以。2020年高考題一、 簡答題1、(09海南24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講如圖,O為數(shù)軸的原點(diǎn),A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn),C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離,y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.(1)將y表示成x的函數(shù);(2)要使y的值不超過70,x 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值? 解()()依題意,x滿足 解不等式組,其解集為【9,23】所以 2、(09江蘇)D. 選修4 - 5:不等式選講 設(shè)0,求證:.證明:因?yàn)?,所以0,0,從而0,即.