《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)限時(shí)檢測(cè) 第三單元 正弦定理、余弦定理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)限時(shí)檢測(cè) 第三單元 正弦定理、余弦定理(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(時(shí)間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題,每小題5分,滿分30分)1在ABC中,a、b分別是角A、B所對(duì)的邊,條件“acosB”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:abAcosB.答案:C2ABC中,a,b,sinB,則符合條件的三角形有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D0個(gè)解析:asinB,asinBbb BabCab Da與b的大小關(guān)系不能確定解析:法一由余弦定理得2a2a2b22abcos120,b2aba20,即()210,1,故ba.法二:由余弦定理得2a2a2b22abcos120,b2aba20,b,由aab得ba.答案:A二、
2、填空題(共3小題,每小題5分,滿分15分)7在ABC中,若a3,cosC,SABC4,則b_.解析:cosC,sinC ,又SABC4,即absinC4,b2.答案:28在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若(bc) cosAacosC,則cosA_.解析:由正弦定理得(sinBsinC)cosAsinAcosC,化簡(jiǎn)得sinBcosAsin(AC)0sinB1,cosA.答案:9(2020新課標(biāo)全國(guó)卷)在ABC中,D為邊BC上一點(diǎn),BDCD,ADB120,AD2.若ADC的面積為3,則BAC_.解析:由ADB120知ADC60,又因?yàn)锳D2,所以SADCADDCsin603,所
3、以DC2(1),又因?yàn)锽DDC,所以BD1,過(guò)A點(diǎn)作AEBC于E點(diǎn),則SADCDCAE3,所以AE,又在直角三角形AED中,DE1,所以BE,在直角三角形ABE中,BEAE,所以ABE是等腰直角三角形,所以ABC45,在直角三角形AEC中,EC23,所以tanACE2,所以ACE75,所以BAC180754560.答案:60三、解答題(共3小題,滿分35分)10已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a、b、c成等差數(shù)列,且2cos2B8cosB50,求角B的大小,并判斷ABC的形狀解:法一:2cos2B8cosB50,2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB
4、30,即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去)0B,B.a,b,c成等差數(shù)列,ac2b.cosB,化簡(jiǎn)得a2c22ac0,解得ac.ABC是等邊三角形法二:2cos2B8cosB50,2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30.即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去)0B,B.a,b,c成等差數(shù)列,ac2b.由正弦定理得sinAsinC2sinB2sin.sinAsin(A),sinAsincosAcossinA.化簡(jiǎn)得sinAcosA,sin(A)1.0A0,則sinB,tanB,故a5.(2)由SacsinB,得c
5、5,AC.由cos4C2cos22C12cos2(AC)12cos2B12()21.12已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosCcb.(1)求角A的大?。?2)若a1,求ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍解:(1)由acosCcb和正弦定理得,sinAcosCsinCsinB,又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC,sinCcosAsinC,sinC0,cosA,0A,A.(2)由正弦定理得,bsinB,csinC,則labc1(sinBsinC)1sinBsin(AB)12(sinBcosB)12sin(B)A,B(0,),B(,),sin(B)(,1,ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍為(2,3