《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三十四講 基本不等式及其應(yīng)用 新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三十四講 基本不等式及其應(yīng)用 新人教版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三十四講基本不等式及其應(yīng)用班級(jí)_姓名_考號(hào)_日期_得分_一、選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1“a0且b0”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案:A2設(shè)a、bR,且ab4,則有()A.B.1C.2 D.解析:由a,bR*,且ab4得242,又由,即.由此可知,A,C,D都不正確,則只有B正確,故選B.答案:B3設(shè)0xbc0,則2a210ac25c2的最小值是()A2 B4C2 D5解析:原式a2a210ac25c2a2(a5c)2a204,當(dāng)且僅當(dāng)bab、a5c且a2,即a2b5c時(shí)“”都成立,故原
2、式的最小值為4,選B.答案:B6已知x0,y0,x2y2xy8,則x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析:依題意得(x1)(2y1)9,(x1)(2y1)26,x2y4,當(dāng)且僅當(dāng)x12y1,即x2,y1時(shí)取等號(hào),故x2y的最小值是4,選B.答案:B二、填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上)7在“1”中的“_”處分別填上一個(gè)自然數(shù),使它們的和最小,并求出其和的最小值_分析:.本題條件、結(jié)論皆開(kāi)放,可設(shè)所要填寫(xiě)的兩數(shù)分別為x,y,再利用均值定理去探索解析:設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)分別為x,y,則有xy(xy)1313225,當(dāng)且僅當(dāng),且1,即x10,y15時(shí)等號(hào)成
3、立,故分別填10和15,其和的最小值為25.答案:101525評(píng)析:本題解答的關(guān)鍵是將已知中的“1”代換應(yīng)用均值定理求函數(shù)的最值時(shí),必須注意“一正二定三相等”8若a,b是正常數(shù),ab,x,y(0,),則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)利用以上結(jié)論,可以得到函數(shù)f(x)(x)的最小值為_(kāi),取最小值時(shí)x的值為_(kāi)解析:f(x)25.當(dāng)且僅當(dāng),即x時(shí)上式取最小值,即f(x)min25.答案:259(精選考題重慶)已知t0,則函數(shù)y的最小值為_(kāi)解析:依題意得yt4242,此時(shí)t1,即函數(shù)y(t0)的最小值是2.答案:210(精選考題浙江)若正實(shí)數(shù)x,y滿足2xy6xy,則xy的最小值是_解析:由基本不等式得xy26,
4、令t得不等式t22t60,解得t(舍去)或者t3,故xy的最小值為18.答案:18三、解答題:(本大題共3小題,11、12題13分,13題14分,寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟)11設(shè)a、b、c為正數(shù),求證abc分析:通過(guò)觀察可得:c2,b2,a2從而利用基本不等式即可證明:a、b、c均是正數(shù),均是正數(shù)2c,2a,2b三式相加得:22(abc)abc評(píng)析:先局部運(yùn)用基本不等式,再利用不等式的性質(zhì),(注意限制條件)通過(guò)相加(乘)合成為待證的不等式,既是運(yùn)用基本不等式時(shí)的一種重要技能,也是證明不等式時(shí)的一種常用方法12設(shè)函數(shù)f(x)x,x0,)(1)當(dāng)a2時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;(2)當(dāng)0a0,0.所
5、以f(x)21.當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x1時(shí),f(x)取得最小值,最小值為21.(2)因?yàn)閒(x)xx11,(此時(shí)再利用(1)的方法,等號(hào)取不到)設(shè)x1x20,則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).由于x1x20,所以x1x20,x111,x211.所以(x11)(x21)1.而0a1,所以0.即f(x1)f(x2),所以f(x)在0,)上單調(diào)遞增所以f(x)minf(0)a.評(píng)析:(2)問(wèn)中因等號(hào)不能取到,所以考慮使用函數(shù)單調(diào)性,由此提醒我們時(shí)刻注意三個(gè)條件,在變形時(shí)拆分項(xiàng)及配湊因式是常用的方法13某廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求,投入98萬(wàn)元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備,并馬上投入生產(chǎn),第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)元,從
6、第二年開(kāi)始,每年所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬(wàn)元而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤(rùn)為50萬(wàn)元請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),解決以下問(wèn)題:(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后,開(kāi)始盈利?(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后,有兩種處理方案:第一種:年平均利潤(rùn)達(dá)到最大值時(shí),以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出第二種:盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出問(wèn)哪種方案較為合算?解:開(kāi)始盈利就是指所獲利潤(rùn)大于投資總數(shù),據(jù)此建立不等式求解;所謂方案最合理,就是指賣出設(shè)備時(shí)的年平均利潤(rùn)較大,因此只需將兩種方案的年平均利潤(rùn)分別求出,進(jìn)行比較即可(1)設(shè)引進(jìn)該設(shè)備x年后開(kāi)始盈利盈利額為y萬(wàn)元?jiǎng)ty50x982x240x98,令y0,得10x10,xN*,3x17.即引進(jìn)
7、該設(shè)備三年后開(kāi)始盈利;(2)第一種:年平均盈利為,2x4024012,當(dāng)且僅當(dāng)2x,即x7時(shí),年平均利潤(rùn)最大,共盈利12726110萬(wàn)元第二種:盈利總額y2(x10)2102,當(dāng)x10時(shí),取得最大值102,即經(jīng)過(guò)10年盈利總額最大,共計(jì)盈利1028110萬(wàn)元兩種方案獲利相等,但由于方案二時(shí)間長(zhǎng),所以采用方案一合算評(píng)析:用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),一般都是求某個(gè)量的最值,這時(shí),先把要求最值的量表示為某個(gè)變量的函數(shù),再利用基本不等式求該函數(shù)的最值,求最值時(shí),仍要滿足前面所說(shuō)的三個(gè)求最值的要求有些實(shí)際問(wèn)題中,要求最值的量需要用幾個(gè)變量表示,同時(shí),這幾個(gè)變量滿足某個(gè)關(guān)系式,這時(shí),問(wèn)題變成了一個(gè)條件最值,可用前面的求條件最值的方法求最值