《D51定積分概念與性質(zhì)55451學(xué)習(xí)教案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《D51定積分概念與性質(zhì)55451學(xué)習(xí)教案（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、會(huì)計(jì)學(xué)1D51定積分概念定積分概念(ginin)與性質(zhì)與性質(zhì)55451第一頁(yè)，共23頁(yè)。1. 曲邊梯形曲邊梯形(txng)的面積的面積設(shè)曲邊梯形設(shè)曲邊梯形(txng)是由連續(xù)曲線(xiàn)是由連續(xù)曲線(xiàn)以及兩直線(xiàn)以及兩直線(xiàn)所圍成所圍成 ,求其面積求其面積 A .矩形面積矩形面積ahahb梯形面積梯形面積yOx第1頁(yè)/共23頁(yè)第二頁(yè)，共23頁(yè)。1xix1ixxabyO1) 大化大化(d hu)小小.在區(qū)間在區(qū)間 a , b 中任意中任意(rny)插入插入 n 1 個(gè)分點(diǎn)個(gè)分點(diǎn)用直線(xiàn)用直線(xiàn)將曲邊梯形分成將曲邊梯形分成 n 個(gè)小曲邊梯形個(gè)小曲邊梯形;2) 常代變常代變.在第在第i 個(gè)窄曲邊梯形上個(gè)窄曲邊梯形上任

2、取任取作以作以為底為底 ,為高的小矩形為高的小矩形,并以此小并以此小矩形面積近似代替相應(yīng)矩形面積近似代替相應(yīng)窄曲邊梯形面積窄曲邊梯形面積得得),2, 1,ni第2頁(yè)/共23頁(yè)第三頁(yè)，共23頁(yè)。4) 取極限取極限(jxin).令令則曲邊梯形則曲邊梯形(txng)面積面積1xix1ixxabyOi第3頁(yè)/共23頁(yè)第四頁(yè)，共23頁(yè)。設(shè)某物體設(shè)某物體(wt)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),且且求在運(yùn)動(dòng)求在運(yùn)動(dòng)(yndng)時(shí)間內(nèi)物體所經(jīng)過(guò)的路程時(shí)間內(nèi)物體所經(jīng)過(guò)的路程 s.解決步驟解決步驟:1) 大化小大化小.將它分成將它分成在每個(gè)小段上物體經(jīng)在每個(gè)小段上物體經(jīng)2) 常代變常代變.得得已知速度已知速度n 個(gè)小段個(gè)

3、小段過(guò)的路程為過(guò)的路程為第4頁(yè)/共23頁(yè)第五頁(yè)，共23頁(yè)。4) 取極限取極限(jxin) .上述兩個(gè)問(wèn)題上述兩個(gè)問(wèn)題(wnt)的共性的共性: 解決問(wèn)題的方法步驟相同解決問(wèn)題的方法步驟相同 :“大化小大化小 , 常代變常代變 , 近似和近似和 , 取極限取極限 ” 所求量極限結(jié)構(gòu)式相同所求量極限結(jié)構(gòu)式相同: 特殊乘積和式的極限特殊乘積和式的極限第5頁(yè)/共23頁(yè)第六頁(yè)，共23頁(yè)。Oab x任一種任一種(y zhn)分法分法任取任取總趨于確定總趨于確定(qudng)的極限的極限 I , 則稱(chēng)此極限則稱(chēng)此極限 I 為函數(shù)為函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的上的定積分定積分,1xix1ix即即此時(shí)稱(chēng)此時(shí)稱(chēng) f ( x

4、 ) 在在 a , b 上上可積可積 .記作記作第6頁(yè)/共23頁(yè)第七頁(yè)，共23頁(yè)。積分上限積分上限積分下限積分下限被積函數(shù)被積函數(shù)被積表達(dá)式被積表達(dá)式積分變量積分變量積分和積分和定積分定積分(jfn)僅與被積函數(shù)及積分僅與被積函數(shù)及積分(jfn)區(qū)間有關(guān)區(qū)間有關(guān) ,而與積分而與積分(jfn)變量用什么字母變量用什么字母(zm)表示無(wú)關(guān)表示無(wú)關(guān) ,即即第7頁(yè)/共23頁(yè)第八頁(yè)，共23頁(yè)。曲邊梯形曲邊梯形(txng)面積面積曲邊梯形面積曲邊梯形面積(min j)的負(fù)值的負(fù)值abyx各部分面積的代數(shù)和各部分面積的代數(shù)和第8頁(yè)/共23頁(yè)第九頁(yè)，共23頁(yè)。O1 xy,nii取取定理定理(dngl)1.定理

5、定理(dngl)2.且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)且只有有限個(gè)間斷點(diǎn) (證明略證明略)例例1. 利用定義計(jì)算定積分利用定義計(jì)算定積分解解:將將 0,1 n 等分等分, 分點(diǎn)為分點(diǎn)為.,)(可積在baxf第9頁(yè)/共23頁(yè)第十頁(yè)，共23頁(yè)。注注注 O1 xyni2xy 注. 當(dāng)n 較大時(shí), 此值可作為 的近似值xx d102第10頁(yè)/共23頁(yè)第十一頁(yè)，共23頁(yè)。得得兩端兩端(lin dun)分別相加分別相加, 得得即即n第11頁(yè)/共23頁(yè)第十二頁(yè)，共23頁(yè)。解解:將將 a, b n 等分等分, 分點(diǎn)為分點(diǎn)為每個(gè)區(qū)間每個(gè)區(qū)間(q jin)長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為dbaxx在區(qū)間在區(qū)間(q jin)內(nèi)取右端點(diǎn)，內(nèi)取右端點(diǎn)，第

6、12頁(yè)/共23頁(yè)第十三頁(yè)，共23頁(yè)。由例題由例題(lt)可以看出這種方法計(jì)算定積分十分麻煩，可以看出這種方法計(jì)算定積分十分麻煩，下一節(jié)中我們將學(xué)習(xí)另一種計(jì)算定積分下一節(jié)中我們將學(xué)習(xí)另一種計(jì)算定積分(jfn)的方法。的方法。Newton-Leibniz公式公式(gngsh)：dbaxx例例1例例2221122ba第13頁(yè)/共23頁(yè)第十四頁(yè)，共23頁(yè)。(設(shè)所列定積分(jfn)都存在)( k 為常數(shù)(chngsh)第14頁(yè)/共23頁(yè)第十五頁(yè)，共23頁(yè)。則推論推論(tuln)1. 若在若在 a , b 上上則推論推論(tuln)2.證證:即第15頁(yè)/共23頁(yè)第十六頁(yè)，共23頁(yè)。7. 設(shè)則)(ba 則至

7、少存在(cnzi)一點(diǎn)使證證: :由于由于(yuy)(yuy)根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理,使第16頁(yè)/共23頁(yè)第十七頁(yè)，共23頁(yè)。Oxbay)(xfy 可把故它是有限個(gè)數(shù)的平均值概念(ginin)的推廣. 積分(jfn)中值定理對(duì)因第17頁(yè)/共23頁(yè)第十八頁(yè)，共23頁(yè)。1. 定積分(jfn)的定義 乘積(chngj)和式的極限2. 定積分的性質(zhì)3. 積分中值定理矩形公式 梯形公式連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的平均值公式近似計(jì)算拋物線(xiàn)法公式第18頁(yè)/共23頁(yè)第十九頁(yè)，共23頁(yè)。OxO1xn1n2nn 11. 用定積分表示(biosh)下述極限 :解解:nn2nn) 1( 或第19頁(yè)/共23頁(yè)第二十頁(yè)，共23頁(yè)。如何(rh)用定積分表示下述極限 提示提示(tsh):1n0dsin1xx極限為 0 !第20頁(yè)/共23頁(yè)第二十一頁(yè)，共23頁(yè)。3. P236 題13 (2) , (4)題13(4) 解解:設(shè)則即第21頁(yè)/共23頁(yè)第二十二頁(yè)，共23頁(yè)。P235 *2 (2) ; 6 ; 7 ; 10 (3) , (4) ; 12(3) ; 13 (1) , (5) 第二節(jié) 第22頁(yè)/共23頁(yè)第二十三頁(yè)，共23頁(yè)。