《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第一章章末綜合檢測 蘇教版必修5》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第一章章末綜合檢測 蘇教版必修5(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共計70分把答案填在題中橫線上)1在ABC中,已知a8,B60,C75,則b等于_解析:在ABC中,A180(BC)45,由正弦定理,得b4.答案:42在ABC中,已知(bc)(ca)(ab)456,則sinAsinBsinC_.解析:(bc)(ca)(ab)456,設(shè)bc4k,ca5k,ab6k(k0),解得ak,bk,ck,sinAsinBsinCabc753.答案:7533三角形兩邊之差為2,夾角的余弦值為,面積為14,那么這個三角形的此兩邊長分別是_答案:5和74(2020年高考課標(biāo)全國卷)在ABC中,D為BC邊上一點,BC3BD,AD,ADB
2、135,若ACAB,則BD_.解析:如圖,設(shè)ABk,則ACk.再設(shè)BDx,則DC2x.在ABD中,由余弦定理得k2x222xx222x.在ADC中,由余弦定理得2k24x2222x4x224x,k22x212x.由得x24x10,解得x2(負(fù)值舍去)答案:25在ABC中,a80,b100,A45,則此三角形解的情況是_解析:bsinA10050,bsinAab,有兩解答案:有兩解6已知ABC的三邊a,b,c滿足b2ac,PsinBcosB,則P的取值范圍為_解析:由余弦定理知:b2a2c22accosB.又b2ac,aca2c22accosB,(12cosB)aca2c22ac,cosB,0B
3、,PsinBcosBsin(B),0B,B,sinsin(B)1,sin(B)1,P的取值范圍是(1,答案:(1,7若在測量中,某渠道斜坡的坡度i34,設(shè)為坡角,那么cos為_解析:由已知tan,則cos.答案:8等腰ABC中,一腰上的高為,這條高與底邊的夾角為60,則這個三角形的外接圓半徑等于_解析:由已知,得三角形的底角為30,腰長為2.R2.答案:29鈍角三角形邊長為a,a1,a2,其最大角不超過120,則a的取值范圍是_答案:,3)10在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,則acosCccosA的值為_解析:將a2RsinA,c2RsinC,代入acosCccosA2Rsi
4、nAcosC2RsinCcosA2Rsin(AC)2RsinBb.答案:b11如果滿足ABC60,AC12,BCk的三角形恰有一個,那么k的取值范圍是_解析:設(shè)ABx,由余弦定理得122x2k22kxcos60,化簡得:x2kxk21440,因方程的兩根之和x1x2k0,故方程有且只有一個根等價于k24(k2144)0或k21440,解得0k12或k8.答案:0k12或k812在ABC中,若C30,AC3,AB3,則ABC的面積為_解析:由正弦定理得:,sinBsinC,所以B60或120.當(dāng)B60時,SABAC33;當(dāng)B120時,SABACsin30.答案:或13在ABC中,若AB6,BC3
5、,AC5,則_.解析:由余弦定理,得cosABC,|cos(180ABC)63()10.答案:1014(2020年高考江蘇卷)在銳角ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若6cos C,則的值是_解析:由6cos C,得b2a26abcos C.化簡整理得2(a2b2)3c2,將切化弦,得.根據(jù)正、余弦定理得4.答案:4二、解答題(本大題共6小題,共計90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知三角形的三條邊長分別為a2,b2,c,解此三角形解:由余弦定理的推論,得cosA,所以A45,cosB,所以B30,于是C1804530105.16(本小題滿分1
6、4分)在ABC中,a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C對邊,a2,B45,面積SABC4.(1)求b;(2)求的值解:(1)由SacsinB4,即2csin454,所以c4.由余弦定理b2a2c22accosB20,所以b2.(2)由于b2,B45,所以 .根據(jù)正弦定理,由等比定理得.17(本小題滿分14分)已知ABC中,cosA,且(a2)b(c2)123,試判斷三角形的形狀解:令k,則ak2,b2k,c3k2,又cosA,由cosA,得k0(舍去)或k4.此時,a6,b8,c10.c2a2b2,ABC為直角三角形18(本小題滿分16分)ABC中,角A、B、C對應(yīng)邊分別為a、b、c.求證:.證明:
7、法一:由余弦定理a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,得a2b2b2a22c(acosBbcosA),即a2b2c(acosBbcosA),變形得cosBcosA,由正弦定理得,.法二:cosBcosA,cosB,cosA,代入上式得.等式成立19(本小題滿分16分)(2020年高考遼寧卷)在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大?。?2)若sin Bsin C1,試判斷ABC的形狀解:(1)由已知,根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c,即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bc
8、cos A,故cos A,A120.(2)由得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.又sin Bsin C1,故sin Bsin C.因為0B90,0C90,故BC.所以ABC是等腰的鈍角三角形20(本小題滿分16分)如圖所示,a是海面上一條南北方向的海防警戒線,在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點,另兩個監(jiān)測點B,C分別在A的正東方20 km處和54 km處某時刻,監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波,8 s后監(jiān)測點A,20 s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號在當(dāng)時氣象條件下,聲波在水中的傳播速率是1.5 km/s.(1)設(shè)A到P的距離為x km,用x分別表示B,C到P的距離,并求x的值;(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(結(jié)果精確到0.01 km)解:(1)依題意,PAPB1.5812(km),PCPB1.52030(km)因此PB(x12)km,PCPB30x1230(18x)km.在PAB中,AB20 km,cosPAB.同理,cosPAC,由于cosPABcosPAC,即,解得x(km)(2)如圖所示,作PDa,垂足為D.在RtPDA中,PDPAcosAPDPAcosPABx17.71(km)即靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離為17.71 km.