《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第二章章末綜合檢測(cè) 蘇教版必修5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第二章章末綜合檢測(cè) 蘇教版必修5(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分把答案填在題中橫線上)1在等差數(shù)列an中,已知a2a3a10a1136,則a5a8_.解析:法一:根據(jù)題意,有(a1d)(a12d)(a19d)(a110d)36,4a122d36,則2a111d18.而a5a8(a14d)(a17d)2a111d,因此,a5a818.法二:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得a5a8a3a10a2a1136218.答案:182若an為等差數(shù)列,a158,a6020,則a75_.解析:a158,a6020,d,a75a60(7560)d,201524.答案:243在等差數(shù)列中,若a3a4a5a6a7450,則a2a8的值
2、等于_答案:1804(2020年高考遼寧卷)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和已知a2a41,S37,則S5_.解析:an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,且a2a41,設(shè)an的公比為q,則q0,且a1,即a31.S37,a1a2a317,即6q2q10.故q或q(舍去),a14.S58.答案:5已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an,則該數(shù)列的前4項(xiàng)依次為_解析:把n1,2,3,4分別代入an,依次得到0,1,0,1.答案:0,1,0,16設(shè)an為公比q1的等比數(shù)列,若a2020和a2020是方程4x28x30的兩根,則a2020a2020_.解析:q1,a2020,a2020,a2020,a202
3、0,a2020a202018.答案:187設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S6S312,則S9S3等于_解析:法一:S6S312,an的公比q1.由,得q3,.法二:因?yàn)閍n是等比數(shù)列,所以S3,S6S3,S9S6也成等比數(shù)列,即(S6S3)2S3(S9S6),將S6S3代入得.答案:8已知數(shù)列an中,a11,a2,且,則an_.答案:9已知等差數(shù)列an的公差d0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則的值是_解析:a1a9a,a1(a18d)(a12d)2.a1d.答案:10在數(shù)列an中,a13且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n,點(diǎn)(, )在直線xy0上,則an_.解析:當(dāng)nN*且n2時(shí),點(diǎn)(, )在直線
4、xy0上,即數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式為(n1)n,an3n2.又a13符合an3n2,an3n2.答案:3n211在數(shù)列an中,a12,2an12an1,則a101的值是_解析:2an12an1,an1an,即an1an(常數(shù))數(shù)列an是以a12為首項(xiàng),d為公差的等差數(shù)列a101a1(1011)d2(1011)52.答案:5212數(shù)列1,3,5,(2n1),的前n項(xiàng)和是_解析:Sn(1)(3)(2n1)(132n1)()n21.答案:n2113若lgx,lg(3x2),lg(3x2)成等差數(shù)列,則logx2_.解析:lgx,lg(3x2),lg(3x2)成等差數(shù)列2lg(3
5、x2)lgxlg(3x2)(3x2)2x(3x2),解得x(舍)或x2.log22log22.答案:14(2020年高考廣東卷)已知數(shù)列an為等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和,若a2a32a1,且a4與2a7的等差中項(xiàng)為,則S5_.解析:設(shè)公比為q(q0),則由a2a32a1知a1q32,a42.又a42a7,a7.a116,q.S531.答案:31二、解答題(本大題共6小題,共計(jì)90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)等差數(shù)列an的首項(xiàng)a10,前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)lm時(shí),SmSl,問n為何值時(shí),Sn最大解:法一:SmSl,2a1(m1)d2a1(l1)d,d,Sna
6、1nn2(a1)nn(a1)2(a1)2(n)2.a10,0,又l,mN*,若lm為偶數(shù),則當(dāng)n時(shí),Sn最大,若lm為奇數(shù),則當(dāng)n時(shí),Sn最大法二:依題意f(n)Snna1d,f(n)dn2(a1)n,此函數(shù)是以n為自變量的二次函數(shù)a10,SlSm(lm),d0.此二次函數(shù)的圖象開口向下f(l)f(m),x時(shí),f(x)最大,但f(n)中,nN*.若lm為偶數(shù),則當(dāng)n時(shí),Sn最大若lm為奇數(shù),則當(dāng)n時(shí),Sn最大16(本小題滿分14分)已知an中,a11,求an.解:,an1an,則anan1an2an3a1.17(本小題滿分14分)(2020年高考福建卷)數(shù)列an中,a1,前n項(xiàng)和Sn滿足Sn1
7、Snn1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an以及前n項(xiàng)和Sn;(2)若S1,t(S1S2),3(S2S3)成等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的值解:(1)由Sn1Snn1得an1n1(nN*)又a1,故ann(nN*)從而Sn(nN*)(2)由(1)可得S1,S2,S3.從而由S1,t(S1S2),3(S2S3)成等差數(shù)列得32t,解得t2.18(本小題滿分16分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn12nn2,求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Tn.解:當(dāng)n1時(shí),a1S1121211;當(dāng)n2時(shí),anSnSn112nn212(n1)(n1)2132n.n1時(shí)也適合上式,an的通項(xiàng)公式是an132n.由an132n0,得n,
8、nN*,當(dāng)1n6時(shí),an0;當(dāng)n7時(shí),an0.當(dāng)1n6時(shí),Tn|a1|a2|a3|an|12nn2;當(dāng)n7時(shí),Tn|a1|a2|a3|an|(a1a2a6)(|a7|a8|an|)(a7a8an)(a1a2a6)Sn2S6n212n72.Tn.19(本小題滿分16分)若公比為c的等比數(shù)列an的首項(xiàng)a11且滿足an(n3,4,)(1)求c的值;(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Sn.解:(1)當(dāng)n3時(shí),anc2an2,an1can2,anan2.由題設(shè)條件可得an20,因此2c2c10.解得c1或c.(2)由(1)知,需要分兩種情況討論當(dāng)c1時(shí),可知an1(nN*)這時(shí),數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Sn123
9、n.當(dāng)c時(shí),數(shù)列an是公比為的等比數(shù)列,即an()n1(nN*)這時(shí),數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Sn12()3()2n()n1.Sn2()2(n1)()n1n()n.,得(1)Sn1()()2()n1n()nn()n.所以Sn4(1)n(nN*)20(本小題滿分16分)(1)某企業(yè)年初有資金1000萬元,如果該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營(yíng),每年資金增長(zhǎng)率為50%,但每年年底都要扣除消費(fèi)資金x萬元,余下資金投入再生產(chǎn),為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過五年資金達(dá)到2000萬元(扣除消費(fèi)資金后),那么每年扣除的消費(fèi)資金應(yīng)是多少萬元(精確到萬元)?(2)某人有人民幣若干,擬作股票投資或長(zhǎng)期儲(chǔ)蓄,若存入銀行年利率為6%,若購(gòu)某種股票年紅利為2
10、4%,不考慮物價(jià)變化因素,且銀行年利率及該種股票年紅利不變,股份公司不再發(fā)行新股票,但每年的利息和紅利可存入銀行求該人購(gòu)股票或儲(chǔ)蓄x年后所擁有的人民幣總額y與x的函數(shù)關(guān)系式;問經(jīng)過幾年,該人購(gòu)買股票與儲(chǔ)蓄所擁有的人民幣相等?(lg20.3010,lg30.4771,lg1.060.0253)解:(1)設(shè)an表示第n年年底扣除消費(fèi)資金后的資金a11000(1)x,a21000(1)x(1)x 1000(1)2x(1)x,a31000(1)2x(1)x(1)x 1000(1)3x(1)2x(1)x,a51000(1)5x(1)4x(1)3x(1)2x(1)x.則1000()5x()4()312000,即1000()5x2000.解得x424.即每年扣除的消費(fèi)資金約是424萬元(2)設(shè)某人有人民幣a元若長(zhǎng)期儲(chǔ)蓄,則x年后人民幣總額為ya(10.06)x,即y1.06xa.若購(gòu)買股票,則x年后利息和紅利總額為y0.240.24(10.06)0.24(10.06)2024(10.06)x1a a,即y4(1.06x1)a.由1.06xa4(1.06x1)a,得1.06x,兩邊取以10為底的對(duì)數(shù),得x4.9368,即大約經(jīng)過5年,該人購(gòu)買股票與儲(chǔ)蓄所擁有的人民幣相等