《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學 第八章第七節(jié) 課下沖關作業(yè) 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學 第八章第七節(jié) 課下沖關作業(yè) 新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、 (時間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個小題,每小題5分,滿分30分)1“ab0”是“方程ax2by2c表示雙曲線”的()A必要但不充分條件 B充分但不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:若ax2by2c表示雙曲線,即1表示雙曲線,則0,這就是說“ab0”是必要條件,然而若ab0,c可以等于0,即“ab0,b0),由題意知c3,a2b29,設A(x1,y1),B(x2,y2)則有:兩式作差得:,又AB的斜率是1,所以將4b25a2代入a2b29得a24,b25,所以雙曲線標準方程是1.答案:B二、填空題(共3小題,每小題5分,滿分15分)7(2020福建高考)若雙曲線1
2、(b0)的漸近線方程為yx,則b等于_解析:1的漸近線方程為ybx,yx,b,b1.答案:18(2020北京高考)已知雙曲線1的離心率為2,焦點與橢圓1的焦點相同,那么雙曲線的焦點坐標為_;漸近線方程為_解析:橢圓的焦點坐標為(4,0),(4,0),故c4,且滿足2,故a2,b2.所以雙曲線的漸近線方程為yxx.答案:(4,0),(4,0)yx9P為雙曲線x21右支上一點,M、N分別是圓(x4)2y24和(x4)2y21上的點,則|PM|PN|的最大值為_解析:雙曲線的兩個焦點為F1(4,0)、F2(4,0),為兩個圓的圓心,半徑分別為r12,r21,|PM|max|PF1|2,|PN|min
3、|PF2|1,故|PM|PN|的最大值為(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35.答案:5三、解答題(共3小題,滿分35分)10已知雙曲線關于兩坐標軸對稱,且與圓x2y210相交于點P(3,1),若此圓過點P的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求此雙曲線的方程解:切點為P(3,1)的圓x2y210的切線方程是3xy10.雙曲線的一條漸近線與此切線平行,且雙曲線關于兩坐標軸對稱,兩漸近線方程為3xy0.設所求雙曲線方程為9x2y2(0)點P(3,1)在雙曲線上,代入上式可得80,所求的雙曲線方程為1.11設雙曲線1的兩個焦點分別為F1、F2,離心率為2.(1)求此雙曲線的漸近線l1、l
4、2的方程;(2)若A、B分別為l1、l2上的點,且2|AB|5|F1F2|,求線段AB的中點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線解:(1)e2,c24a2,c2a23,a1,c2.雙曲線方程為y21,漸近線方程為yx.(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點M(x,y)2|AB|5|F1F2|,|AB|F1F2|2c10,10.又y1x1,y2x2,2xx1x2,2yy1y2,y1y2(x1x2),y1y2(x1x2), 10,3(2y)2(2x)2100,即1.則M的軌跡是中心在原點,焦點在x軸上,長軸長為10,短軸長為的橢圓12(2020廣州模擬)如圖,在以點O為圓心,AB為直
5、徑的半圓中,D為半圓弧的中點,P為半圓弧上一點,且AB4,POB30,雙曲線C以A、B為焦點且經過點P.(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?,求雙曲線C的方程;(2)設過點D的直線l與雙曲線C相交于不同兩點E、F,若OEF的面積不小于2,求直線l的斜率的取值范圍解:(1)以O為原點,AB、OD所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系,則點A(2,0),B(2,0),P(,1)設雙曲線實半軸長為a, 虛半軸長為b,半焦距為c,則2a|PA|PB|2,2c|AB|4,所以a,c2,從而b2c2a22,故雙曲線C的方程是1.(2)據(jù)題意可設直線l的方程為ykx2,代入雙曲線C的方程得,x2(kx2)22,即(1k2)x24kx60.因為直線l與雙曲線C相交于不同兩點E、F,則即設點E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),則x1x2,x1x2.所以|EF|.又原點O到直線l的距離d,所以SOEFd|EF|.因為SOEF2,則2k4k220,解得k.綜上分析,直線l的斜率的取值范圍是,1)(1,1)(1,