《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第四章第三節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第四章第三節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(時(shí)間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題,每小題5分,滿分30分)1已知向量m,n的夾角為,且|m|,|n|2,在ABC中, 2m2n,2m6n,D為BC邊的中點(diǎn),則|()A2 B4C6 D8解析:D為BC邊的中點(diǎn),( )(4m4n)2m2n,所以| |( )|2m2n|2.答案:A2已知向量a(x1,y1),b(x2,y2),e(1,0),若ab,|ab|R,且ab與e的夾角為,則x1x2()AR BRCR D.R解析:ab(x1x2,y1y2),又ab與e的夾角為,|ab|R,cosab,e,即cos,故x1x2.答案:D3已知向量a(x1,y1),b(x2,y2),若|a|2,
2、|b|3,ab6,則的值為()A. BC. D解析:因?yàn)閨a|2,|b|3,又ab|a|b|cosa,b23cosa,b6,可得cosa,b1.即a,b為共線向量且反向,又|a|2,|b|3,所以有3(x1,y1)2(x2,y2)x1x2,y1y2,所以.答案:B4(2020汕頭模擬)如圖所示,在ABC中,ABBC4,ABC30,AD是邊BC上的高,則的值等于()A0B4C8 D4解析:BDABcos 302,所以.故.又,所以()()2(1) 2,2216,44cos 308,代入上式得8(1)8164.答案:B5已知向量a(cos,sin),向量b(,1),則|2ab|的最大、小值分別是(
3、)A4,0 B4,2C16,0 D4,0解析:由于|2ab|24|a|2|b|24ab84(cossin)88cos(),易知088cos()16,故|2ab|的最大值和最小值分別為4和0.答案:D6已知向量a,b滿足|a|2|b|0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)x3|a|x2abx在R上單調(diào)遞增,則a,b的夾角的取值范圍是()A0,) B0,C(, D,解析:易得f(x)x2|a|xab,函數(shù)f(x)x3|a|x2abx在R上單調(diào)遞增時(shí),方程x2|a|xab0的判別式|a|24ab0,設(shè)a,b的夾角為,則|a|24|a|b|cos0,將|a|2|b|0代入得12cos0,即cos,又0,故0.答案
4、:B二、填空題(共3小題,每小題5分,滿分15分)7(2020江西高考)已知向量a,b滿足|a|1,|b|2,a與b的夾角為60,則|ab|_.解析:因?yàn)閨ab|2(ab)2a22abb212212cos60223,故|ab|.答案:8已知向量a(1,3),b(2,6),|c|,若(ab)c5,則a與c的夾角為_解析:由a(1,3),b(2,6)得b2a,因此(ab)cac5,設(shè)a與c的夾角為,則cos,因此120.答案:1209(2020北京西城模擬)如圖所示,在平面四邊形ABCD中,若AC3,BD2,則()()_.解析:由于,所以.()()()()22945.答案:5三、解答題10已知a、
5、b、c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中a(1,2)(1)若|c|2,且ca,求c的坐標(biāo);(2)若|b|,且a2b與2ab垂直,求a與b的夾角.解:(1)設(shè)c(x,y),由ca和|c|2可得:,或,c(2,4)或c(2,4)(2)(a2b)(2ab),(a2b)(2ab)0,即2a23ab2b20,2|a|23ab2|b|20,253ab20,ab,cos1,0,.11已知ABC為銳角三角形,向量m(3cos2A,sinA),n(1,sinA),且mn.(1)求A的大?。?2)當(dāng)pm,qn(p0,q0),且滿足pq6時(shí),求ABC面積的最大值解:(1)mn,3cos2Asin2A0.3cos2A1co
6、s2A0,cos2A.又ABC為銳角三角形,cosA,A.(2)由(1)可得m(,),n(1,)|p,|q.SABC|sinApq.又pq6,且p0,q0,3,pq9.ABC面積的最大值為9.12已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量(sin,1),(cos,0), (sin,2),點(diǎn)P滿足.(1)記函數(shù)f(),(,),討論函數(shù)f()的單調(diào)性,并求其值域;(2)若O,P,C三點(diǎn)共線,求|的值解:(1)(cossin,1),設(shè)(x,y),則(xcos,y),由得x2cossin,y1,故(2cossin,1), (sincos,1), (2sin,1),f()(sincos,1)(2sin,1)2sin22sincos1(sin2cos2)sin(2),(,),故函數(shù)f()的單調(diào)遞增區(qū)間為(,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,),因?yàn)閟in(2)(,1,故函數(shù)f()的值域?yàn)椋?)(2)由O,P,C三點(diǎn)共線可得(1)(sin)2(2cossin),得tan,sin2.|.