《【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升10.2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升10.2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升 典型例題 例1 已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1. 求證：＋＋≥9. 證明：∵a＋b＋c＝1， ∴＋＋＝＋＋ ＝＋＋＋＋＋＋3 ＝＋＋＋3. ∵a>0，b>0，c>0， ∴＋＋＋3≥9. 例2 某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元．設(shè)f(n)表示前n年的純利潤總和，(f(n)＝前n年的總收入－前n年的總支出－投資額)． (1)該廠從第幾年開始盈利？ (2)若干年后，投資商為開發(fā)新項目，對該廠有兩種處理方案：①年平均純利潤達(dá)到

2、最大時，以48萬元出售該廠；②純利潤總和達(dá)到最大時，以16萬元出售該廠，問哪種方案更合算？ 解：由題意知f(n)＝50n－－72. ＝－2n2＋40n－72 (1)由f(n)>0，即－2n2＋40n－72>0，解得2

3、只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①種方案更合算． 創(chuàng)新題型 1．設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2，畫面的寬與高的比為λ(λ<1)，畫面的上下各留8 cm的空白，左右各留5 cm的空白，問怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？如果λ∈，那么λ為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最小？ 2.為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2020年進(jìn)行技術(shù)改革．經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬件與投入技術(shù)改革費用m萬元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬件．已

4、知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍(生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金)． (1)將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元(利潤＝銷售金額－生產(chǎn)成本－技術(shù)改革費用)表示為技術(shù)改革費用m萬元的函數(shù)； (2)該企業(yè)2020年的技術(shù)改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？ 參考答案 1．【解析】：設(shè)畫面的高為x cm，寬為λx cm，則λx2＝4840，設(shè)紙張面積為S，則有 S＝ (x＋16)(λx＋10) ＝λx2＋(16λ＋10)x＋160 ＝5000＋44≥6760， 當(dāng)且僅當(dāng)8＝時，即λ＝時，S取最小值，此時， 高x＝＝88 cm，寬λx＝×88＝55 cm. 如果λ∈，則上述等號不能成立．現(xiàn)證函數(shù)S(λ)在上單調(diào)遞增．設(shè)≤λ1<λ2≤， 則S(λ1)－S(λ2)＝44 ＝44，因為≥>?8－>0，又－<0，所以S(λ1)－S(λ2)<0，故S(λ)在上單調(diào)遞增，因此對λ∈， 當(dāng)λ＝時，S(λ)取得最小值．