《【第一方案】高三數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明跟蹤演練練習》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《【第一方案】高三數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明跟蹤演練練習(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七章 不等式、推理與證明一、選擇題(65分30分)1(2020天津高考)設函數(shù)f(x)則不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3,)B(3,1)(2,)C(1,1)(3,) D(,3)(1,3)解析:f(1)124163,當x0時,x24x63,解得x3或0x1;當x3,解得3xb0,則下列不等式中總成立的是()Aab B.Cab D.解析:ab0,.又ab,ab.答案:A3(2020諸城模擬)若2m4n2,則點(m,n)必在()A直線xy1的左下方 B直線xy1的右下方C直線x2y1的左下方 D直線x2y1的右上方解析:2m4n2m22n2,22,即m2n0,b0)的最大值為12
2、,則的最小值為()A. B.C. D4解析:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當直線axbyz(a0,b0)過直線xy20與直線3xy60的交點A(4,6)時,目標函數(shù)zaxby(a0,b0)取得最大值12,即4a6b12,即2a3b6,而()()2.答案:A二、填空題(35分15分)7(2020北京高考)若函數(shù)f(x)則不等式|f(x)|的解集為_解析:當x0時,|f(x)|,即,3x1,a43,S39,則通項公式an_.解析:由a11,a43,S39,得令xa1,yd得在平面直角坐標系中畫出可行域如圖所示符合要求的整數(shù)點只有(2,1),即a12,d1,所以an2n1n1.答案:n1三、
3、解答題(共37分)10(12分)某學校擬建一塊周長為400 m的操場如圖所示,操場的兩頭是半圓形,中間區(qū)域是矩形,學生做操一般安排在矩形區(qū)域,為了能讓學生的做操區(qū)域盡可能大,試問如何設計矩形的長和寬?解析:設中間矩形區(qū)域的長,寬分別為x m,y m,中間的矩形區(qū)域面積為S,則半圓的周長為,因為操場周長為400,所以2x2400,即2xy400(0x200,0y0,解得a11.由S2a1a2(a2)且a20,解得a21.由S3a1a2a3(a3)且a30,解得a3.推測an.證明:(1)當n1時,等式成立(2)假設nk(kN*,k1)時結論成立,即ak.這時,Sk(ak)().則由Sk1Skak
4、1(ak1),即ak1(ak1),得ak122ak110.ak10,解得ak1,即nk1時結論也成立,由(1),(2)可知an對一切正整數(shù)n都成立(文)(12分)(2020遼寧沈陽)制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個項目,根據(jù)預測,甲、乙兩個項目可能出現(xiàn)的最大盈利率分別為100%和50%,可能出現(xiàn)的最大的虧損率分別為30%和10%,投資人計劃投資的金額不超過10萬元(1)為了確保資金虧損不超過1.8萬元,請你給投資人設計一個投資方案,使得投資人獲得的利潤最大;(2)求投資人資金虧損不超過1萬元的概率解析:(1)設投資人分別用x萬元、y萬
5、元投資甲、乙兩個項目,z代表盈利金額則zx0.5y,由題意知作出可行域,如圖,易知B點為最優(yōu)解,解方程組得B(4,6)故zmax40.567,即甲項目投資4萬元,乙項目投資6萬元能使資金虧損不超過1.8萬元的情況下盈利最大 (2)由題意可知,此題為幾何概型問題,如圖.P.12(13分)(2020廣東六校聯(lián)考)設f(x)3ax22bxc,若abc0,f(0)0,f(1)0,求證:(1)a0且20,f(1)0,所以c0,3a2bc0.由條件abc0,消去b,得ac0;由條件abc0,消去c,得ab0.故21.(2)拋物線f(x)3ax22bxc的頂點坐標為(,),在21的兩邊乘以,得0,f(1)0,而f()0,所以方程f(x)0在區(qū)間(0,)與(,1)內(nèi)分別有一實根故方程f(x)0在(0,1)內(nèi)有兩個實根