《2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 矩陣與變換教案 理 選修4-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 矩陣與變換教案 理 選修4-2（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)教案：選修4-2矩陣與變換【2020年高考會(huì)這樣考】1本部分高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)是矩陣變換與二階矩陣的乘法運(yùn)算，考題中多考查求平面圖形在矩陣的對(duì)應(yīng)變換作用下得到的新圖形，進(jìn)而研究新圖形的性質(zhì)2本部分高考命題的另一個(gè)熱點(diǎn)是逆矩陣，主要考查行列式的計(jì)算、逆矩陣的性質(zhì)與求法以及借助矩陣解決二元一次方程組的求解問題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1認(rèn)真理解矩陣相等的概念，知道矩陣與矩陣的乘法的意義，并能熟練進(jìn)行矩陣的乘法運(yùn)算2掌握幾種常見的變換，了解其特點(diǎn)及矩陣表示，注意結(jié)合圖形去理解和把握矩陣的幾種變換3熟練進(jìn)行行列式的求值運(yùn)算，會(huì)求矩陣的逆矩陣，并能利用逆矩陣解二元一次方程組基礎(chǔ)梳理1乘法

2、規(guī)則(1)行矩陣a11a12與列矩陣的乘法規(guī)則：a11a12a11b11a12b21(2)二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則： .(3)兩個(gè)二階矩陣相乘的結(jié)果仍然是一個(gè)矩陣，其乘法法則如下： (4)兩個(gè)二階矩陣的乘法滿足結(jié)合律，但不滿足交換律和消去律即(AB)CA(BC)，ABBA，由ABAC不一定能推出BC.一般地兩個(gè)矩陣只有當(dāng)前一個(gè)矩陣的列數(shù)與后一個(gè)矩陣的行數(shù)相等時(shí)才能進(jìn)行乘法運(yùn)算2常見的平面變換恒等變換、伸壓變換、反射變換、旋轉(zhuǎn)變換、投影變換、切變變換六個(gè)變換3逆變換與逆矩陣(1)對(duì)于二階矩陣A、B，若有ABBAE，則稱A是可逆的，B稱為A的逆矩陣；(2)若二階矩陣A、B均存在逆矩陣，則AB也存

3、在逆矩陣，且(AB)1B1A1.4特征值與特征向量設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，如果對(duì)于實(shí)數(shù)，存在一個(gè)非零向量，使A，那么稱為A的一個(gè)特征值，而稱為A的屬于特征值的一個(gè)特征向量雙基自測(cè)1(2020南通調(diào)研測(cè)試)曲線C1：x22y21在矩陣M的作用下變換為曲線C2，求C2的方程解設(shè)P(x，y)為曲線C2上任意一點(diǎn)，P(x，y)為曲線x22y21上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則，即因?yàn)镻是曲線C1上的點(diǎn)，所以C2的方程為(x2y)22y21.2已知矩陣A將點(diǎn)(1,0)變換為(2,3)，且屬于特征值3的一個(gè)特征向量是，求矩陣A.解設(shè)A，由 ，得由3，得所以所以A.3(2020蘇州調(diào)研測(cè)試)已知圓C：x2y21在矩陣形A(a

4、0，b0)對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)闄E圓1，求a，b的值解設(shè)P(x，y)為圓C上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)P(x，y)，則 ，即又因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y)在橢圓1上，所以1.由已知條件可知，x2y21，所以a29，b24.因?yàn)閍0，b0，所以a3，b2.4(2020南京市模擬)已知a為矩陣A屬于的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)a，的值及A2.解由條件可知 ，所以解得a2.因此A.所以A2 .考向一矩陣與變換【例1】求曲線2x22xy10在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程，其中M，N.審題視點(diǎn) 先求積MN，再求變換公式解MN.設(shè)P(x，y)是曲線2x22xy10上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在矩陣MN對(duì)應(yīng)的

5、變換下變?yōu)辄c(diǎn)P(x，y)，則，于是xx，yx，代入2x22xy10，得xy1.所以曲線2x22xy10在MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程為xy1.【訓(xùn)練1】 四邊形ABCD和四邊形ABCD分別是矩形和平行四邊形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(3,2)，C(3，2)，D(1，2)，A(1,0)，B(3,8)，C(3,4)，D(1，4)，求將四邊形ABCD變成四邊形ABCD的變換矩陣M.解該變換為切變變換，設(shè)矩陣M為，則.所以k20，解得k2.所以M為.考向二矩陣的乘法與逆矩陣【例2】已知矩陣A，B，求(AB)1.審題視點(diǎn) 求矩陣A的逆矩陣，一般是設(shè)A1，由 求得解AB .設(shè)(AB)1，則

6、由(AB)(AB)1，得 ，即，所以解得故(AB)1.【訓(xùn)練2】 已知矩陣A，B，求矩陣AB的逆矩陣解設(shè)矩陣A的逆矩陣為A1，則 ，解之得，a1，b2，c0，d1，所以A1.同理得，B1.又(AB)1B1A1，所以(AB)1.考向三矩陣的特征值與特征向量【例3】已知矩陣M，其中aR，若點(diǎn)P(1，2)在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P(4,0)，求：(1)實(shí)數(shù)a的值；(2)矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量審題視點(diǎn) f()(2)(1)6.解(1)由，所以22a4.所以a3.(2)由(1)知M，則矩陣M的特征多項(xiàng)式為f()(2)(1)6234.令f()0，得矩陣M的特征值為1與4.當(dāng)1時(shí)，xy0.所以矩陣M的

7、屬于特征值1的一個(gè)特征向量為.當(dāng)4時(shí)，2x3y0.所以矩陣M的屬于特征值4的一個(gè)特征向量為.【訓(xùn)練3】 已知二階矩陣A，矩陣A屬于特征值11的一個(gè)特征向量為a1，屬于特征值24的一個(gè)特征向量為a2，求矩陣A.解由特征值、特征向量定義可知，Aa11a1，即1，得同理可得解得a2，b3，c2，d1.因此矩陣A.矩陣的有關(guān)問題及其求解方法矩陣與變換是理科附加題的選考題，題型主要有矩陣與變換、矩陣的乘積與逆矩陣，求矩陣的特征值與特征向量熟悉變換問題的解題，掌握矩陣乘法法則和求矩陣特征值與特征向量的方法，會(huì)用待定系數(shù)法求逆矩陣【示例】 (本題滿分10分)(2020福建)設(shè)矩陣M(其中a0，b0)(1)若

8、a2，b3，求矩陣M的逆矩陣M1；(2)若曲線C：x2y21在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C：y21，求a，b的值 用待定系數(shù)法求逆矩陣解答示范 (1)設(shè)矩陣M的逆矩陣M1，則MM1.又M，所以，所以2x11,2y10,3x20,3y21，即x1，y10，x20，y2，故所求的逆矩陣M1.(5分)(2)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)，它在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)P(x，y)，則 ，即又點(diǎn)P(x，y)在曲線C上，所以y21，則b2y21為曲線C的方程又已知曲線C的方程為x2y21，故又a0，b0，所以(10分)【試一試】 (2020江蘇)已知矩陣A，向量，求向量，使得A2.嘗試解答 設(shè)，由A2，得，即解得故.