《2020高考數(shù)學(xué) 解題方法攻略 二次函數(shù)2 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué) 解題方法攻略 二次函數(shù)2 理（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù)專題講解暨二次不等式解法探究引言：歷年數(shù)學(xué)高考考題中都或多或少的出現(xiàn)了二次函數(shù)題，所考查的內(nèi)容涉及許多重要的數(shù)學(xué)思想及方法，如分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程思想；配方法、換元法、賦值法等。要求學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念，掌握其圖象、性質(zhì)及圖象與性質(zhì)的關(guān)系，能靈活地運(yùn)用“三個(gè)二次”的相關(guān)知識(shí)解題。充分體現(xiàn)了學(xué)生對函數(shù)內(nèi)容的把握程度，是數(shù)學(xué)高考中一個(gè)永恒的話題，真可謂“考你千遍也不厭倦”。形如的函數(shù)叫做關(guān)于的一元二次函數(shù)，其定義域?yàn)?，圖象是一條拋物線，對稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)掌握下列內(nèi)容：合理選擇二次函數(shù)的解析式。*三種常用表達(dá)式：（定義式）；（頂點(diǎn)式）；（兩根式）?！纠}1】已知是二

2、次函數(shù)，且滿足，則 。解答【例題2】設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解答【例題3】設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個(gè)根滿足，當(dāng)時(shí)，證明：解答熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。二次函數(shù)y=ax2+bx+c, (a0)y=ax2+bx+c, (a0 Dbbc，且a+b+c=0，則它的圖象可能是（ ）分析即圖象開口向上，與軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，故應(yīng)選D?！纠}3】集合=，=，求實(shí)數(shù)的取值集合。解答深刻理解二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題。探究最值問題常與函數(shù)求值域問題相聯(lián)系，則我們先求函數(shù)分別在區(qū)間上所對應(yīng)的值域，由配方法化成頂點(diǎn)式，確定圖象開口方向及對稱軸方程，再結(jié)合圖象、性

3、質(zhì)（單調(diào)性）作答，如能取到最值，應(yīng)分別在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得，特別對含參數(shù)的二次函數(shù)，要討論區(qū)間與對稱軸的變化情況。解答【注意】二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題應(yīng)主要考查函數(shù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，若在區(qū)間內(nèi)則該點(diǎn)處必取一個(gè)最值，如有另一個(gè)最值應(yīng)在離對稱軸最遠(yuǎn)的區(qū)間端點(diǎn)處取得；若在區(qū)間外，如有最值應(yīng)取在區(qū)間端點(diǎn)處，最值是最大值還是最小值要結(jié)合圖象的開口方向及單調(diào)性判斷。高中階段我們主要研究：二次函數(shù)在閉區(qū)間m，n上的最值；二次函數(shù)在區(qū)間定（動(dòng)），對稱軸動(dòng)（定）時(shí)的最值?！舅伎肌浚ㄒ詀0為例）對于二次函數(shù)，設(shè)令結(jié)合函數(shù)圖象則相應(yīng)值域（最值）為：觀察值域中最大值、最小值的變化情況易得：求閉區(qū)間上二次函數(shù)

4、的最值應(yīng)先看二次項(xiàng)系數(shù)，含參數(shù)時(shí)要討論，再把對稱軸與區(qū)間端點(diǎn)及區(qū)間中點(diǎn)進(jìn)行比較分類，如當(dāng)時(shí)，求最小值分3種情況，即在區(qū)間端點(diǎn)處討論；求最大值分2種情況，即在區(qū)間中點(diǎn)處討論。當(dāng)時(shí)規(guī)律相反。【例題1】求函數(shù)在區(qū)間上的最值，并求此時(shí)的的值。解答函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向上?！纠}2】已知函數(shù)在區(qū)間0，1上的最大值是2，求實(shí)數(shù)的值。解答【例題3】求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。解答透徹領(lǐng)悟“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的內(nèi)在聯(lián)系。=b2-4ac0=00)的圖象方程ax2+bx+c=0的根無實(shí)根不等式ax2+bx+c0的解集xx2xx1,2R不等式ax2+bx+c0的解集x1x0

5、的解集是（ ）Ax|x1 Bx|-2x1 Cx|x2 Dx|-1x22.已知集合，則集合=（ ）Ax|x3 Cx|-1x2 Dx|2x33.二次函數(shù)在y0時(shí)x的取值范圍是 。 【練習(xí)】1.求下列不等式的解集：（1）-2x2+x+1/20;（2）x22x-3;（4）x22x-1;（5）3x2+53x。2.解下列不等式：（1）（2）二、關(guān)于分式不等式，一般是化為一邊為零，另一邊進(jìn)行通分，轉(zhuǎn)化為等價(jià)的一元二次不等式或不等式組來解（注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性），在明確分母的符號的情況下，也可考慮去分母，轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）。【例題】4.不等式的解集為（ ）Ax|x1 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|-3x0、

6、a=0、a0、=0、0？（2）中為什么考慮四個(gè)條件，缺一個(gè)行嗎？結(jié)論一般地，用函數(shù)思想結(jié)合圖象來分析方程ax2+bx+c=0(a0)的實(shí)根分布情況要考慮四個(gè)必要條件。二次項(xiàng)系數(shù)a，決定圖象開口（延伸）方向；判別式=b2-4ac，決定與x軸的位置；對稱軸x=-b/2a，決定圖象左右平移；特殊點(diǎn)（區(qū)間端點(diǎn)）所對函數(shù)值f(x0)的正負(fù)，決定圖象開口大小。原則上四者缺一不可，但是如果圖象開口向上且有下方部分，則判別式可以省略，例（1）；如果兩根的位置已經(jīng)確定，則對稱軸可以不考慮。上述結(jié)論切勿死記硬背，要結(jié)合圖象具體分析。例（2）條件如果缺少就會(huì)出現(xiàn)如下情況：拓展對于只需利用變換即可化歸為前面討論過的問題，由于與同號，故我們有若相應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)根為，實(shí)數(shù)，則方程的根的分布情況可總結(jié)如下：根的范圍圖象顯示充要條件都大于n都小于m都在n，m之間n在之間只有一根在n，m之間n，m在之間【注意】以上結(jié)論，一定要結(jié)合圖象推導(dǎo)，萬不可死記硬背。【例題】分別求使方程的兩根滿足下列條件的值的集合。（1）一根小于0，另一根大于2；（2）一根在0與1之間，一根在1與2之間；（3）兩根都在-4與0之間；（4）兩根都大于-5。