《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第五章第五節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第五章第五節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 (時(shí)間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題,每小題5分,滿分30分)1(2020濟(jì)南模擬)已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a14的等比數(shù)列,且4a1,a5,2a3成等差數(shù)列,則其公比q等于()A1B1C1或1 D.解析:依題意有2a54a12a3,即2a1q44a12a1q2,整理得q4q220,解得q21(q22舍去),所以q1或1.答案:C2等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S210,S436,則過(guò)點(diǎn)P(n,an)和Q(n2,an2)(nN*)的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是()A(,2) B(1,1)C(,1) D(2,)解析:設(shè)數(shù)列an的公差為d,則有,解得d4,于是直線PQ的斜率kd4,
2、故直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是(,2)答案:A3(2020福州模擬)等差數(shù)列中,3(a3a5)2(a7a10a13)24,則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是()A156 B52C26 D13解析:a3a52a4,a7a10a133a10,6(a4a10)24,a4a104,S1326.答案:C4已知數(shù)列an,bn滿足a11,且an,an1是函數(shù)f(x)x2bnx2n的兩個(gè)零點(diǎn),則b10等于()A24 B32C48 D64解析:依題意有anan12n,所以an1an22n1,兩式相除得2,所以a1,a3,a5,成等比數(shù)列,a2,a4,a6,也成等比數(shù)列,而a11,a22,所以a1022432,a11125
3、32,又因?yàn)閍nan1bn,所以b10a10a1164.答案:D5已知數(shù)列an的通項(xiàng)為an,則數(shù)列an的最大項(xiàng)為()A第7項(xiàng) B第8項(xiàng)C第7項(xiàng)或第8項(xiàng) D不存在解析:由于an,而函數(shù)f(x)x在(0,)上遞減,在(,)上遞增,且f(7)7,f(8)8,所以f(8)a7,從而數(shù)列an的最大項(xiàng)為第8項(xiàng)答案:B6氣象學(xué)院用3.2萬(wàn)元買了一臺(tái)天文觀測(cè)儀,已知這臺(tái)觀測(cè)儀從啟用的第一天起連續(xù)使用,第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元(nN*),使用它直至報(bào)廢最合算(所謂報(bào)廢最合算是指使用的這臺(tái)儀器的平均耗資最少)為止,一共使用了()A600天 B800天C1000天 D1200天解析:由第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元(nN*)
4、,可以得出觀測(cè)儀的整個(gè)耗資費(fèi)用,由平均費(fèi)用最少而求得最小值成立時(shí)的相應(yīng)n的值設(shè)一共使用了n天,則使用n天的平均耗資為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值,此時(shí)n800.答案:B二、填空題(共3小題,每小題5分,滿分15分)7已知等差數(shù)列an的公差d0,它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列,則這個(gè)等比數(shù)列的公比是_解析:由題知aa1a17,即a(a54d)(a512d),8a5d48d20,d0,a56d,公比q3.答案:38設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若(nN*)是非零常數(shù),則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”,若數(shù)列cn是首項(xiàng)為2,公差為d(d0)的等差數(shù)列,且數(shù)列cn是“和等比數(shù)列”,則d_.解析:由題意可知,數(shù)列
5、cn的前n項(xiàng)和為Sn,前2n項(xiàng)和為S2n,所以22,所以當(dāng)d4時(shí),為非零常數(shù)答案:49正整數(shù)按下列方法分組:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,記第n組中各數(shù)之和為An;由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組:03,13,13,23,23,33,33,43,記第n組中后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差為Bn,則AnBn_.解析:由題意知,前n組共有135(2n1)n2個(gè)數(shù),所以第n1組的最后一個(gè)數(shù)為(n1)2,第n組的第一個(gè)數(shù)為(n1)21,第n組共有2n1個(gè)數(shù),所以根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得An(2n1)(n1)2n(2n1),而B(niǎo)nn3(n1)3,所以AnBn2n3.
6、答案:2n3三、解答題10某市投資甲、乙兩個(gè)工廠,2020年兩工廠的年產(chǎn)量均為100萬(wàn)噸在今后的若干年內(nèi),甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬(wàn)噸,乙工廠第n年比上一年增加2n1萬(wàn)噸,記2020年為第一年,甲、乙兩工廠第n年的年產(chǎn)量分別記為an,bn.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)若某工廠年產(chǎn)量超過(guò)另一工廠年產(chǎn)量的2倍,則將另一工廠兼并,問(wèn)到哪一年底其中一個(gè)工廠被另一工廠兼并解:(1)由題意可知數(shù)列an是等差數(shù)列,a1100,公差d10,所以an10n90,因?yàn)閎nbn12n1,bn1bn22n2,b2b12,所以bn1002222n12n98(n2),b1也滿足上式,所以bn2n98
7、.(2)當(dāng)n5時(shí), anbn且an2bn,當(dāng)n6時(shí),anbn,所以甲工廠有可能被乙工廠兼并,2anbn,即2(10n90)0,得n9,所以,當(dāng)n9,nN*時(shí),Sn(c1)(c2)(cn)n;當(dāng)n9,nN*時(shí),SnS9c10cn36(n9).(3)由(1)得:anan1n10(nN*,n1),所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n10)(n11)(8)8(n1)8(n219n)17(n)2.所以當(dāng)n9或n10時(shí),an的值最小,即第9項(xiàng)和第10項(xiàng)為數(shù)列an的最小項(xiàng),最小項(xiàng)的值為28.12已知函數(shù)f(x)lnxx2ax.(1)若函數(shù)f(x)在其定義域上為增函數(shù),求a的取值范圍;(
8、2)設(shè)an1(nN*),求證:3(a1a2an)aaa0),則f(x)2xa(x0)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù),所以f(x)0在(0,)上恒成立,即2xa0在(0,)上恒成立所以2xa.因?yàn)楫?dāng)x0時(shí),2x2.當(dāng)且僅當(dāng)2x,即x時(shí)等號(hào)成立所以a2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,2(2)證明:令a3,則f(x)lnxx23x.f(x)2x3.當(dāng)x1時(shí),f(x)0,所以f(x)在(1,)上是增函數(shù)所以f(1)f(1)2.所以ln(1)(1)23(1)2.所以3(1)(1)22ln(1)即3ana2ln(1)所以3a1a2ln(11),3a2a2ln(1),3a3a2ln(1),3ana2ln(1),將以上各式左右兩邊分別相加,得3(a1a2an)aaa(2ln)(2ln)(2ln)2nln(n1)故所證不等式成立