《【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升5.3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升5.3（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升 典型例題 例1 是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知的等比中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列的通項(xiàng)． 解:由已知得， 即 ， 解得或 或 經(jīng)驗(yàn)證 或 均滿(mǎn)足題意，即為所求． 例2 設(shè)f(x)＝(a≠0)，令a1＝1，an＋1＝f(an)，又bn＝an·an＋1，n∈N*. (1)證明數(shù)列是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (3)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和． 解：(1)證明：an＋1＝f(an)＝＝， ∴＝＋，即－＝. ∴是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列． (2)由(1)知是等差數(shù)列， ∴＝1＋(n－1).整理得an＝. (3

2、)bn＝an·an＋1＝·＝a2. 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n， 則Tn＝a2 ＝a2＝a2·＝. ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為. 創(chuàng)新題型 1.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n. (1)設(shè)bn＝.證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn. 2.已知數(shù)列{an}中，a1＝5，且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)． (1)求a2，a3的值； (2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 3．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b，

3、且不等式log2(ax2－3x＋6)＞2的解集為{x|x＜1或x＞b}． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式Sn； (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn. 參考答案 1.【解析】　(1)證明：由已知an＋1＝2an＋2n得 bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1. 又b1＝a1＝1， 因此{(lán)bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列． (2)由(1)知＝n， 即an＝n·2n－1， Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1， 兩邊同乘以2得2Sn＝2＋2·22＋…＋n·2n， 兩式相減得Sn＝－1－21－22－…－

4、2n－1＋n·2n ＝－(2n－1)＋n·2n ＝(n－1)2n＋1. 2【解析】　(1)∵a1＝5， ∴a2＝2a1＋22－1＝13，a3＝2a2＋23－1＝33. (2)方法一：假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列， 設(shè)bn＝，由{bn}為等差數(shù)列，則有2b2＝b1＋b3， ∴2×＝＋， ∴＝＋. 解得λ＝－1. 事實(shí)上，bn＋1－bn＝－ ＝[(an＋1－2an)＋1]＝[(2n＋1－1)＋1]＝1. 綜上可知，存在實(shí)數(shù)λ＝－1，使得數(shù)列為等差數(shù)列． 方法二：假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使得為等差數(shù)列． 設(shè)bn＝，由{bn}為等差數(shù)列， 則有2bn＋1＝bn＋bn＋2(n

5、∈N*)． ∴2×＝＋. ∴λ＝4an＋1－4an－an＋2 ＝2(an＋1－2an)－(an＋2－2an＋1) ＝2(2n＋1－1)－(2n＋2－1)＝－1. 綜上可知，存在實(shí)數(shù)λ＝－1，使得數(shù)列為等差數(shù)列． 3.【解析】　(1)∵不等式log2(ax2－3x＋6)＞2可轉(zhuǎn)化為ax2－3x＋2＞0， 所給條件表明：ax2－3x＋2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}，根據(jù)不等式解集的性質(zhì)可知： 方程ax2－3x＋2＝0的兩根為x1＝1，x2＝b. 利用根與系數(shù)的關(guān)系不難得出a＝1，b＝2. 由此知an＝1＋2(n－1)＝2n－1，Sn＝n2.