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1、四川省宜賓市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué) 二次函數(shù)講義 新人教A版必修1一、 二次函數(shù)求解析式 一般式:(a0) 函數(shù)圖像的對稱軸是直線,頂點是() 頂點式: ,函數(shù)圖像的對稱軸是直線,頂點是(); 交點式:函數(shù)圖像的對稱軸是直線.例1、已知二次函數(shù) (為常數(shù),且)滿足條件:,且方程有等根.求的解析式;二、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及最值問題二次函數(shù)(a0)的圖像是一條拋物線,對稱軸方程為,頂點坐標(biāo)是()。(1)當(dāng)0時,拋物線開口向上,函數(shù)在(,上單調(diào)遞減,在,)上單調(diào)遞增;當(dāng)時,。(2)當(dāng)0時,拋物線開口向下,函數(shù)在(,上單調(diào)遞增,在,)上單調(diào)遞減;當(dāng)時,。設(shè)二次函數(shù) (a0)的對稱軸為x=t,閉區(qū)間m,n的
2、中點為p=(m+n)/2,則 y=在m,n上的最值情況如下:(1)最大值:當(dāng)tp時,;當(dāng)tp時,(2)最小值:當(dāng)tm時, ,當(dāng)mtn時, ;當(dāng)tn時, (3)值域:當(dāng)tm時,為;p時,為;當(dāng)時;為;當(dāng)tn時,為對于(),最大值有三種情況,最小值有兩種情況,值域仍然有四種情況,討論方法相同。例1、求函數(shù)在-1 , 3上的。例2、求函數(shù)(-1的最大值和最小值。例3、求函數(shù)在區(qū)間t, t+2上的最小值。例4、已知函數(shù)f(x)=2x2-2ax+3在區(qū)間-1,1上有最小值,記為g(a). (1)求g(a)的表達式; (2)求g(a)的最大值。三、二次函數(shù)中恒成立問題;例1、不等式對一切恒成立,則的范圍是
3、_例2、若不等式對于任意的x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。四、二次函數(shù)在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)中求值域問題求的值域或者求在上的值域,均采用換元法,把它轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求值域的問題,一定要注意換元后的自變量的范圍。例1.求函數(shù)上的值域。例2.已知函數(shù),3,9,求函數(shù)f(x)的值域。練習(xí):1.設(shè)函數(shù),且x,a,則函數(shù)的最小值是( )A.f(-1) B.f(0) C.f(1) D.f(a)2函數(shù)在區(qū)間2,)上是增函數(shù),則f(1)的取值范圍是()Af(1)25 Bf(1)25 Cf(1)25 Df(1)253. 4.已知函數(shù)y是單調(diào)遞增函數(shù), 則實數(shù)a的取值范圍是 5. 當(dāng)時,不等式恒成立,則的取值范圍是 . 6.已知函數(shù),R,當(dāng)1,3時,求函數(shù)的最小值。7.已知函數(shù),若t,t+2時,求函數(shù)的最值。8、函數(shù)在閉區(qū)間t,t+1(R)的最小值記為, (1) 寫出g(t)的函數(shù)表達式,(2) 作出g(t)的圖像;(3) 求出g(t)的最小值。9設(shè),求函數(shù)的值域。