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1、備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)（文）6年高考母題精解精析專(zhuān)題09 直線(xiàn)和圓 一、選擇題 1.【2020高考山東文9】圓與圓的位置關(guān)系為 (A)內(nèi)切　　(B)相交　　(C)外切　　(D)相離 2.【2020高考安徽文9】若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是 （A） [-3，-1] （B）[-1，3] （C） [ -3，1] （D）（-，-3]U[，+） 【答案】C 【解析】圓的圓心到直線(xiàn)的距離為， 則 。 4.【2020高考浙江文4】設(shè)a∈R ，則“a＝1”是“直線(xiàn)l1：ax+2y=0與直線(xiàn)l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的 A 充分不必要條

2、件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當(dāng)，解得或.所以，當(dāng)a＝1是，兩直線(xiàn)平行成立，因此是充分條件；當(dāng)兩直線(xiàn)平行時(shí)，或，不是必要條件，故選A. 5.【2012高考陜西文6】已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，則（ ） A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能 7．【2020高考湖北文5】過(guò)點(diǎn)P（1,1）的直線(xiàn)，將圓形區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使.這兩部分的面積之差最大，則該直線(xiàn)的方程為 A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y

3、-4=0 8.【2020高考廣東文8】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于 A. B. C. D . 【答案】B 【解析】圓心到直線(xiàn)的距離，則，所以. 9.【2102高考福建文7】直線(xiàn)x+-2=0與圓x2+y2=4相交于A(yíng),B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于 A. B . C. D.1 二、填空題 10.【2020高考上海文4】若是直線(xiàn)的一個(gè)方向向量，則的傾斜角的大小 為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 【答案】 【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)的方向向量為，即直線(xiàn)的斜率，即

4、，所以直線(xiàn)的傾斜角。 11.【2020高考浙江文17】定義：曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最小值稱(chēng)為曲線(xiàn)C到直線(xiàn)l的距離，已知曲線(xiàn)C1：y=x2+a到直線(xiàn)l:y=x的距離等于曲線(xiàn)C2：x2+(y+4)2=2到直線(xiàn)l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=_______. 12.【2102高考北京文9】直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)為_(kāi)_________。 【答案】 【解析】將題目所給的直線(xiàn)和圓圖形畫(huà)出得到如圖所示的情況，半弦長(zhǎng)，圓心到直線(xiàn)的距離，以及圓半徑構(gòu)成了一個(gè)直角三角形。因?yàn)?，夾角，因此， 13.【2020高考江西文14】過(guò)直線(xiàn)x+y-=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線(xiàn)，若兩條切線(xiàn)的夾角是60°，則點(diǎn)P

5、的坐標(biāo)是__________。 14.【2020高考江蘇12】（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 ▲ ． 15.【2020高考天津文科12】 設(shè),若直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為 。 【答案】3 【解析】直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線(xiàn)與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，圓心到直線(xiàn)的距離滿(mǎn)足，所以，即圓心到直線(xiàn)的距離 【2020年高考試題】 一、選擇題: 1.(2020年高考安徽卷文科4)若直線(xiàn)過(guò)圓的圓心,則a的值為

6、 （A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 2. （2020年高考山東卷文科12)設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若 (λ∈R)，(μ∈R)，且,則稱(chēng)，調(diào)和分割， ,已知點(diǎn)C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0，0)，B(1，0)，則下面說(shuō)法正確的是 (A)C可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn) (B)D可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn) (C)C，D可能同時(shí)在線(xiàn)段AB上 (D) C，D不可能同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上 【答案】D 【解析】由 (λ∈R)，(μ∈R)知:四點(diǎn)，，，在同一條直線(xiàn)上, 因?yàn)镃

7、,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B,所以A,B,C,D四點(diǎn)在同一直線(xiàn)上,且, 故選D. 3．(2020年高考廣東卷文科8)設(shè)圓C與圓 外切，與直線(xiàn)相切．則C的圓心軌跡為（ ） A． 拋物線(xiàn) B． 雙曲線(xiàn) C． 橢圓 D． 圓 5.（2020年高考全國(guó)卷文科11)設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離= (A)4 (B) (C)8 (D) 二、填空題： 6.（2020年高考浙江卷文科12)若直線(xiàn)與直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，則實(shí)數(shù)=_______ 【答案】 【解析】：，即 7．（2020年高考湖南卷文科15)

8、已知圓直線(xiàn) （1）圓的圓心到直線(xiàn)的距離為 ． (2) 圓上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離小于2的概率為 ． 答案：5， 9.（2020年高考遼寧卷文科13)已知圓C經(jīng)過(guò)A(5，1)，B(1，3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上．則C的方程為_(kāi)__________. 10．（2020年高考重慶卷文科13)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，則該直線(xiàn)的方程為 【答案】 三、解答題： 11. （2020年高考山東卷文科22)（本小題滿(mǎn)分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，射線(xiàn)交橢圓

9、于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn). （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)； （ii）試問(wèn)點(diǎn)，能否關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)？若能，求出此時(shí)的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. 12.(2020年高考安徽卷文科17)（本小題滿(mǎn)分13分） 設(shè)直線(xiàn) （I）證明與相交； （II）證明與的交點(diǎn)在橢圓上. 【命題意圖】：本題考察直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，線(xiàn)線(xiàn)相交的判斷與證明，點(diǎn)在線(xiàn)上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識(shí)，考察反證法的證明思路、推理論證能力和運(yùn)算求解能力。 13. （2020年高考福建卷文科18)（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，直線(xiàn)l ：y=x+b與拋物線(xiàn)C ：x2=4y相切于點(diǎn)A。 （1

10、） 求實(shí)數(shù)b的值； （11） 求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程. 14. （2020年高考全國(guó)新課標(biāo)卷文科20)（本小題滿(mǎn)分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上， （1）求圓C的方程； （2）如果圓C與直線(xiàn)交于A(yíng),B兩點(diǎn)，且，求的值。 【2020年高考試題】 （2020安徽文數(shù)）（4）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線(xiàn)x-2y-2=0平行的直線(xiàn)方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 4.A 【解析】設(shè)直線(xiàn)方程為，又經(jīng)過(guò)，故，所求方程為. 【方法

11、技巧】因?yàn)樗笾本€(xiàn)與與直線(xiàn)x-2y-2=0平行，所以設(shè)平行直線(xiàn)系方程為，代入此直線(xiàn)所過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值，進(jìn)而得直線(xiàn)方程.也可以用驗(yàn)證法，判斷四個(gè)選項(xiàng)中方程哪一個(gè)過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線(xiàn)x-2y-2=0平行. （2020重慶文數(shù)）（8）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)（）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （A） （B） （C） （D） （2020廣東文數(shù)） （2020全國(guó)卷1理數(shù)）（11）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線(xiàn)，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 (A) (B) (

12、C) (D) （2020上海文數(shù)）7.圓的圓心到直線(xiàn)的距離 3 。 解析：考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式 圓心（1,2）到直線(xiàn)距離為 （2020湖南文數(shù)）14.若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3-b，3-a），則線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)l的斜率為 -1 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為 （2020天津文數(shù)）（14）已知圓C的圓心是直線(xiàn)x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線(xiàn)x+y+3=0相切。則圓C的方程為 。 （2020四川文數(shù)）(14)直線(xiàn)與圓相交于A(yíng)、B兩

13、點(diǎn)，則 . 解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為2 圓心到直線(xiàn)的距離為d＝ 故 得|AB|＝2 答案：2 【2020年高考試題】 5.（2020·海南文）已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓的方程為 （A）+=1 （B）+=1 （C）+=1 （D）+=1 6.（2020·安徽文）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-1，2）且與直線(xiàn)垂直，則的方程是 A． B. C. D. 解析：可得斜率為即，選A。 答案：A 9.（2020·廣東文）以點(diǎn)（2，）為圓心且與直線(xiàn)相切的圓的方程是 .

14、 10.（2020·浙江文）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（ ） 答案：C 解析：對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)． 11. （2020·天津文）若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則a=________. 12.（2020·安徽文）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，-3，1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________。 解析：設(shè)由可得故 答案：(0,-1，0) 13.（2020·廣東文）以點(diǎn)

15、（2，）為圓心且與直線(xiàn)相切的圓的方程是 . 答案： 解析：將直線(xiàn)化為,圓的半徑,所以圓的方程為 【2020年高考試題】 1．（2020·山東文科11）若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線(xiàn)和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （ ） A． B． C． D． 解析： 本小題主要考查圓與直線(xiàn)相切問(wèn)題。 設(shè)圓心為由已知得選B. 2．（2020·廣東文科6）經(jīng)過(guò)圓的圓心C，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是（ ） A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 3．（2020·山東理科11）已知圓的方程

16、為x2＋y2－6x－8y＝0.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 （ ） A．10 B．20 C．30 D．40 7．（2020·廣東理科11）經(jīng)過(guò)圓的圓心C，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是________________． 解析：易知點(diǎn)C為，而直線(xiàn)與垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線(xiàn)的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線(xiàn)的方程為． 14．（2020·寧夏海南文科第20題） 已知直線(xiàn)和圓. （Ⅰ）求直線(xiàn)斜率的取值范圍； （Ⅱ）直線(xiàn)能否將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓?。繛槭裁?？ 【2020年高考試題】 8.(2020·山東理15)與直線(xiàn)和曲線(xiàn)都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.