《【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升2.2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升2.2（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升 典型例題 例1 已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋＋。證明：存在x0∈(0，)，使f(x0)＝x0. 【解析】證明：令g(x)＝f(x)－x. ∵g(0)＝，g()＝f()－＝－， ∴g(0)·g()<0. 又函數(shù)g(x)在[0，]上連續(xù)， 所以存在x0∈(0，)，使g(x0)＝0. 即f(x0)＝x0. 例2 已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍，并求出該零點(diǎn). 【解析】∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)， 即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0僅有一個(gè)實(shí)根. 設(shè)2x＝t(t＞0)，則t2＋mt＋

2、1＝0. 當(dāng)Δ＝0，即m2－4＝0， ∴m＝－2時(shí)，t＝1；m＝2時(shí)，t＝－1不合題意，舍去， ∴2x＝1，x＝0符合題意. 當(dāng)Δ＞0，即m＞2或m＜－2時(shí)， t2＋mt＋1＝0有一正一負(fù)根， 即t1t2＜0，這與t1t2＞0矛盾. ∴這種情況不可能. 綜上可知：m＝－2時(shí)，f(x)有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)為＝0. 創(chuàng)新題型 1、若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值－. (1)求函數(shù)的解析式； (2)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。] 2、已知函數(shù) （I

3、）求在區(qū)間上的最大值 （II）是否存在實(shí)數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。 3、設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 參考答案 1.【解析】由題意可知f′(x)＝3ax2－b， (1)于是 故所求的解析式為f(x)＝x3－4x＋4. (2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x

4、－2)(x＋2)， 令f′(x)＝0，得x＝2，或x＝－2. 當(dāng)x變化時(shí)f′(x)、f(x)的變化情況如下表所示： X (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 因此，當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)有極大值； 當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)有極小值－. 所以函數(shù)的大致圖象如圖.故實(shí)數(shù)k的取值范圍是－＜k＜. 綜上， （II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù) 的圖象與軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)。 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)； 當(dāng)或時(shí)， 當(dāng)充分接近0時(shí)，當(dāng)充分大時(shí)， 要使的圖象與軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須 　　即 所以存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，的取值范圍為 3.【解析】因?yàn)? （1）令 或x>0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（－2，－1）和（0，+∞）； 令 的單調(diào)減區(qū)間（－1，0）和（－∞，－2）。 （2）令（舍），由（1）知，f(x)連續(xù)， 因此可得：f(x)e2－2