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1、山東師大附中2020屆高三第五次模擬考試
數(shù)學(xué)(理科)試卷
本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共5頁,滿分為150分,考試用時(shí)120分鐘,考試結(jié)束后將答題卡交回。
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目填寫在規(guī)定的位置上。
2.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。
3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案,不得使用涂改液,膠帶紙、修正帶和其他筆。
4.不按以上
2、要求作答以及將答案寫在試題卷上的,答案無效。
第I卷(共50分)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.把正確答案涂在答題卡上.
1.若復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)為
A. B. C. D.
2.已知集合,集合,則為
A. B. C. D.
3.已知a,b,c,d為實(shí)數(shù),且,則“”是“”的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測,右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分散直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是,樣本數(shù)
3、據(jù)分組為.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是
A.90 B.75 C.60 D.45
5.已知平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,若
A. B. C.6 D.8
6.某算法的程序框圖如圖所示,如果輸出的結(jié)果是26,則判斷框內(nèi)應(yīng)為
A. B.
C. D.
7. 一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖所示,M是AB的中點(diǎn),一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔,由它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為
A. B. C. D.
8.函數(shù)內(nèi)
A.沒有
4、零點(diǎn) B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D.有無窮多個(gè)零點(diǎn)
9.已知雙曲線的離心率為2,若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漣近線的距離是2,則拋物線的方程是
A. B. C. D.
10.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子,要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球,且每個(gè)盒子里的小球個(gè)數(shù)都不相同,則不同的放法有( )種
A.15 B.18 C.19 D.21
第II卷(共100分)
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.
11.設(shè),則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_________.
12. 設(shè)曲線處
5、的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的值為_________.
13.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象關(guān)于直線對稱,則的最小值為_________.
14. 設(shè)滿足約束條件的最大值為12,則的最小值為________.
15.若對任意有唯一確定的與之對應(yīng),稱為關(guān)于x、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”:
(1)非負(fù)性:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號;
(2)對稱性:;
(3)三角形不等式:對任意的實(shí)數(shù)z均成立.
今給出四個(gè)二元函數(shù):①②③;④.
能夠成為關(guān)于的x、y的方義“距離”的函數(shù)的所有序號是___________.
三、解答題:本大題共6小題,
6、共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
16.在中,角的對邊分別為a,b,c。已知,且a,b,c成等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)若的值。
17.已知等邊三角形的邊長為3,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且滿足的位置,使平面平面BCDE,連接。
(1)證明:平面BCDE;
(2)在線段BD上是否存在點(diǎn)P,使得PA1與平面所成的角為60°?若存在,求出PB的長;若不存在,說明理由。
18.某品牌電視機(jī)代理銷售商根據(jù)近年銷售和利潤情況得出某種型號電視機(jī)的利潤情況有如下規(guī)律:每臺電視機(jī)的最終銷售利潤與其無故障使用時(shí)間T(單位:年)有
7、關(guān).若,則每臺銷售利潤為0元;若,則每臺銷售利潤為100元;若,則每臺銷售利潤為200元.設(shè)每臺該種電視機(jī)的無故障使用時(shí)間這三種情況發(fā)生的概率分別為是方程.
(1)求;
(2)表示銷售兩臺這種電視機(jī)的銷售利潤總和,求出的分布列和數(shù)學(xué)期望。
19.用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表:用
每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和。設(shè)第行中的各數(shù)之和為.
(1)寫出的遞推關(guān)系(不要求證明);
(2)令是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列?若存在,求出p,q,r的關(guān)系;若不存在,說明理由。
20.已知函數(shù),其中m為常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù)。
(1)當(dāng)?shù)淖畲笾担?
(2)若上的最大值為,求m的值;
(3)當(dāng)m=-1時(shí),g(x)=,試證明函數(shù)y=的圖像恒在函數(shù)y=g(x)的圖像的上方。
21.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為過橢圓的焦點(diǎn)且與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),若。
(1)求橢圓的方程;
(2)圓相切且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。若,求△OAB的取值范圍.