《山東省招遠市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.3.2直線與直線之間的位置關(guān)系-兩點間距離教案 新人教版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省招遠市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.3.2直線與直線之間的位置關(guān)系-兩點間距離教案 新人教版必修2(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.3.2直線與直線之間的位置關(guān)系-兩點間距離三維目標(biāo)知識與技能:掌握直角坐標(biāo)系兩點間距離,用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題。過程和方法:通過兩點間距離公式的推導(dǎo),能更充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 情態(tài)和價值:體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,能用代數(shù)方法解決幾何問題教學(xué)重點,難點:重點,兩點間距離公式的推導(dǎo)。難點,應(yīng)用兩點間距離公式證明幾何問題。教學(xué)方式:啟發(fā)引導(dǎo)式。教學(xué)用具:用多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)過程:情境設(shè)置,導(dǎo)入新課課堂設(shè)問一:回憶數(shù)軸上兩點間的距離公式,同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識來解決以下問題平面直角坐標(biāo)系中兩點,分別向x軸和y軸作垂線,垂足分別為直線相交于點Q。在直角中,為了計算其長度,過點向x軸作
2、垂線,垂足為 過點 向y軸作垂線,垂足為 ,于是有所以,=。由此得到兩點間的距離公式在教學(xué)過程中,可以提出問題讓學(xué)生自己思考,教師提示,根據(jù)勾股定理,不難得到。二,例題解答,細心演算,規(guī)范表達。例1 :以知點A(-1,2),B(2, ),在x軸上求一點,使 ,并求 的值。解:設(shè)所求點P(x,0),于是有由 得解得 x=1。所以,所求點P(1,0)且 通過例題,使學(xué)生對兩點間距離公式理解。應(yīng)用。解法二:由已知得,線段AB的中點為,直線AB的斜率為k=線段AB的垂直平分線的方程是 y-在上述式子中,令y=0,解得x=1。所以所求點P的坐標(biāo)為(1,0)。因此同步練習(xí):書本112頁第1,2 題鞏固反思
3、,靈活應(yīng)用。(用兩點間距離公式來證明幾何問題。)例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。分析:首先要建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)量,然后用代數(shù)進行運算,最后把代數(shù)運算“翻譯”成幾何關(guān)系。這一道題可以讓學(xué)生討論解決,讓學(xué)生深刻體會數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化,并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟 證明:如圖所示,以頂點為坐標(biāo)原點,邊所在的直線為軸,建立直角坐標(biāo)系,有(,)。設(shè)(,),(,),由平行四邊形的性質(zhì)的點的坐標(biāo)為(,),因為所以,所以,因此,平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。上述解決問題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下:第一步:建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。第二步:進行有關(guān)代數(shù)運算。第三步;把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。思考:同學(xué)們是否還有其它的解決辦法?還可用綜合幾何的方法證明這道題。課堂小結(jié):主要講述了兩點間距離公式的推導(dǎo),以及應(yīng)用,要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題,建立直角坐標(biāo)系的重要性。課后練習(xí)1.:證明直角三角形斜邊上的中點到三個頂點的距離相等2.在直線x-3y-2=0上求兩點,使它與(-2,2)構(gòu)成一個等邊三角形。3(1994全國高考)點(0,5)到直線y=2x的距離是。板書設(shè)計:略。