《廣東省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練26 解答題專項訓練(數(shù)列) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣東省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練26 解答題專項訓練(數(shù)列) 文(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題升級訓練26解答題專項訓練(數(shù)列)1已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a23,S10100.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bnnan,求數(shù)列bn的前n項和Tn.2已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足Sn3nk,(1)求k的值及數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足(4k)anbn,求數(shù)列bn的前n項和Tn.3已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,Snnann(n1)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bn,求數(shù)列bn的前n項和Tn.4已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和,S4,S10,S7成等差數(shù)列(1)求證a3,a9,a6成等差數(shù)列;(2)若a11,求數(shù)列a的前n項的積
2、5已知等差數(shù)列an滿足a27,a5a726,an的前n項和為Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn(nN*),求數(shù)列bn的前n項和Tn.6.已知數(shù)列an滿足a12,nan1(n1)an2n(n1)(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列an的通項;(2)設cn,求數(shù)列cn3n1的前n項和Tn.7已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,首項為1的等比數(shù)列bn的公比為q,S2a3b3,且a1,a3,b4成等比數(shù)列(1)求an和bn的通項公式;(2)設cnkanlog3bn(kN*),若,(t3)成等差數(shù)列,求k和t的值8若數(shù)列An滿足An1A,則稱數(shù)列An為“平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列an中,a12,點(an,
3、an1)在函數(shù)f(x)2x22x的圖象上,其中n為正整數(shù)(1)證明數(shù)列2an1是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列l(wèi)g(2an1)為等比數(shù)列;(2)設(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn,即Tn(2a11)(2a21)(2an1),求數(shù)列an的通項及Tn關(guān)于n的表達式;(3)記bnlog2an1Tn,求數(shù)列bn的前n項和Sn,并求使Sn2 012的n的最小值參考答案1解:(1)設an的公差為d,有解得a11,d2,ana1(n1)d2n1.(2)Tn3253(2n1)n,Tn23354(2n1)n1,相減,得Tn22232n(2n1)n1n.Tn1.2解:(1)當n2時,由anSnSn13nk3n
4、1k23n1,a1S13k,所以k1.(2)由(4k)anbn,可得bn,bn,Tn,Tn,所以Tn,Tn.3解:(1)Snnann(n1),當n2時,Sn1(n1)an1(n1)(n2),anSnSn1nann(n1)(n1)an1(n1)(n2)anan12.數(shù)列an是首項a11,公差d2的等差數(shù)列故an1(n1)22n1,nN*.(2)由(1)知bn,Tnb1b2bn1.4解:(1)當q1時,2S10S4S7,q1.由2S10S4S7,得.a10,q1,2q10q4q7.則2a1q8a1q2a1q5.2a9a3a6.a3,a9,a6成等差數(shù)列(2)依題意設數(shù)列a的前n項的積為Tn,Tna
5、13a23a33an313q3(q2)3(qn1)3q3(q3)2(q3)n1(q3)123(n1).又由(1)得2q10q4q7,2q6q310,解得q31(舍),q3.Tn.5解:(1)設等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d.由于a37,a5a726,所以a12d7,2a110d26.解得a13,d2.由于ana1(n1)d,Sn,所以an2n1,Snn(n2)(2)因為an2n1,所以a14n(n1)因此bn,故Tnb1b2bn,所以數(shù)列bn的前n項和Tn(n1)6解:(1)nan1(n1)an2n(n1),2.數(shù)列為等差數(shù)列不妨設bn,則bn1bn2,從而有b2b12,b3b22,bnb
6、n12,累加得bnb12(n1),即bn2n.an2n2.(2)cnn,Tn130231332n3n1,3Tn13232333n3n,兩式相減,得Tn3n,Tn3n.7解:(1)設等差數(shù)列an的公差為d,由S2a3,得2a1da12d,故有a1d.由a3b3,得a12db1q2,故有3a1q2.由a1,a3,b4成等比數(shù)列,得a32a1b4,故有9a1q3.由解得a13,q3,所以an3(n1)33n,bn3n1.(2)因為cnkanlog3bn,所以c13k,c27k,ct4tk1.由,(t3)成等差數(shù)列,得,故有,得t3.因為t3,tN*,所以k1必須是8的正約數(shù),所以或或或8解:(1)an12an22an,2an112(2an22an)1(2an1)2,數(shù)列2an1是“平方遞推數(shù)列”由以上結(jié)論lg(2an11)lg(2an1)22lg(2an1),數(shù)列l(wèi)g(2an1)為首項是lg 5,公比為2的等比數(shù)列(2)lg(2an1)lg(2a11)2n12n1lg 5lg52n1,2an152n1,an(52n11)lg Tnlg(2a11)lg(2an1)(2n1)lg 5,Tn52n1.(3)bn2,Sn2n2.Sn2 012,2n22 012.n1 007.nmin1 007.