《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學暑假補充練習 單元檢測七 數(shù)列與不等式》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學暑假補充練習 單元檢測七 數(shù)列與不等式(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高二數(shù)學暑假自主學習單元檢測七數(shù)列與不等式一、填空題:本大題共14題,每小題5分,共70分1a1,b1,c1,a2,b2,c2均為非零實數(shù),不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分別為集合M和N,那么“”是“M=N”的 條件2數(shù)列的前n項和為 3已知不等式的解集為A,不等式x24x30的解集為B,且AB,則實數(shù)a的取值范圍是 4已知1a+b3且2ab4,則2a+3b的取值范圍 5不等式x2|x1|10的解集為_6數(shù)列的前n項和為 7若 y=lgmx2+2(m+1)x+9m+4對任意xR恒有意義,則實數(shù)m的范圍為 8關(guān)于x的不等式的整數(shù)解的集合為2,則實數(shù)k的取值范圍 9
2、若正數(shù)a,b滿足abab3,則ab的取值范圍是_10如果函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,下圖中能表示點(a,b)在aOb平面上的區(qū)域(不包含邊界及b軸)的為 . abOaOaOabOABCDbb11 12在數(shù)列an中,a12,an1anln,則an_13若對任意xR,不等式|x|ax恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_14求和: 二、解答題:本大題共6小題,共90分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)已知xy0且xy1,求的最小值及此時x,y的值16(本小題滿分14分)一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸,產(chǎn)生的利潤為1
3、0 000元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸,產(chǎn)生的利潤為5 000元?,F(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸,在此基礎上進行生產(chǎn),問如何安排生產(chǎn)才能使得該廠獲得的利潤最大?17(本小題滿分14分)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若的值18(本小題滿分16分)設正項等比數(shù)列an的首項a1=前n項和為Sn,且(1)求an的通項;(2)求nSn的前n項和為Tn19(本小題滿分16分)數(shù)列中,且滿足,(1)求數(shù)列的通項公式; (2)設,求;(3)設( ),( ),是否存在最大的整數(shù),使得對任意,均有成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由20(本小題滿分16分)如果無窮數(shù)列滿
4、足下列條件: ;存在實數(shù),使其中,那么我們稱數(shù)列為數(shù)列(1)設數(shù)列的通項為,且是數(shù)列,求的取值范圍;(2)設是各項為正數(shù)的等比數(shù)列,是其前項和,證明:數(shù)列是數(shù)列;(3)設數(shù)列是各項均為正整數(shù)的數(shù)列,求證:高二數(shù)學暑假自主學習單元檢測七參考答案一、填空題:1答案:既不充分又不必要條件 解析:若1時,MN;若a10,a20,且MN時,不一定成立所以是既不充分又不必要條件2答案: 解析:因為,所以(分組)前一個括號內(nèi)是一個等比數(shù)列的和,后一個括號內(nèi)是一個等差數(shù)列的和,因此 3答案:1a3 解析:B1,3,由AB,得A(1,a),所以,1a34答案:2a+3b 解析:設2a+3b=x(a+b)+y(a
5、b),解得 (a+b),2(ab)1. (a+b)(ab),即2a+3b5答案:x|2x1 解析:當x10時,原不等式化為x2x0,解得0x1. x=1;當x10時,原不等式化為x2+x20,解得2x1.2x1.綜上,2x16答案: 解析:設 (裂項)則 (裂項求和) 7答案:m 解析:由題意知mx2+2(m+1)x+9m+40的解集為R,則 解得m8答案:3k2 解析:由x2x20可得x1或x2.的整數(shù)解為x=2,又方程2x2+(2k+5)x+5k=0的兩根為k和.若k,則不等式組的整數(shù)解集合就不可能為2;若k,則應有2k3.3k2.綜上,所求k的取值范圍為3k29答案:9 解析:解法一 由
6、a,b0,得ab2,則abab32+3,即3,ab9解法二 由已知得a(b1)=b3,顯然b1,10答案:C 解析:由題意,得 即 ()或()由不等式組(),得到所對應的平面區(qū)域為選擇支C中a軸上方的部分;由不等式組(),得到所對應的平面區(qū)域為選擇支C中a軸下方的部分故選C11答案: 解析:設. 把式右邊倒轉(zhuǎn)過來得 (反序)又由可得. +得 (反序相加) 12答案:2ln n 解析:an1anln,an1anlnlnln(n1)ln n. 又a12,ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 1
7、2ln n13答案:1a1 解析:設f(x)|x|,g(x)ax,由圖可知|a|1,1a1 14答案:解析:由題可知,的通項是等差數(shù)列2n1的通項與等比數(shù)列的通項之積設. (設制錯位)得 (錯位相減)再利用等比數(shù)列的求和公式得: 二、解答題:15解:xy0,xy0, .解方程組 得 當,時,取得最小值16(本小題滿分14分)解:設x,y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù),于是得到約束條件yxO第3題 目標函數(shù)為zx0.5y作出可行域(如圖),將目標函數(shù)變形為y2x2 z,這是斜率為2,隨著2z變化的直線族2z是直線在y軸上的截距,當2z最大時z最大,但直線要與可行域相交由圖像可知,使z取
8、最大值的(x,y)是兩直線4xy10與18x15y66的交點(2,2)此時 z20.523答:當該廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2噸時,利潤最大,最大利潤為3萬元17(本小題滿分14分)解:設由等比數(shù)列的性質(zhì) (找特殊性質(zhì)項)和對數(shù)的運算性質(zhì) 得 (合并求和) 1018(本小題滿分16分) (1)解法一當正項等比數(shù)列an公比時,不合題意當正項等比數(shù)列an公比時前n項和則即整理解得得符合題意的解為因而即數(shù)列an的通項為解法二由得即+ +可得+ +因為所以解得,因而即數(shù)列an的通項為.(2)由(1)得數(shù)列是首項a1=,公比q=的等比數(shù)列,故 則 數(shù)列的前項和-得即19(本小題滿分16分)(1)由,得,可知
9、an成等差數(shù)列,公差d=2an=102n(2)設由an=102n0得n5當n5時,n2+9n當n5時,n29n+40故Sn= (nN)(3)bn=() =(1)+()+()=要使Tn總成立,需T1=恒成立,即m8,(mZ)故適合條件的m的最大值為720解:(1) 故,數(shù)列單調(diào)遞減; 當時,即 ,則數(shù)列中的最大項是,所以, (2) 是各項正數(shù)的等比數(shù)列,是其前項和,設其公比為, 整理,得解得 (舍去) 對任意的,有,且,故是數(shù)列。 (3)假設存在正整數(shù)使得 成立,有數(shù)列的各項均為正整數(shù),可得, 即。因為,所以,由及得 ,故 因為,所以由此類推,可得,又存在,使,總有,故有,這與數(shù)列的各項均為正數(shù)矛盾 ,所以假設不成立,即對任意,都有成立