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1、2020年高考數(shù)學(xué) 圓錐曲線篇圓錐曲線離心率的求法經(jīng)典回顧1、已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則的值為 【答案】【解析】試題分析：設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，為的內(nèi)心，所以 因?yàn)闉闄E圓上任意一點(diǎn)，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，由橢圓的定義得，得.考點(diǎn)：三角形面積的計(jì)算及三角形內(nèi)心的性質(zhì).離心率求值焦點(diǎn)三角形中2、在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 解析3、已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),若,則此橢圓的離心率為 _. 解析 三角形三邊的比是4、在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 【解題思路】由條件知三角形可解，然后用定義即可求出離心率解析 ，

2、【名師指引】（1）離心率是刻畫(huà)橢圓“圓扁”程度的量，決定了橢圓的形狀；反之，形狀確定，離心率也隨之確定（2）只要列出的齊次關(guān)系式，就能求出離心率（或范圍）（3）“焦點(diǎn)三角形”應(yīng)給予足夠關(guān)注5、已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率，則 【答案】4【解析】試題分析：不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：公共焦點(diǎn) ，則有： 在中，因?yàn)?，由余弦定理得?所以，所以， 即： 所以， 所以，答案應(yīng)填：4.考點(diǎn)：1、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).6、設(shè)，分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩

3、曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的值為 2解析 .用好定義 設(shè)，位置關(guān)系7、如圖所示,橢圓中心在原點(diǎn),F是左焦點(diǎn),直線與BF交于D,且,則橢圓的離心率為 解析 B . 8、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率= 解析9、橢圓的左焦點(diǎn)為，若關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以，將其代入橢圓方程可得，化簡(jiǎn)可得，解得，故應(yīng)選考點(diǎn)：1、橢圓的定義；2、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；10、已知F2，F(xiàn)1是雙曲線的上，下兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落

4、在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）A2 B C3 D【答案】A【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，由已知得，解得，又以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓的方程為，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入上式得，又，所以，解得?？键c(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱(chēng)。與向量結(jié)合定理1 已知點(diǎn)是離心率為的圓錐曲線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的弦與的焦點(diǎn)所在的軸的夾角為，且。（1）當(dāng)焦點(diǎn)內(nèi)分弦時(shí)，有；（2）當(dāng)焦點(diǎn)外分弦時(shí)（此時(shí)曲線為雙曲線），有。證明 設(shè)直線是焦點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，點(diǎn)在直線上的射影分別為，點(diǎn)在直線上的射影為。由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得，又，所以（1） 當(dāng)焦點(diǎn)內(nèi)分弦時(shí)。如圖1，所以。圖1（2）

5、 當(dāng)焦點(diǎn)外分弦時(shí)（此時(shí)曲線為雙曲線）。如圖2，所以。圖2評(píng)注 特別要注意焦點(diǎn)外分焦點(diǎn)弦（此時(shí)曲線為雙曲線）和內(nèi)分焦點(diǎn)弦時(shí)公式的不同，這一點(diǎn)很容易不加區(qū)別而出錯(cuò)。11已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為 【解析】設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為,過(guò)分 別作于,于, ,由直線AB的斜率為,知直線AB的傾斜角,由雙曲線的第二定義有.又12已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)若，則（A）1 （B） （C） （D）2【答案】B解 這里，設(shè)直線的傾斜角為，代入公式得，所以，所以，故選。13過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾角為的直線，與拋物線分別交于、兩點(diǎn)（在軸左側(cè)），則 ?！敬鸢浮拷?如

6、圖3，由題意知直線與拋物線的地稱(chēng)軸的夾角，當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)，設(shè)，又，代入公式得，解得，所以。14已知雙曲線的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為的直線交的兩支于兩點(diǎn)。若，則解 這里，因直線與左右兩支相交，故應(yīng)選擇公式，代入公式得，所以所以，所以。圓錐曲線的性質(zhì)15已知橢圓（）與雙曲線（，）有相同的焦點(diǎn)和，若是、的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意，橢圓（）與雙曲線（，）有相同的焦點(diǎn)和，所以有又是、的等比中項(xiàng)，所以是與的等差中項(xiàng)，所以由（1），（3）得代入（1）得代入（2）得：則橢圓的離心率是故選B考點(diǎn)：橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)，等差中項(xiàng)和等比中

7、項(xiàng)的概念及基本運(yùn)算16已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為 （ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則，則所求雙曲線的漸近線方程為，所以答案為A考點(diǎn)：1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2，雙曲線的漸近線方程17已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為（ ）A、 B、2 C、 D、 【答案】B【解析】試題分析：，所以，根據(jù)拋物線的焦半徑公式，解得，代入拋物線有，因?yàn)辄c(diǎn)是交點(diǎn)，所以代入雙曲線，有，解得：，所以離心率考點(diǎn)：1拋物線的幾何性質(zhì)；2雙曲線的方程；3拋物線的方程18過(guò)雙曲線C1：的左焦點(diǎn)作圓C2：的切線，設(shè)切

8、點(diǎn)為M，延長(zhǎng)交拋物線C3：于點(diǎn)，其中有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：由題意得: C3：，所以，因此，選B考點(diǎn)：拋物線定義，雙曲線離心率19設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與軸垂直的直線交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線的其中一個(gè)交點(diǎn)為P，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若+，且，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以又，所以解得，或，兩組解得到的離心率相等，所以用第一組求:,整理為,結(jié)合圖像，可知,代入方程：，整理為，即，化簡(jiǎn)為考點(diǎn)：1雙曲線的幾何性質(zhì)；2向量的基本定理離心率求范圍20已知雙曲線

9、的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為 【解題思路】這是一個(gè)存在性問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題來(lái)解決解析(方法1)由定義知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得即的最大值為(方法2) ，雙曲線上存在一點(diǎn)P使，等價(jià)于 (方法3)設(shè)，由焦半徑公式得，的最大值為【名師指引】（1）解法1用余弦定理轉(zhuǎn)化，解法2用定義轉(zhuǎn)化，解法3用焦半徑轉(zhuǎn)化；（2）點(diǎn)P在變化過(guò)程中，的范圍變化值得探究；（3）運(yùn)用不等式知識(shí)轉(zhuǎn)化為的齊次式是關(guān)鍵21已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是銳角三角

10、形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）(A). (B). (C). (D).解析 ，選B已知點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由對(duì)稱(chēng)性，只要，即可滿足為銳角三角形，代入，所以，或（舍），由，所以考點(diǎn)：1焦點(diǎn)三角形；2離心率；3幾何法22已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則離心率倒數(shù)之和的最大值是為（ ）A B C D【答案】D【解析】根據(jù)題意，我們?cè)O(shè)橢圓的方程為，雙曲線方程為，所以有，可以解得解三角形可以得到化簡(jiǎn)得，兩邊同時(shí)除以，可以得到由基本不等式可以知道，所以即，所以答案為D【命題意圖】本題主要考查圓錐曲線定義及求基本不等式，意在考查基礎(chǔ)運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用能力