《江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第二十一講 數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第二十一講 數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年高考數(shù)學(xué) 數(shù)列篇經(jīng)典回顧1、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為已知（）設(shè)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；【答案】（）要證明是等比數(shù)列，依據(jù)等比數(shù)列定義需證明非零常數(shù)且數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。2、已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且求證數(shù)列是等差數(shù)列； 【解析】試題分析：（）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系，由得：兩式相減即可得到數(shù)列的遞推公式，從而可由定義證明此數(shù)列為等差數(shù)列；3、已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), 為其前項(xiàng)的和，且對于任意的,都有。求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；【答案】（1），；（2） 【解析】試題分析：解：（1）n=1時， ，n=2時， ， 3分當(dāng)n2時， ， ， ，又各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列是以1為首

2、項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列， 6分4、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式其前項(xiàng)和為，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為（ ）A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】試題分析：由得等差數(shù)列中，；則；即仍為等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為1，則其前10項(xiàng)和為.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式.數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列求值5、已知數(shù)列對于任意，有，若，則解析：由題意得，填46、設(shè)數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前項(xiàng)的乘積_.【答案】.【解析】試題分析：由題意可得，數(shù)列是以為周期的數(shù)列，而，前項(xiàng)乘積為.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式.7、數(shù)列滿足，若，則a2020=A B C D【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)椋?xiàng)一循環(huán).考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.8、已知數(shù)列中,

3、,則= 【答案】【解析】試題分析：由可得: ,可知此數(shù)列為循環(huán)數(shù)列周期為3.所以.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性.9、已知數(shù)列滿足且若函數(shù)，記則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（ ）A0 B.-9 C.9 D.1【答案】C【解析】：試題分析：數(shù)列滿足,數(shù)列是等差數(shù)列，同理，所以數(shù)列的前9項(xiàng)和為9，故答案C.考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)；（2）數(shù)列求和已知等差等比數(shù)列如何得出結(jié)論10、已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（）【答案】：D【分析】：11、若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是 【解析】由已知得為等差數(shù)列，且所以12已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a2020=2a2020+a2020

4、，若存在兩項(xiàng)am、an使得則的最小值為 【答案】【解析】試題分析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為公比為，則由題意又，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式下角標(biāo)的性質(zhì)13、在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)176【答案】B【解析】14、在等差數(shù)列中，答案為B15設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，得，則.考點(diǎn)：等差數(shù)列.16已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對于任意的自然數(shù)，都有，則=_.【答案】.【解析】試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可得=. 故應(yīng)填.考點(diǎn)：等差

5、數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用.17已知等差數(shù)列中，那么 【答案】【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，解得，所以考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用18已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（ ）A-1 B C D1【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列即：所以：，又因?yàn)?，所以，所以答案?A.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和；2.等差數(shù)列的性質(zhì)；3.正切值.19、數(shù)列an中，是方程的兩根，若是等差數(shù)列，則 .【答案】3【解析】試題分析：由題意可得 ，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以 考點(diǎn)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，即若p+q=m+n，則 20、已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時

6、，【解析】由得，則， ，21已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,則 .【答案】-6【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，則根據(jù)對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)可知-6，故答案為-6.考點(diǎn)：函數(shù)與數(shù)列點(diǎn)評：主要是考查等差數(shù)列與函數(shù)的求值的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。等距22已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）A22 B15 C19 D13【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以成等差數(shù)列，所以，即.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).23等比數(shù)列中，則 ?！窘馕觥康缺葦?shù)列中，成等比數(shù)列即或又 【點(diǎn)評】在這里是新數(shù)列的第一項(xiàng)，公比不再是原數(shù)列的公比，而且要注意看清所求的是新數(shù)列的第幾

7、項(xiàng)還是原數(shù)列的前多少項(xiàng)的和。數(shù)列單調(diào)性判定的方法24在等差數(shù)列中，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，則的取值范圍_【答案】 【解析】試題解析： 當(dāng)時取最大值 ;點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是利用項(xiàng)的性質(zhì)判斷的最值考點(diǎn)：本題考查等差數(shù)列性質(zhì)25、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則當(dāng)取最小值時, 等于（ ）A、6 B、7 C、8 D、9【答案】A【解析】試題分析：由 ，可得 ，又 ，得公差d=2，則，由 ，可得 ，所以此數(shù)列前6項(xiàng)為負(fù)值，從第7項(xiàng)起，后邊都是正值，所以當(dāng)最小考點(diǎn)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，還可以求出前n項(xiàng)和，利用二次函數(shù)求解26在等差數(shù)列

8、中，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為 【答案】5解：由題設(shè)得，可化為，令，則，當(dāng)時，取得最大值，由解得，正整數(shù)的最小值為5。已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和為，若對恒成立，則的最小值為 【答案】【解析】試題分析：由已知得，當(dāng)為偶數(shù)時，則，所以，；當(dāng)為奇數(shù)時，所以，故，所以，所以的最小值為， 考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和以及函數(shù)思想.27已知數(shù)列滿足,且前n項(xiàng)和為則滿足不等式的最小整數(shù)n是（ ） A5 B6 C7 D8【答案】C【解析】試題分析：,所以數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.所以,則.所以.則,即.因?yàn)?且在上是增函數(shù),所以滿足的最小整數(shù)為7.故C正確.考點(diǎn)：1構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式;2等比數(shù)列的定義, 前項(xiàng)和.