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1、江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第十講 函數(shù)篇 隱函數(shù)不等式的解法以及綜合串講練習(xí)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5,若當(dāng)x0,5時,f(x)的圖像如圖,則不等式f(x)0的解集是_答案x|2x0或23,所以其表示以A(3,4)為圓心,2為半徑的右半圓面,則的幾何意義為點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)(0,0)距離d的平方,所以 所以d的最大值為5+2=7,點(diǎn)(3,2)到原點(diǎn)的距離最小,則d的最小值為 ,的取值范圍為(13,49)考點(diǎn):本題考查函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性把不等式進(jìn)行化簡,注意數(shù)形結(jié)合的思想 已知函數(shù),若對R恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【解析
2、】試題分析:f(x)的定義域為R,f(x)在R上是奇函數(shù)且增函數(shù) 奇函數(shù)且增函數(shù) 當(dāng)sin =1時,則cos=0,-20時, 設(shè) 1-sin0, ,當(dāng)sin=1-時,取等號, , , 綜上有:m的取值范圍是考點(diǎn):本題考查函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,函數(shù)恒成立的問題點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵是把恒成立的問題轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最值問題,結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且滿足.則不等式的解集為 【答案】;解:令,則,為增函數(shù),不等式可化為,即,由,不等式的解集為;說明:體會如何構(gòu)造函數(shù),又如已知如何構(gòu)造函數(shù)等。已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是_。【答案】 解析 考查分段函數(shù)的單調(diào)性。已知函數(shù) ,則不
3、等式的解集為_.【知識點(diǎn)】分段函數(shù)求值;不等式的解法.B1 E3【答案】【解析】 解析:,當(dāng)時,;當(dāng)時,設(shè),則,即,當(dāng)時,恒有;當(dāng)時,即,即,所以時有,即,當(dāng)時,恒成立,當(dāng)時,由可解得,綜上所述,等式的解集為,故答案為?!舅悸伏c(diǎn)撥】利用換元法同時結(jié)合不等式的解法分類討論即可。設(shè)函數(shù)若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】由題意,或,解得,當(dāng)或,解得,解得考點(diǎn):分段函數(shù),求范圍.已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.(1)求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);(2)解不等式【答案】(1),是上增函數(shù);(2)不等式的解集為.【解析】試題分析:(1)這是由函數(shù)的對稱性求函數(shù)的解析式問題,先設(shè),
4、進(jìn)而得到,根據(jù)奇函數(shù)的定義即可得出,從而可寫出函數(shù)的解析式,對于函數(shù)的單調(diào)性則根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可;(2)先根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行化簡不等式,轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域,列出不等式組,從中求解該不等式組即可.試題解析:(1)設(shè),則又是奇函數(shù),所以, 3分當(dāng)時,、單調(diào)遞增,所以單調(diào)遞增且,由奇函數(shù)的性質(zhì)可知在也單調(diào)遞增且所以是上的增函數(shù)(2)是上增函數(shù),由已知得等價于不等式的解集為.考點(diǎn):1.函數(shù)的奇偶性;2.分段函數(shù)的解析式求法;3.基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì);4.函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用.已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且,若時,有.(1)解不等式:;(2)
5、若不等式對與恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2)的取值范圍是.【解析】試題分析:(1)先根據(jù)題中條件,令,結(jié)合函數(shù)的奇偶性得到,進(jìn)而判斷出函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,從而由可得不等式組,從中求解即可得出的取值范圍即不等式的解集;(2)先求出,進(jìn)而依題中條件不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即對恒成立問題,結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),進(jìn)而得出不等式組,從中求解即可得到的取值范圍.(1)令則有,即當(dāng)時,必有 在區(qū)間上是增函數(shù) 3分 解之 所求解集為 6分(2) 在區(qū)間上是增函數(shù), 又對于所有,恒成立 ,即在時恒成立 記,則有即 解之得,或或 11分的取值范圍是 12分.考點(diǎn):1.函數(shù)的奇偶性;2.函數(shù)的單調(diào)性;3.一次函數(shù)的圖像與性質(zhì);4.不等式的恒成立問題.