《小學(xué)六年級奧數(shù)題第39講 “牛吃草”問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)六年級奧數(shù)題第39講 “牛吃草”問題（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第39講 “牛吃草”問題一、知識(shí)要點(diǎn)牛吃草問題是牛頓問題，因牛頓提出而得名的。“一堆草可供10頭牛吃3天，供6頭牛吃幾天？”這題很簡單，用3106=5（天），如果把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”，問題就不那么簡單了。因?yàn)椴菝刻熳咴谏L，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是“牛吃草”問題。解答這類題的關(guān)鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L，所以每天新長出的草是不變的。正確計(jì)算草地上原有的草及每天長出的草，問題就容易解決了。二、精講精練【例題1】一片青草地，每天都勻速長出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭

2、牛吃9周，那么這片草地可供21頭牛吃幾周？這片草地上的草的數(shù)量每天都在變化，解題的關(guān)鍵應(yīng)找到不變量即原來的草的數(shù)量。因?yàn)榭偛萘靠梢苑殖蓛刹糠郑涸械牟菖c新長出的草。新長出的草雖然在變，但應(yīng)注意到是勻速生長，因而這片草地每天新長出的草的數(shù)量也是不變的。假設(shè)1頭牛一周吃的草的數(shù)量為1份，那么27頭牛6周需要吃276=162（份），此時(shí)新草與原有的草均被吃完；23頭牛9周需吃239=207（份），此時(shí)新草與原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的數(shù)量與6周新長出的草的數(shù)量的總和；207份是原有的草的數(shù)量與9周新長出的草的數(shù)量的總和，因此每周新長出的草的份數(shù)為：（207-162）（9-6）=15（份

3、），所以，原有草的數(shù)量為：162-156=72（份）。這片草地每周新長草15份相當(dāng)于可安排15頭牛專吃新長出來的草，于是這片草地可供21 頭牛吃72（21-15）12（周）練習(xí)11、一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，20頭牛吃10天，那么可供19頭牛吃幾天？2、牧場上一片草地，每天牧草都勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？3、牧場上的青草每天都在勻速生長，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周，那么這片草地可供21頭牛吃幾周？【例題2】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可

4、供20頭牛吃5天或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？與例1不同的是，不僅沒有新長出的草，而且原有的草還在減少，但是，我們同樣可以利用與例1類似的方法求出每天減少的草和原來的草的總量。設(shè)1頭牛1天吃的草為1份，20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，100-90=10（份），說明寒冷的天氣使牧場1天減少青草10份，也就是寒冷導(dǎo)致的每天減少的草量相當(dāng)于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上寒冷導(dǎo)致的每天減少的草量相當(dāng)于10頭牛同時(shí)在吃草，所以原有草兩有（20+10）5=150（份），由15010=15知道，牧場原有的草可供15頭牛吃10天。由寒冷導(dǎo)致的原

5、因占去10頭牛吃的草，所以可供5頭牛吃10天。練習(xí)2：1、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草每天以均勻的速度在減少。經(jīng)計(jì)算，牧場上的草可供20頭牛吃5天或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？2、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草以固定速度在減少。已知牧場上的草可供33頭牛吃5天或可供24頭牛吃6天。照此計(jì)算，這個(gè)牧場可供多少頭牛吃10天？3、經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生成的資源增長速度是一樣的，那么，為滿足人類不斷發(fā)展的需要，地球最多能養(yǎng)活多少億人？【例題3】自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分

6、鐘走20級臺(tái)階，女孩每分鐘走15級臺(tái)階，結(jié)果男孩用5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級臺(tái)階？與前兩個(gè)題比較，“總的草量”變成了“扶梯的臺(tái)階總數(shù)”，“草”變成了“臺(tái)階”，“?！弊兂闪恕八俣取?，也可以看成是牛吃草問題。上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。男孩5分鐘走了205=100（級），女孩6分鐘走了156=90（級），女孩比男孩少走了10090=10（級），多用了65=1（分鐘），說明電梯1分鐘走10級。因男孩5分鐘到達(dá)樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和。所以，扶梯共有（20+10）5=150（級）練習(xí)3：1、自動(dòng)

7、扶梯以均勻速度行駛著，渺小明和小紅從扶梯上樓。已知小明每分鐘走25級臺(tái)階，小紅每分鐘走20級臺(tái)階，結(jié)果小明用5分鐘，小紅用了6分鐘分別到達(dá)樓上。該扶梯共有多少級臺(tái)階？2、兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。在20秒鐘里，男孩可走27級臺(tái)階，女孩可走24級臺(tái)階，男孩走了2分鐘到達(dá)另一端，女孩走了3分鐘到達(dá)另一端，該扶梯共有多少級臺(tái)階？3、兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射，從井頂逃向井底。白天往下爬，兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的。一只每天白天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的。結(jié)果一只蝸牛恰好用了5個(gè)晝夜到達(dá)井底，另一只蝸牛恰好用了6個(gè)晝夜到達(dá)井底。那么，井深

8、多少米？【例題4】一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果用12人舀水，3小時(shí)舀完。如果只有5個(gè)人舀水，要10小時(shí)才能舀完?，F(xiàn)在要想2小時(shí)舀完，需要多少人？已漏進(jìn)的水，加上3小時(shí)漏進(jìn)的水，每小時(shí)需要（123）人舀完，也就是36人用1小時(shí)才能舀完。已漏進(jìn)的水，加上10小時(shí)漏進(jìn)的水，每小時(shí)需要（510）人舀完，也就是50人用1小時(shí)才能舀完。通過比較，我們可以得出1小時(shí)內(nèi)漏進(jìn)的水及船中已漏進(jìn)的水。1小時(shí)漏進(jìn)的水，2個(gè)人用1小時(shí)能舀完：（510123）（103）=2已漏進(jìn)的水：（122）3=30已漏進(jìn)的水加上2小時(shí)漏進(jìn)的水，需34人1小時(shí)完成：30+22=34用2小時(shí)來

9、舀完這些水需要17人：342=17（人）練習(xí)4：1、有一水池，池底有泉水不斷涌出。用10部抽水機(jī)20小時(shí)可以把水抽干，用15部相同的抽水機(jī)10小時(shí)可以把水抽干。那么用25部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)可以把水抽干？2、有一個(gè)長方形的水箱，上面有一個(gè)注水孔，底面有一個(gè)出水孔，兩孔同時(shí)打開后，如果每小時(shí)注水30立方分米，7小時(shí)可以注滿水箱；如果每小時(shí)注水45立方分米，注滿水箱可少用2.5小時(shí)。那么每小時(shí)由底面小孔排出多少立方分米的水（設(shè)每小時(shí)排水量相同）？3、有一水井，連續(xù)不段涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果用3臺(tái)抽水機(jī)來抽水，36分鐘可以抽完；如果使用5臺(tái)抽水機(jī)，20分鐘抽完。現(xiàn)在12分鐘內(nèi)要抽完井

10、水，需要抽水機(jī)多少臺(tái)？【例題5】有三塊草地，面積分別為5，6，和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草薦地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問第三塊草地可供19頭牛吃多少天？前幾天我們接觸的是在同一塊草地上，同一個(gè)水池中，現(xiàn)在是三塊面積不同的草地。為了解決這個(gè)問題，只需將三塊草地的面積統(tǒng)一起來。即5，6，8=120這樣，第一塊5公頃可供11頭牛吃10天，1205=24，變?yōu)?20公頃草地可供1124=264（頭）牛吃10天第二塊6公頃可供12頭牛吃14天，1206=20，變?yōu)?20公頃草地可供1220=240（頭）牛吃14天。1208=15。問題變成：120公頃

11、草地可供1915=285（頭）牛吃幾天？因?yàn)椴莸孛娣e相同，可忽略具體公頃數(shù)，原題可變?yōu)椋阂粔K草地勻速生長，可供264頭牛吃10天或供240頭牛吃14天，那么可供285頭牛齒及天？即每天新長出的草：（2401426410）（1410）=180（份）草地原有草：（264180）10=840（份）可供285頭牛吃的時(shí)間：840（285180）=8（天）答：第三塊草地可供19頭牛吃8天。練習(xí)5：1、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘。如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？2、快、中、慢三車同時(shí)從A地出發(fā)，追趕一輛正在行駛的自行車，三車的速度分別是嵋小時(shí)24千米、20千米、19千米?？燔囎飞献孕熊囉昧?小時(shí)，中車追上自行車用了10小時(shí)，慢車追上自行車用多少小時(shí)？3、一個(gè)牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供17頭牛吃30天，或供19頭牛吃24天。現(xiàn)有一群牛吃了6天后賣掉4頭，余下的牛又吃了2天將草吃完。這群牛原來有多少頭？