《小學六年級奧數(shù)題第27講 表面積與體積(一)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《小學六年級奧數(shù)題第27講 表面積與體積(一)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第27講 表面積與體積(一)一、知識要點小學階段所學的立體圖形主要有四種長方體、正方體、圓柱體和圓錐體。從平面圖形到立體圖形是認識上的一個飛躍,需要有更高水平的空間想象能力。因此,要牢固掌握這些幾何圖形的特征和有關(guān)的計算方法,能將公式作適當?shù)淖冃?,養(yǎng)成“數(shù)、形”結(jié)合的好習慣,解題時要認真細致觀察,合理大膽想象,正確靈活地計算。在解答立體圖形的表面積問題時,要注意以下幾點:(1)充分利用正方體六個面的面積都相等,每個面都是正方形的特點。(2)把一個立體圖形切成兩部分,新增加的表面積等于切面面積的兩倍。反之,把兩個立體圖形粘合到一起,減少的表面積等于粘合面積的兩倍。(3)若把幾個長方體拼成一個表面
2、積最大的長方體,應把它們最小的面拼合起來。若把幾個長方體拼成一個表面積最小的長方體,應把它們最大的面拼合起來。二、精講精練【例題1】從一個棱長10厘米的正方體木塊上挖去一個長10厘米、寬2厘米、高2厘米的小長方體,剩下部分的表面積是多少?這是一道開放題,方法有多種:按圖27-1所示,沿著一條棱挖,剩下部分的表面積為592平方厘米。按圖27-2所示,在某個面挖,剩下部分的表面積為632平方厘米。按圖27-3所示,挖通某兩個對面,剩下部分的表面積為672平方厘米。練習1:1、從一個長10厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體木塊上挖去一個棱長2厘米的小正方體,剩下部分的表面積是多少?2、把一個長為12分
3、米,寬為6分米,高為9分米的長方體木塊鋸成兩個想同的小廠房體木塊,這兩個小長方體的表面積之和,比原來長方體的表面積增加了多少平方分米?3、在一個棱長是4厘米的立方體上挖一個棱長是1厘米的小正方體后,表面積會發(fā)生怎樣的變化?【例題2】把19個棱長為3厘米的正方體重疊起來,如圖27-4所示,拼成一個立體圖形,求這個立體圖形的表面積。要求這個復雜形體的表面積,必須從整體入手,從上、左、前三個方向觀察,每個方向上的小正方體各面就組合成了如下圖形(如圖27-5所示)。而從另外三個方向上看到的面積與以上三個方向的面積是相等的。整個立體圖形的表面積可采用(S上+S左+S前)2來計算。(339+338+331
4、0)2=(81+72+90)2=2432=486(平方厘米)答:這個立體圖形的表面積是486平方厘米。練習2:1、用棱長是1厘米的立方體拼成圖27-6所示的立體圖形。求這個立體圖形的表面積。2、一堆積木(如圖27-7所示),是由16塊棱長是2厘米的小正方體堆成的。它們的表面積是多少平方厘米?圖2773、一個正方體的表面積是384平方厘米,把這個正方體平均分割成64個相等的小正方體。每個小正方體的表面積是多少平方厘米?【例題3】把兩個長、寬、高分別是9厘米、7厘米、4厘米的相同長方體,拼成一個大長方體,這個大長方體的表面積最少是多少平方厘米?把兩個相同的大長方體拼成一個大廠房體,需要把兩個相同面
5、拼合,所得大廠房體的表面積就減少了兩個拼合面的面積。要使大長方體的表面積最小,就必須使兩個拼合面的面積最大,即減少兩個97的面。(99+94+74)22972=(63+36+28)4126=508126=382(平方厘米)答:這個大廠房體的表面積最少是382平方厘米。練習3:1、把底面積為20平方厘米的兩個相等的正方體拼成一個長方體,長方體的表面積是多少?2、將一個表面積為30平方厘米的正方體等分成兩個長方體,再將這兩個長方體拼成一個大長方體。求大長方體的表面積是多少。3、用6塊(如圖27-8所示)長方體木塊拼成一個大長方體,有許多種做法,其中表面積最小的是多少平方厘米?圖27-8【例題4】一
6、個長方體,如果長增加2厘米,則體積增加40立方厘米;如果寬增加3厘米,則體積增加90立方厘米;如果高增加4厘米,則體積增加96立方里,求原長方體的表面積。我們知道:體積=長寬高;由長增加2厘米,體積增加40立方厘米,可知寬高=402=20(平方厘米);由寬增加3厘米,體積增加90立方厘米,可知長高=903=30(平方厘米);由高增加4厘米,體積增加96立方厘米,可知長寬=964=24(平方厘米)。而長方體的表面積=(長寬+長高+寬高)2=(20+30+24)2=148(平方厘米)。即402=20(平方厘米)903=30(平方厘米)964=24(平方厘米)(30+20+24)2=742=148(
7、平方厘米)答:原長方體的表面積是148平方厘米。練習4:1、一個長方體,如果長減少2厘米,則體積減少48立方厘米;如果寬增加5厘米,則體積增加65立方厘米;如果高增加4厘米,則體積增加96立方厘米。原來廠房體的表面積是多少平方厘米?2、一個廠房體木塊,從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長方體后,便成為一個正方體,其表面積減少了120平方厘米。原來廠房體的體積是多少立方厘米?3、有一個廠房體如下圖所示,它的正面和上面的面積之和是209。如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù),這個長方體的體積是多少?圖279【例題5】如圖27-10所示,將高都是1米,底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三個圓柱組成
8、一個物體。求這個物體的表面積。如果分別求出三個圓柱的表面積,再減去重疊部分的面積,這樣計算比較麻煩。實際上三個向上的面的面積和恰好是大圓柱的一個底面積。這樣,這個物體的表面積就等于一個大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積。3.141.51.52+23.141.51+23.1411+23.140.51=3.14(4.5+3+2+1)=3.1410.5=32.97(平方米)答:這個物體的表面積是32.97平方米。練習5:1、一個棱長為40厘米的正方體零件(如圖27-11所示)的上、下兩個面上,各有一個直徑為4厘米的圓孔,孔深為10厘米。求這個零件的表面積。2、用鐵皮做一個如圖27-12所示的工件(單位:厘米),需用鐵皮多少平方厘米?3、如圖27-13所示,在一個立方體的兩對側(cè)面的中心各打通一個長方體的洞,在上、下側(cè)面的中心打通一個圓柱形的洞。已知立方體棱長為10厘米,側(cè)面上的洞口是邊長為4厘米的正方形,上、下側(cè)面的洞口是直徑為4厘米的圓,求該立方體的表面積和體積(取3.14)。