《小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題第21講“不變量”解題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題第21講“不變量”解題(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第21講“不變量”解題一、知識(shí)要點(diǎn)一些分?jǐn)?shù)的分子與分母被施行了加減變化,解答時(shí)關(guān)鍵要分析哪些量變了,哪些量沒(méi)有變。抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等等不變量進(jìn)行分析后,再轉(zhuǎn)化并解答。二、精講精練【例題1】將的分子與分母同時(shí)加上某數(shù)后得,求所加的這個(gè)數(shù)。解法一:因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分子與分母加上了一個(gè)數(shù),所以分?jǐn)?shù)的分子與分母的差不變,仍是18,所以,原題轉(zhuǎn)化成了一各簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)問(wèn)題:“一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母少18,切分子是分母的,由此可求出新分?jǐn)?shù)的分子和分母?!狈帜福海?1-43)(1)81分子:816381-6120或63-4320解法二:的分母比分子多18,的分母比分子多2,因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的與
2、分母的差不變,所以將的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大(182=)9倍。的分子、分母應(yīng)擴(kuò)大:(61-43)(9-7)9(倍)約分后所得的在約分前是:所加的數(shù)是81-6120答:所加的數(shù)是20。練習(xí)1:1、分?jǐn)?shù)的分子和分母都減去同一個(gè)數(shù),新的分?jǐn)?shù)約分后是,那么減去的數(shù)是多少?2、分?jǐn)?shù)的分子、分母同加上一個(gè)數(shù)后得,那么同加的這個(gè)數(shù)是多少?3、將這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同一個(gè)數(shù),新的分?jǐn)?shù)約分后是,那么減去的數(shù)是多少?【例題2】將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去2得,如果將它的分母加上1,則得,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。解法一:因?yàn)閮纱味际歉淖兎謹(jǐn)?shù)的分母,所以分?jǐn)?shù)的分子沒(méi)有變化,由“它的分母減去2得”可知,分母比分子的倍還多2。由“分母加1
3、得”可知,分母比分子的倍少1,從而將原題轉(zhuǎn)化成一個(gè)盈虧問(wèn)題。分子:(2+1)()=12分母:12-117解法二:兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí),分子相同。將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù),且使分母相差3。,原分?jǐn)?shù)的分母是:18-117或15+217答:這個(gè)分?jǐn)?shù)為。練習(xí)2:1、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上2得,分母加上3得。原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?2、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上3得,分母加上2得。原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?3、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上5得,分母加上4得。原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?4、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去9得,分母減去6得。原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?【例題3】在一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子上加一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于。如果在它的分子上減去同一個(gè)數(shù),這個(gè)分
4、數(shù)就等于,求原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是多少。解法一:兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí),分母相同。將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù),即=,=。根據(jù)題意,兩個(gè)新分?jǐn)?shù)分子的差應(yīng)為2的倍數(shù),所以分別想和的分子和分母再乘以2。所以,故原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是。解法二:根據(jù)題意,兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的和等于原分?jǐn)?shù)的2倍。所以(+)2答:原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是。練習(xí)3:1、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),在它的分子上加一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于。如果在它的分子上減去同一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。2、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),在它的分子上加一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于。如果在它的分子上減去同一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于,求這個(gè)分?jǐn)?shù)?!纠}4】將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加3得,分母加5得。原分?jǐn)?shù)是多少?解
5、法一:兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí),分子相同。將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù),即,。根據(jù)題意,兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)相差2,而現(xiàn)在只相差1,所以分別將和的分子和分母再同乘以2。則,。所以,原分?jǐn)?shù)的分母是(543)51。原分?jǐn)?shù)是。解法二:因?yàn)榉肿記](méi)有變,所以把分子看做單位“1”。分母加3后是分子的,分母加5后是分子的,因此,原分?jǐn)?shù)的分子是(53)()42。原分?jǐn)?shù)的分母是4279-3=51,原分?jǐn)?shù)是。練習(xí)4:1、一個(gè)分?jǐn)?shù),將它的分母加5得,加8得,原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?(用兩種方法)2、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去3,約分后得;若將它的分母減去5,則得。原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?(用兩種方法做)3、把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去2,約分后等
6、于。如果給原分?jǐn)?shù)的分母加上9,約分后等于。求原分?jǐn)?shù)?!纠}5】有一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分子加1,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于;如果分母加1,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少?根據(jù)“分子加1,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于”可知,分母比分子的2倍多2;根據(jù)“分母加1這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于”可知,分母比分子的3倍少1。所以,這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是(1+2)(3-2)=3,分母是32+2=8。所以,這個(gè)分?jǐn)?shù)是。練習(xí)5:1、一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分子加3,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于,如果分母加上1,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少?2、一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分子加5,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于,如果分母減3,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少?三、課后練習(xí)1、的分子、分母加上同一個(gè)數(shù)并約分后得,那么加上的數(shù)是多少?2、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上2得,分母加上2得。原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?3、一個(gè)分?jǐn)?shù),在它的分子上加一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于。如果在它的分子上減去同一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。4、一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分子減1,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于;如果分母加11,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少?