《《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》說課》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》說課（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、01說教材02說教法學(xué)法03說教學(xué)過程04說板書設(shè)計 首先，說本課的地位和作用。首先，說本課的地位和作用。 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。它深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，也是方程理論的重要組成部分。 其次，說教學(xué)目標(biāo)。其次，說教學(xué)目標(biāo)。 1、知識目標(biāo)：掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，并會初步應(yīng)用。 2、能力目標(biāo)：通過學(xué)生探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和綜合、判斷的能力，提高學(xué)生推理論證的能力。 3、情感目標(biāo)：在探究中得出結(jié)論，獲取成功的體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，建立自信心。激發(fā)學(xué)生發(fā)

2、現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵學(xué)生勇于探索的精神。 最后，說教學(xué)重點和難點。最后，說教學(xué)重點和難點。 重點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和應(yīng)用。 難點：對根與系數(shù)的關(guān)系的理解和推導(dǎo)。 為了體現(xiàn)“以學(xué)生為主體”的教育理念，采用“探究發(fā)現(xiàn)應(yīng)用”的教學(xué)過程，鼓勵學(xué)生動腦、動口、動手參與教學(xué)活動，感悟知識的形成過程，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性。通過提出問題讓學(xué)生回顧舊知引入課題，在觀察、歸納中發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)間的關(guān)系。進而利用求根公式進行推理論證，極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。 通過探究活動組織好學(xué)生與學(xué)生之間、老師與學(xué)生之間的合作交流，充分展示學(xué)生的思維過程。在教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生思維受阻或感到困

3、惑時，教師給予必要的點撥，做到“點而不灌”。讓學(xué)生參與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)、歸納驗證以及演繹證明等整個數(shù)學(xué)思維過程。充分體現(xiàn)教師的組織、引導(dǎo)作用，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，通過提供問題情境，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生掌握思考問題的方法及解決問題的途徑。 提問1.一元二次方程的一般形式式、解法提問2.一元二次方程求根公式 探究探究1.1.填表，觀察、猜想填表，觀察、猜想問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； x x2 2+ +pxpx+ +q q=0=0的兩根的兩根x x1,1, , x x2 2用式子表示你發(fā)現(xiàn)用式子表

4、示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。的規(guī)律。結(jié)論結(jié)論1 1：根與系數(shù)關(guān)系：根與系數(shù)關(guān)系 如果關(guān)于如果關(guān)于x x的方程的方程的兩根是的兩根是 , ,則則: :x1x2如果方程二次項系數(shù)不為如果方程二次項系數(shù)不為1 1呢呢? ?20px qx pxx21qxx21問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？請完善規(guī)律；問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？請完善規(guī)律；用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； ax ax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0的兩根的兩根x x1, x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：律：探究探究2.2.填表，觀察、猜想填表，觀察、猜想那么 如果方程如果方程axax2 2+bx+c=

5、0(a0)+bx+c=0(a0)的兩個根是的兩個根是X X1 1 , X, X2 2 , ,注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b b2 2-4ac0-4ac0結(jié)論結(jié)論2 2：根與系數(shù)關(guān)系：根與系數(shù)關(guān)系 （韋達(dá)定理）abxx21acxx21韋達(dá)（韋達(dá)（15401603） 韋達(dá)是法國十六世紀(jì)最有影響的數(shù)韋達(dá)是法國十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一。第一個引進系統(tǒng)的代數(shù)符號，學(xué)家之一。第一個引進系統(tǒng)的代數(shù)符號，并對方程論做了改進。并對方程論做了改進。 他生于法國的普瓦圖。年青時學(xué)習(xí)他生于法國的普瓦圖。年青時學(xué)習(xí)法律當(dāng)過律師，后從事政治活動，當(dāng)過法律當(dāng)過律師，后從事政治活動

6、，當(dāng)過議會的議員，在對西班牙的戰(zhàn)爭中曾為議會的議員，在對西班牙的戰(zhàn)爭中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達(dá)還致力于數(shù)政府破譯敵軍的密碼。韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究，第一個有意識地和系統(tǒng)地使用學(xué)研究，第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進步。韋帶來了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進步。韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系（所以人們了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為論稱為“韋達(dá)定理韋達(dá)定理”）。）。 韋達(dá)在歐

7、洲被尊稱為韋達(dá)在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父代數(shù)學(xué)之父”。 探究探究3.3.推斷證明推斷證明aacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=X1x2=aacbb242aacbb242=ab242)42(2)(aacbb=244aac=ac 練習(xí)1： 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的x1 ，x2的和與積 (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2注意的三個問題：注意的三個問題：1、化成一般式；、化成一般式；2、二次項系數(shù)化、二次項系數(shù)化1；3、不要漏掉、不要漏掉-的負(fù)號。的負(fù)號。1 1、如果、如

8、果-1-1是方程是方程2X2X2 2X+m=0X+m=0的一個根，則另的一個根，則另 一個根是一個根是_，m =_m =_。2 2、設(shè)、設(shè) X X1 1、X X2 2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的兩個根，則的兩個根，則 X X1 1+X+X2 2 = = _ _ , ,X X1 1X X2 2 = _= _ _， X X1 12 2+X+X2 22 2 = ( X= ( X1 1+X+X2 2) )2 2 - _ = - _ = _ _ ( X ( X1 1-X-X2 2) )2 2 = ( _ )= ( _ )2 2 - 4X- 4X1 1X X2 2 = _= _ 3

9、3、判斷正誤：、判斷正誤： 以以2 2和和-3-3為根的方程是為根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （ ）4 4、已知兩個數(shù)的和是、已知兩個數(shù)的和是1 1，積是，積是-2-2，則這兩個數(shù)是，則這兩個數(shù)是 _ _ 。 練習(xí)2：2017變式變式 練習(xí)：練習(xí)：設(shè)設(shè)x x1 1，x x2 2是方程是方程2x2x2 2+4x- 3=0+4x- 3=0的兩個根，利的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。)1)(1(21xx2112xxxx（2） （1） （x1- x2）2（3）2017 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了那些知識？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了那些知識？一

10、元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理韋達(dá)定理）：那么 abxx21acxx21如果方程如果方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的兩個根是的兩個根是X X1 1 , X, X2 2 , ,20171、不解方程，求下列方程的兩根x1、x2的和與積。 2、如果x1、x2是一元二次方程 的兩個實數(shù)根，則x1+x2=_. 3、已知x1、x2是一元二次方程 的兩個實數(shù)根，且x1、x2滿足不等式 ，求實數(shù)m的取值范圍 4、已知實數(shù)a、b滿足等式，求 的值。（1）（2）0532 xx05522 xx0262 xx031222mxx0)(22121xxxx01

11、2, 01222bbaabaab結(jié)論結(jié)論1 1：如果關(guān)于：如果關(guān)于x x的方程的方程的兩根是的兩根是 , ,則則: :x1x220px qx pxx21qxx21結(jié)論結(jié)論2 2：如果方程：如果方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的兩個根的兩個根 , , ,則：則：x1x2abxx21acxx21（韋達(dá)定理） 本節(jié)課我根據(jù)九年級學(xué)生的心理特征及其本節(jié)課我根據(jù)九年級學(xué)生的心理特征及其認(rèn)知規(guī)律，采用探究認(rèn)知規(guī)律，采用探究發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)應(yīng)用的教學(xué)應(yīng)用的教學(xué)方法，以方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師，教師的的“導(dǎo)導(dǎo)”立足于學(xué)生的立足于學(xué)生的“學(xué)學(xué)”，以學(xué)法為重心，以學(xué)法為重心，放手讓學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)，主動地參與到知放手讓學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)，主動地參與到知識形成的整個思維過程，力求使學(xué)生在積極、識形成的整個思維過程，力求使學(xué)生在積極、愉快的課堂氣氛中提高自己的認(rèn)識水平，從而愉快的課堂氣氛中提高自己的認(rèn)識水平，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。