《湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.2余弦定理學(xué)案 新人教A版必修5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.2余弦定理學(xué)案 新人教A版必修5(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.2余弦定理學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握余弦定理的兩種表示形式; 2. 證明余弦定理的向量方法;3. 運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握余弦定理內(nèi)容難點(diǎn):運(yùn)用余弦定理解斜三角形一、知識(shí)鏈接問(wèn)題1:在一個(gè)三角形中,各 和它所對(duì)角的 的 相等,即 = = 問(wèn)題2:在ABC中,已知,A=45,C=30,解此三角形思考:已知兩邊及夾角,如何解此三角形呢?二、試一試 課前練習(xí)探究:在中,、的長(zhǎng)分別為、. ,同理可得: ,新知:余弦定理:三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍思考:這個(gè)式子中有幾
2、個(gè)量?從方程的角度看已知其中三個(gè)量,可以求出第四個(gè)量,能否由三邊求出一角?從余弦定理,又可得到以下推論:, , 理解定理(1)若C=,則 ,這時(shí)由此可知余弦定理是勾股定理的推廣,勾股定理是余弦定理的特例(2)余弦定理及其推論的基本作用為:已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊;已知三角形的三條邊就可以求出其它角試試:(1)ABC中,求(2)ABC中,求 模仿練習(xí)例1. 在ABC中,已知,求和變式:在ABC中,若AB,AC5,且cosC,則BC_例2. 在ABC中,已知三邊長(zhǎng),求三角形的最大內(nèi)角變式:在ABC中,若,求角A三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的
3、共同規(guī)律,勾股定理是余弦定理的特例;2. 余弦定理的應(yīng)用范圍: 已知三邊,求三角; 已知兩邊及它們的夾角,求第三邊 知識(shí)拓展在ABC中,若,則角是直角;若,則角是鈍角;若,則角是銳角當(dāng)堂檢測(cè)1. 已知a,c2,B150,則邊b的長(zhǎng)為( ).A. B. C. D. 2. 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、5、7,則最大角為( ).A B C D3. 已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x,則x的取值范圍是( ).A Bx5 C 2x Dx54. 在ABC中,|3,|2,與的夾角為60,則|_5. 在ABC中,已知三邊a、b、c滿足,則C等于 課后作業(yè)1. 在ABC中,已知a7,b8,cosC,求最大角的余弦值2. 在ABC中,AB5,BC7,AC8,求的值. 課后反思