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1、湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.2余弦定理學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握余弦定理的兩種表示形式； 2. 證明余弦定理的向量方法；3. 運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握余弦定理內(nèi)容難點(diǎn)：運(yùn)用余弦定理解斜三角形一、知識(shí)鏈接問(wèn)題1：在一個(gè)三角形中，各 和它所對(duì)角的 的 相等，即 = = 問(wèn)題2：在ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？二、試一試 課前練習(xí)探究：在中，、的長(zhǎng)分別為、. ，同理可得： ，新知：余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍思考：這個(gè)式子中有幾

2、個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？從余弦定理，又可得到以下推論：， ， 理解定理（1）若C=，則 ，這時(shí)由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角試試：（1）ABC中，求（2）ABC中，求 模仿練習(xí)例1. 在ABC中，已知，求和變式：在ABC中，若AB，AC5，且cosC，則BC_例2. 在ABC中，已知三邊長(zhǎng)，求三角形的最大內(nèi)角變式：在ABC中，若，求角A三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的

3、共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的應(yīng)用范圍： 已知三邊，求三角； 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊 知識(shí)拓展在ABC中，若，則角是直角；若，則角是鈍角；若，則角是銳角當(dāng)堂檢測(cè)1. 已知a，c2，B150，則邊b的長(zhǎng)為（ ）.A. B. C. D. 2. 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、5、7，則最大角為（ ）.A B C D3. 已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是（ ）.A Bx5 C 2x Dx54. 在ABC中，|3，|2，與的夾角為60，則|_5. 在ABC中，已知三邊a、b、c滿足，則C等于 課后作業(yè)1. 在ABC中，已知a7，b8，cosC，求最大角的余弦值2. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，求的值. 課后反思