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1、湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1 正弦定理和余弦定理學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容;2. 掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時,有兩解或一解或無解等情形 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1. 重點(diǎn):正、余弦定理內(nèi)容2. 難點(diǎn):已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時的討論一、知識鏈接問題1:在解三角形時,已知三邊求角,用 定理;已知兩邊和夾角,求第三邊,用 定理;已知兩角和一邊,用 定理問題2:在ABC中,已知 A,a25,b50,解此三角形二、試一試探究1:在ABC中,已知下列條件,解三角形. A,a25,b50; A,a,b50; A,a50,b50.思考:解
2、的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化?探究2:用如下圖示分析解的情況(A為銳角時)試試:1. 用圖示分析(A為直角時)解的情況? 2用圖示分析(A為鈍角時)解的情況? 模仿練習(xí)例1. 在ABC中,已知,試判斷此三角形的解的情況變式:在ABC中,若,則符合題意的b的值有_個例2. 在ABC中,求的值變式:在ABC中,若,且,求角C三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 已知三角形兩邊及其夾角(用余弦定理解決);2. 已知三角形三邊問題(用余弦定理解決);3. 已知三角形兩角和一邊問題(用正弦定理解決);4. 已知三角形兩邊和其中一邊的對角問題(既可用正弦定理,也可用余弦定理,可能有一解、兩解和無解三種情況) 知識拓展在
3、ABC中,已知,討論三角形解的情況 :當(dāng)A為鈍角或直角時,必須才能有且只有一解;否則無解;當(dāng)A為銳角時,如果,那么只有一解;如果,那么可以分下面三種情況來討論:(1)若,則有兩解;(2)若,則只有一解;(3)若,則無解 當(dāng)堂檢測1. 已知a、b為ABC的邊,A、B分別是a、b的對角,且,則的值=( ).A. B. C. D. 2. 已知在ABC中,sinAsinBsinC357,那么這個三角形的最大角是( ).A135 B90 C120 D1503. 如果將直角三角形三邊增加同樣的長度,則新三角形形狀為( ).A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加長度決定4. 在ABC中,sinA:sinB:sinC4:5:6,則cosB 5. 已知ABC中,試判斷ABC的形狀 課后作業(yè)1. 在ABC中,如果利用正弦定理解三角形有兩解,求x的取值范圍2. 在ABC中,其三邊分別為a、b、c,且滿足,求角C 課后反思