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1、湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學高三數(shù)學第二輪專題講座復習：化歸思想高考要求 化歸與轉(zhuǎn)換的思想，就是在研究和解決數(shù)學問題時采用某種方式，借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖象、公式或已知條件將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的思想 等價轉(zhuǎn)化總是將抽象轉(zhuǎn)化為具體，復雜轉(zhuǎn)化為簡單、未知轉(zhuǎn)化為已知，通過變換迅速而合理的尋找和選擇問題解決的途徑和方法 重難點歸納 轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化與不等價轉(zhuǎn)化 等價轉(zhuǎn)化后的新問題與原問題實質(zhì)是一樣的 不等價轉(zhuǎn)化則部分地改變了原對象的實質(zhì)，需對所得結(jié)論進行必要的修正 應用轉(zhuǎn)化化歸思想解題的原則應是化難為易、化生為熟、化繁為簡，盡量是等價轉(zhuǎn)化 常見的轉(zhuǎn)化有 正與反的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、相等與

2、不等的轉(zhuǎn)化、整體與局部的轉(zhuǎn)化、空間與平面相互轉(zhuǎn)化、復數(shù)與實數(shù)相互轉(zhuǎn)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化、數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化 典型題例示范講解 例1對任意函數(shù)f(x), xD，可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下 輸入數(shù)據(jù)x0D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f(x0)；若x1D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f(x1)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去 現(xiàn)定義（1）若輸入x0=，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列xn，請寫出xn的所有項；（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值；（3）若輸入x0時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列xn，滿足對任意正整數(shù)n均有xnxn+1；求x0的取值范圍 命題意

3、圖 本題主要考查學生的閱讀審題，綜合理解及邏輯推理的能力 知識依托 函數(shù)求值的簡單運算、方程思想的應用 解不等式及化歸轉(zhuǎn)化思想的應用 解題的關(guān)鍵就是應用轉(zhuǎn)化思想將題意條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言 錯解分析 考生易出現(xiàn)以下幾種錯因（1）審題后不能理解題意（2）題意轉(zhuǎn)化不出數(shù)學關(guān)系式，如第2問（3）第3問不能進行從一般到特殊的轉(zhuǎn)化 技巧與方法 此題屬于富有新意，綜合性、抽象性較強的題目 由于陌生不易理解并將文意轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言 這就要求我們慎讀題意，把握主脈，體會數(shù)學轉(zhuǎn)換 解 （1）f(x)的定義域D=（,1)(1,+)數(shù)列xn只有三項，（2）,即x23x+2=0x=1或x=2，即x0=1或2時故當x0=1時

4、，xn=1，當x0=2時，xn=2（nN*）（3）解不等式，得x1或1x2要使x1x2，則x21或1x12對于函數(shù)若x11，則x2=f(x1)4，x3=f(x2)x2若1x12時，x2=f(x1)x1且1x22依次類推可得數(shù)列xn的所有項均滿足xn+1xn（nN*)綜上所述，x1(1,2) 由x1=f(x0),得x0(1,2) 例2設(shè)橢圓C1的方程為(ab0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P （1）試用a表示點P的坐標；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記miny1,y2,yn為y1,y2,yn中最小的一

5、個 設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=ming(a), S(a)的表達式 命題意圖 本題考查曲線的位置關(guān)系，函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查推理運算能力及綜合運用知識解題的能力 知識依托兩曲線交點個數(shù)的轉(zhuǎn)化及充要條件，求函數(shù)值域、解不等式錯解分析 第（1）問中將交點個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程組解的個數(shù)，考查易出現(xiàn)計算錯誤，不能借助找到a、b的關(guān)系 第（2）問中考生易忽略ab0這一隱性條件 第（3）問中考生往往想不起將ming(a),S(a)轉(zhuǎn)化為解不等式g(a)S(a) 技巧與方法 將難以下手的題目轉(zhuǎn)化為自己熟練掌握的基本問題，是應用化歸思想的靈魂 要求必須將各知識的內(nèi)涵及關(guān)

6、聯(lián)做到轉(zhuǎn)化有目標、轉(zhuǎn)化有橋梁、轉(zhuǎn)化有效果 解 （1）將y=代入橢圓方程，得化簡，得b2x4a2b2x2+a2=0由條件，有=a4b44a2b2=0，得ab=2解得x=或x=（舍去）故P的坐標為() (2)在ABP中，AB=2，高為,ab0,b=a,即a,得01于是0S（a），故ABP的面積函數(shù)S(a)的值域為(0,)(3)g(a)=c2=a2b2=a2解不等式g(a)S(a)，即a2整理，得a810a4+240，即(a44)(a46)0解得a（舍去）或a 故f(a)=ming(a), S(a)例3一條路上共有9個路燈，為了節(jié)約用電，擬關(guān)閉其中3個，要求兩端的路燈不能關(guān)閉，任意兩個相鄰的路燈不能

7、同時關(guān)閉，那么關(guān)閉路燈的方法總數(shù)為 解析 9個燈中關(guān)閉3個等價于在6個開啟的路燈中，選3個間隔（不包括兩端外邊的裝置）插入關(guān)閉的過程故有C=10種答案 10例4 已知平面向量=(1), =() （1）證明;（2）若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使=+(t23) ，=k+t，且，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t);（3）據(jù)（2）的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f(t)k=0的解的情況 (1)證明 =0，(2)解 ,=即+（t23) (k+t)=0，整理后得k2+tk(t23)+t(t23)2=0 =0, 2=4, 2=1上式化為4k+t(t23)=0，k=t(t23) (3)解 討論方程t(t23)k=0的解的情

8、況，可以看作曲線f(t)=t(t23)與直線y=k的交點個數(shù)，于是f(t)=(t21)=(t+1)(t1) 令f(t)=0,解得t1=1,t2=1 當t變化時，f(t),f(t)的變化情況如下表 t(,1)1(1,1)1(1,+)f(t)+00+f(t)極大值極小值當t=1時，f(t)有極大值，f(t)極大值=；當t=1時，f(t)有極小值，f(t)極小值= 而f(t)=(t23)t=0時，得t=,0, 所以f(t)的圖象大致如右 于是當k或k時，直線y=k與曲線y=f(t)僅有一個交點，則方程有一解；當k=或k=時，直線與曲線有兩個交點，則方程有兩解；當k=0，直線與曲線有三個交點，但k、t

9、不同時為零，故此時也有兩解；當k0或0k時，直線與曲線有三個交點，則方程有三個解 學生鞏固練習 1 已知兩條直線l1:y=x,l2:axy=0，其中aR，當這兩條直線的夾角在(0,)內(nèi)變動時，a的取值范圍是( )A （0，1） B （，） C （，1）（1，） D （1，）2 等差數(shù)列an和bn的前n項和分別用Sn和Tn表示，若，則的值為( ) A B 1 C D 3 某房間有4個人，那么至少有2人生日是同一個月的概率是 （列式表示）參考答案 1 解析 分析直線l2的變化特征，化數(shù)為形，已知兩直線不重合，因此問題應該有兩個范圍即得解答案 C2 解析 化和的比為項的比 ,取極限易得答案 A3 解析 轉(zhuǎn)化為先求對立事件的概率即四人生日各不相同的概率答案